九年级数学上期末测试题(含答案)

九年级数学上期末测试题(含答案)

九年级数学上期末测试题班级：姓名：考号：一、选择题（每小题3分，共36分）1、一元二次方程2x^2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是()A、-1和1B、1和1C、2和1D、0和12、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A、4B、3C、2D、13、若抛物线y=ax^2的对称轴是x=-1，则a的值为()A、没有实数根B、有两不等实数根C、有两相等实数根D、恒有实数根4、如图，抛物线y=2x^2+bx+c的对称轴是x=-2，则b=（）A、5B、-5C、±5D、45、掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数的概率等于()A、2/11B、3/11C、4/11D、5/116、一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程()A、108x=72B、108(1-x)=72C、108(1-x)^2=72D、108-2x=72二、填空题（每小题3分，共12分）13、函数y=-2x^2+x的图象的对称轴是x=（），最大值是（）。14、抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向（），对称轴是x=（），顶点坐标是（）。如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）。15、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=23cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为（）。16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径等于2，把⊙P在平面直角坐标系内平移，使得圆与x、y轴同时相切，得到⊙Q，则圆心Q的坐标为（）。三、解答题（本题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、解方程（每题4分，共8分）。（1）x+2√(2x-3)=22；（2）5a-a^2+1=3a+5。18、如图，抛物线y=x^2-4x+3与直线y=kx-2相交于点A、B两点，且AB=2，则k的值为（）。（图略）19、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=BF=CG。连接AG、BE、CF，交于点O，求△EOG的面积。（图略）20、如图，已知直角三角形ABC，∠B=90°，AC=2，BC=√5，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE=1，连接DE交BC于点F，求BF的长度。（图略）21、如图，已知圆O的直径AB=12，点C、D分别在AB、OB上，且AC=BD=3，连接CD交AO于点E，求AE的长度。（图略）22、如图，已知棱锥ABC-DEF，其中ABCD为正方形，DE=2，AF=√2，BF=2，CE=2√2，求棱锥的体积。（图略）23、如图，已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，点P(x,y)在图象上，点Q在直线y=2x上，且PQ垂直于x轴，求点P的坐标。（图略）24、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)为f(x)的反函数，求g(0)的值。注：如有需要，可以自行添加必要的数学符号和公式。6、如果两个圆的半径分别为4和7，它们的连心线段长为3，则这两个圆的位置关系是内含，因为它们的半径之和小于它们的连心线段长。7、不是随机事件的是三角形的内角和等于360°，因为它是一个确定的数值，不受随机性影响。8、对于一元二次方程$x^2+2x+c=0$，如果有两个不等实数根，则$c<1$或$c>1$，即$c\neq1$。9、在图中，$AB$是圆$O$的直径，$D$、$C$在圆$O$上，$AD\parallelOC$，$\angleDAB=60^\circ$，连接$AC$，则$\angleDAC=30^\circ$，因为$\angleDAC=\angleDAB/2=60^\circ/2=30^\circ$。10、对于关于$x$的方程$(k-1)x-2kx+k+1=0$，它的根的情况是：如果$k=1$，则有一个根$x=-1$；如果$k\neq1$，则有两个不等实数根。18、在图中，与线段$AB$关于原点对称的图形是线段$A'B'$，其中$A'(-1,-3)$，$B'(-2,-4)$。19、根据已知条件，可以列出方程组$\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{cases}$，解得$x_1=4$，$x_2=2$。代入$b^2c/(b-2)-(b-4)(b+c)$，得到$-16$。20、在图中，$C$在线段$BD$上，$\triangleABC$和$\triangleCDE$都是等边三角形。由于$\angleBCD=60^\circ$，所以$\angleACD=60^\circ$，即$AC$平分$\angleDAB$。又因为$\angleACD=\angleABC$，所以$\angleACB=\angleADB$，即$BE\parallelAD$，因此$BE$与$AD$互相垂直。