黑龙江省伊春市宜春段潭中学高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春段潭中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（）A．2 B． C．

D．3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos（α﹣β）=0化简便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：，且cos（α﹣β）=0；∴=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β）=2+0=2；∴．故选C．【点评】考查向量坐标的加法运算，以及向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求而求的方法．2.若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∪B）=（）A．{5} B．{2} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；规律型；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}?U（A∪B）={5}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，是基础题．3.已知函数则的值域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C，结合图像可知函数的值域是。4.sin420°的值是()参考答案：B5.已知直线，平面，下列命题中正确的是

（

）A.，，

∥，则

B.，，，则C.∥，，

∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略6.已知，则下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29π B．30π C． D．216π参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A．8.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是----------------(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在a，b中插入n个数，使它们和a，b组成等差数列a，，，，，b，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即，考查倒序相加法，属于基础题.10.在如图所示的对应中是A到B的映射的是（

）A

(2)

B(3)

C(3)、(4)

D(4)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个结论：①若，则；②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：②④略12.已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：13.函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点

．参考答案：（3，﹣2）【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过定点（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为

；弦的长为

．参考答案：2,

15.已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略16.函数的最小正周期是___________

参考答案：17.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）．19.（1）化简：；（2）若、为锐角，且，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值.【详解】（1）；（2）因为、为锐角，且，，，，所以，，

.【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有．（1）求数列、的通项公式;（2）令.①求证:;②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．参考答案：（1）,∵，∴()，两式相减得，()∴，即(),

∴()，又,也满足上式，故数列的通项公式()．由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是递增数列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是．方法二：也即（）恒成立，令．则,

由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．21.如图表示电流I与时间t的函数关系式：I=在同一周期内的图象。（1）根据图象写出I=的解析式；（2）为了使I=中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？参考答案：解析：（1）由图知A＝300，，由得（2）问题等价于，即，∴正整数的最小值为314。22.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3co