21、第一个布袋摸出红球的概率是$1/2$，第二个布袋摸出红球的频率稳定在$1/4$，因此从两个布袋各摸出一个球颜色不相同的概率为$(1/2)\times(3/4)+(1/2)\times(1/2)=5/8$。22、设长方形的长为$x$，宽为$y$，则有$\begin{cases}2x+2y=24\\xy=70\end{cases}$。解得$x=14$，$y=5$，因此不能围成面积为$80m^2$的长方形场地，因为$14\times5=70<80$。23、（1）由于$AB$是圆$O$的直径，所以$\angleDAB=90^\circ$，又因为$AD\perpCD$，所以$\angleACD=90^\circ$，因此$AC$平分$\angleDAB$。（2）由于$\triangleABC$和$\triangleCDE$都是等边三角形，所以$\angleABC=\angleBAC=60^\circ$，又因为$AC$平分$\angleDAB$，所以$\angleACD=\angleACB=60^\circ$，因此$\triangleACD$和$\triangleABC$相似，从而$\angleACB=\angleACD$。（3）由于$\triangleACD$和$\triangleABC$相似，所以$CD/AB=AC/BC=1/2$，因此$CD=AB/2=6$。24、略。如图，在直角三角形△ABC中，已知BC=6cm，CA=8cm，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，点P从点B开始沿BC边向C以1cm/s的速度移动，点Q从C点开始沿CA边向点A以2cm/s的速度移动。(1)求⊙O的半径。解：由于⊙O是△ABC的内切圆，所以CO为⊙O的半径。又因为∠C=90°，所以CO=CA/2=4cm。(2)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，P点与⊙O是什么位置关系？解：当Q移动到A时，由于BP//AC，所以BP=BQ=4cm。又因为BP=4cm，CO=4cm，所以BP=CO，即P点在⊙O上。(3)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，移动停止，则经过几秒，△PCQ的面积等于5cm²。解：设P点在BC上移动了t秒，则BP=4t。由于BP=4cm，所以t=1秒。此时，Q点已经移动了2秒，QA=16cm。所以△PCQ的面积为(1/2)×PC×CQ=20cm²。11.抛物线$y=9x^2-px+4$与x轴只有一个公共点，则p的值是多少？12.已知二次函数$y=3(x-1)^2+k$的图像上有三点A(2,$y_1$)，B(2,$y_2$)，C(-5,$y_3$)，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系为？13.若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积是多少？14.一个直角三角形的两条直角边的长是方程$x^2-7x+12=0$的两个根，则此直角三角形的周长为多少？15.关于x的一元二次方程$(m+1)x-(2m+1)x+m-2=0$有实数根，则m的取值范围是多少？16.$\bigcircO$的直径为10cm，弦AB$\parallel$CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离是多少cm？17.已知决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？18.$\bigcircO_1$和$\bigcircO_2$的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距$O_1O_2$等于多少？19.解方程：（每小题4分，共8分）（1）用配方法解方程：$6x^2-x-12=0$；（2）用公式解方程：$2x^2-5x+2=0$。20.如图，$\triangleABC$各顶点的坐标分别为A(4,4)，B(-2,2)，C(3,-1)。（1）画出它的以原点O为对称中心的$\triangleA'B'C'$；（2）写出$A'$，$B'$，$C'$三点的坐标；（3）把每个小正方形的边长看作1，试求$\triangleABC$的周长（结果保留1位小数）。23.如图，AB是$\bigcircO$的直径，BC是弦，PA切$\bigcircO$于A，OP$\parallel$BC。求证：PC是$\bigcircO$的切线。1.求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率。要组成能被3整除的两位数，首先个位数必须是3的倍数（0、3、6、9），然后十位上可以填任意数字。一共有100种不同的组合，其中个位数是3的倍数的有40种，所以概率是40/100=2/5。2.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定降价促销。经过市场调查，商场决定将每件衬衫的售价从原来的200元降至160元，这样每天可售出30件。虽然售价降低了，但由于销售量的增加，每天的总盈利反而增加了(20*40-160*30=200)。因此，商场的销售策略是可行的。3.已知：如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点。根据已知条件，可以列出以下三个方程：-a-b+c=0（因为A点在x轴上，所以y=0）-c=5（因为C点在y轴上，所以x=0时y=5）-a+b+c=8（因为抛物线经过点(1,8)）通过解这个方程组，可以得到a=3，b=-3，c=5，因此该二次函数的解析式为y=3x^2-3x+5。4.如图10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。求∠AOC的度数。由于∠OAC=60°，所以∠OAB=90°-60°=30°。因为AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠AOC=∠OAB+∠ACB=30°+90°=120°。5.如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D。(1)求抛物线的解析式。由于抛物线经过O和A两点，所以可以列出以下两个方程：-a*0^2+b*0+c=0（因为O点在抛物线上，所以y=0）-a*4^2+b*4+c=0（因为A点在抛物线上，所以y=0）又因为抛物线的顶点在BC边上，所以顶点的横坐标为2.5，纵坐标为h，可以列出以下方程：-a*2.5^2+b*2.5+h=0通过解这个方程组，可以得到a=-4/25，b=24/5，c=0，因此该抛物线的解析式为y=-4/25x^2+24/5x。(2)求点D的坐标。由于直线AC交抛物线于点D，所以可以列出以下方程：--4/25x^2+24/5x=kx+3k/4（其中k为常数）解出x=5/2时，有k=-8/25，因此点D的坐标为(5/2，-1/4)。(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。设点M的坐标为(x,y)，代入抛物线的解析式得到y=-4/25x^2+24/5x。因为点M在抛物线上，所以有y=-4/25x^2+24/5x。又因为点N在x轴上，所以有y=0，解方程得到x=0或x=6。因为点A、D、M、N四点不共线，所以不存在以它们为顶点的平行四边形。一．解答题1.解：由题意得：$x^2-4x+3>0$，即$(x-1)(x-3)>0$，解得$x<1$或$x>3$，即$x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。2.解：由题意得：$|x+1|<2$且$x>0$，即$-2<x+1<2$且$x>0$，解得$-3<x<1$，即$x\in(0,1)$。3.解：由题意得：$x^2-3x+2\leq0$，即$(x-1)(x-2)\leq0$，解得$x\in[1,2]$。4.解：由题意得：$|x-1|\leq2$，即$-2\leqx-1\leq2$，解得$-1\leqx\leq3$。5.解：由题意得：$\dfrac{x-1}{x+2}>0$，即$x-1$和$x+2$同号，解得$x\in(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)$。6.解：由题意得：$x^2+4x+3\leq0$，即$(x+1)(x+3)\leq0$，解得$x\in[-3,-1]$。7.解：首先求出抛物线的顶点横坐标$x_0=-\dfrac{b}{2a}=1$，代入方程得纵坐标$y_0=f(x_0)=f(1)=0$，故顶点坐标为$(1,0)$，选项A正确。8.解：设正方形边长为$a$，则小正方形的边长为$\dfrac{a}{2}$，面积为$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{a^2}{4}$。设$AE=x$，则正方形的面积为$a^2=4x^2+4\left(\dfrac{1}{2}a\right)\left(\dfrac{1}{2}a-x\right)=4x^2+2a^2-2ax$。根据正方形的面积公式得$a^2=4x^2+2a^2-2ax$，整理得$a=\dfrac{2x^2}{2x-1}$。由于正方形的边长为1，故$x\in\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$。将$a$代入小正方形的面积公式得$s=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{x^4}{(2x-1)^2}$。根据图象大致可知，$s$关于$x$是单峰函数，取最大值时$x$在$(0,\dfrac{1}{2})$内取到，故选项为$\dfrac{1}{4}$。9.解：根据勾股定理得$OM^2+BM^2=OB^2$，又因为$OM+BM=6$，故$BM=6-OM$。代入上式得$OM^2+(6-OM)^2=36$，解得$OM=4$或$OM=2$。由于OM最小值为4，故OM=4，根据勾股定理得$OB=\sqrt{OM^2+MB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，故选项A正确。10.解：圆心角为90°的扇形纸片的圆心角度数为$\dfrac{90}{360}\times2\pi=\dfrac{\pi}{2}$，故底面圆的周长为$\dfrac{\pi}{2}\times8=4\pi$。设底面圆的半径为$r$，则底面圆的面积为$\pir^2$，根据题意得$\pir^2=4\pi$，解得$r=2$，故选项C正确。11.解：根据图象可知，该二次函数的开口朝上，顶点坐标为$(0,1)$，故$c=1$。又因为$a\neq0$，故开口向上的二次函数的判别式$4ac-b^2<0$，代入$a=1$和$c=1$得$b^2<4$，即$-2<b<2$，故选项②正确。对于结论①，由于该二次函数开口向上，故$a>0$，$b>0$，$c>0$，故$abc>0$，故选项①正确。对于结论③，由于该二次函数开口向上，故$a>0$，故$4a+2b+c>0$，故选项③正确。对于结论④，由于该二次函数开口向上，故$a>0$，故$b^2-4ac<0$，故选项④错误。综上所述，正确的结论有3个，故选项C正确。12.解：由于每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，故每个同学都会向$(x-1)$个同学送出一张相片，因此共送出的相片数为$x(x-1)$。根据题意得$x(x-1)=2070$，解得$x=46$或$x=-45$，由于$x$为正整数，故$x=46$，故选项B正确。二．填空题13.解：由于分母$x-1$和$x+1$均不为0，故$x\neq1$且$x\neq-1$，即自变量$x$的取值范围为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$。14.解：设正方形的边长为$a$，圆的半径为$r$，则圆的面积为$\pir^2$，正方形的面积为$a^2$。由于小鸡随机啄食，故小鸡在正方形内的任意一点出现的概率相等，故小鸡啄食在圆圈内的概率等于圆的面积与正方形的面积之比，即$\dfrac{\pir^2}{a^2}$。由于圆的直径等于正方形的边长，故$r=\dfrac{a}{2}$，代入上式得小鸡在圆圈内啄食的概率为$\dfrac{\pi}{4}$。15.解：由于矩形的对角线相等，故$AC=BD=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。设阴影部分的面积为$s$，则$s=[\triangleAOB]+[\triangleCOD]+[\triangleAOE]+[\triangleBFO]+[\triangleCOG]+[\triangleDOH]$。由于$\triangleAOB$和$\triangleCOD$面积相等，$\triangleAOE$和$\triangleBFO$面积相等，$\triangleCOG$和$\triangleDOH$面积相等，故$s=2[\triangleAOB]+2[\triangleAOE]+2[\triangleCOG]$。由于$\triangleAOB$和$\triangleAOE$共用底边$AO$，故$\triangleAOB+\triangleAOE=\triangleAOE+\triangleEOC$，即$\triangleAOB=\triangleCOE$，故$s=2[\triangleCOE]+2[\triangleCOG]=2\times\dfrac{1}{2}\times2\times3+2\times\dfrac{1}{2}\times3\times1=9$，故阴影部分的面积为9。16.解：如图所示，由于$\angleDCB=27^\circ$，故$\angleOBC=\dfrac{1}{2}\angleDCB=\dfrac{27^\circ}{2}$，又因为$OB=BC$，故$\triangleOBC$为等腰三角形，故$\angleOCB=\angleOBC=\dfrac{27^\circ}{2}$，故$\angleOBD=90^\circ-\angleOBC-\angleDCB=90^\circ-\dfrac{27^\circ}{2}-27^\circ=35.5^\circ$。17.解：由于函数$y=\dfrac{1}{2(x-1)}$的图象经过平移变换和轴对称变换可以得到$y=2(x+1)^2-1$的图象，故选项②正确。对于选项不可能的函数图象，可以通过对函数的特征进行分析得到。首先，函数$y=2(x+1)^2-1$的图象开口朝上，故选项③不可能；其次，函数$y=\dfrac{1}{2(x-1)}$的图象有一个垂直渐近线$x=1$，故选项①和④不可能；最后，函数$y=-2x^2-1$的图象开口向下，故选项②、③、④不可能。综上所述，选项为①。18.已知抛物线$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$与$x$轴的两个交点的坐标分别是$(-3,0)$，$(2,0)$，则方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的解是$x=\frac{3}{a}$或$x=-\frac{2}{a}$。19.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房，如图7所示。塑料布的面积$y(m^2)$与半径$R(m)$的函数关系式是$y=\frac{\pi}{2}R^2$（不考虑塑料埋在土里的部分）。20.如图8，点$A$，$B$是$O$上两点，$AB=10$，点$P$是$O$上的动点（$P$与$A$，$B$不重合），连结$AP$，$PB$，过点$O$分别作$OE\perpAP$于点$E$，$OF\perpPB$于点$F$，则$EF=10$。21.先化简$\frac{x-1}{x^2-1}-\frac{x}{x+1}$，得到$\frac{-2x}{x^2-1}$，代入$x=2$，得到$\frac{-4}{3}$。22.已知三角形两边的长分别是$3$和$4$，第三边的长是方程$x^2-6x+5=0$的根。(1)求出这个三角形的周长。解得第三边长为$1$，周长为$8$。(2)判断这个三角形的形状。由于$3+4>1$，$4+1>3$，$1+3>4$，因此这是一个锐角三角形。(3)求出这个三角形的面积。由海伦公式$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$（其中$a,b,c$为三角形三边长，$p$为半周长）得到$S=\sqrt{4\cdot1\cdot3\cdot2}=2\sqrt{6}$。23.某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格。游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语。牌的正面|牌的反面---|---1|祝你开心万事如意奖金1000元2|身体健康心想事成奖金500元(1)求“翻到奖金1000元”的概率。由于只有一个牌的反面是奖金1000元，而总共有两个牌的反面，因此翻到奖金1000元的概率是$\frac{1}{2}$。(2)求“翻到奖金”的概率。由于有两个牌的反面是奖金，总共有两个牌的反面，因此翻到奖金的概率是$1$。24.如图，点$D$在$\odotO$的直径$AB$的延长线上，点$C$在$\odotO$上，$AC=CD$，$\angleACD=120^\circ$。(1)求证：$CD$是$\odotO$的切线。连接$OC$，$OD$，则$\angleODC=\angleOCD=\frac{1}{2}\angleACD=60^\circ$。又因为$AC=CD$，所以$\triangleOCD$是等边三角形，从而$CD$是$\odotO$的切线。(2)若$\odotO$的半径为$2$，求图中阴影部分的面积。设$E$是$AB$的中点，则$OE=1$，$DE=2\cos60^\circ=1$，$EC=DC-DE=2-1=1$。因此$\triangleOEC$是等腰直角三角形，从而$[OEC]=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=\frac{1}{2}$。又因为$\triangleODC$是等边三角形，所以$[ODC]=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot2^2=\sqrt{3}$。因此阴影部分的面积为$[OED]-[OEC]-[ODC]=1-\frac{1}{2}-\sqrt{3}=\frac{1}{2}-\sqrt{3}$。25.在数学活动课上，同学们用一根长为$1$米的细绳围矩形。(1)小芳围出了一个面积为$600$平方厘米的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？设矩形的长和宽分别为$x$厘米和$y$厘米，则$2x+2y=100$，$xy=600$。解得$x=20$，$y=30$，因此小芳围成的矩形的长为$30$厘米，宽为$20$厘米。(2)小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积。设矩形的长和宽分别为$x$米和$y$米，则$2x+2y=1$，$xy$最大值为$\frac{1}{4}$（由均值不等式得到$xy\leq\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$）。因此当$x=y=\frac{1}{4}$时，面积最大，为$\frac{1}{16}$平方米。26.如图，在单位长度为$1$的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点$A$、$B$、$C$。(1)请完成如下操作：①以点$O$为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②求出点$A$、$B$、$C$的坐标；③求出圆心$O$的坐标。(2)求出圆的半径和周长。(1)建立平面直角坐标系后，可得到$A$的坐标为$(0,2)$，$B$的坐标为$(2,0)$，$C$的坐标为$(1,1)$。由于圆弧经过三个点，因此圆心$O$在三条垂直平分线的交点处，即$\frac{1}{2}(0,2)+\frac{1}{2}(2,0)=(1,1)$，因此圆心$O$的坐标为$(1,1)$。(2)圆心到$A$的距离为$\sqrt{2}$，因此圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。圆的周长为$2\pir=\sqrt{2}\pi$。2.用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.改写：使用直尺和圆规画出圆弧所在圆的圆心D，并连接AD和CD。在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；改写：写出点C和D的坐标。②⊙D的半径=（结果保留根号）；改写：计算圆心为D的圆的半径，结果保留根号。③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；改写：如果扇形ADC是一个圆锥的展开图，则该圆锥的底面积为多少？结果保留π。④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。改写：给定点E（7,0），判断直线EC与圆心为D的圆的位置关系，并解释你的理由。27．如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE．（1）求证：AE是O的切线；A=30°，DE=1cm。改写：在图中，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AE垂直于CD，垂足为E，且DA平分∠BDE。证明AE是O的切线，且∠A=30°，DE=1cm。（2）若∠DBC，求BD的长。改写：如果∠DBC等于多少度