【必考题】初二数学下期末试题(带答案)

【必考题】初二数学下期末试题(带答案)

一、选择题1.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)，则选C。2.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是等腰三角形，选D。3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为3，选A。4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有2个，即B、C。5.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为14米，选D。6.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家。离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系如下图象：选B。7.如图，菱形ABCD中，AC=4，BD=3，分别是AC、BD的中点，连接，的周长为14，选B。8.如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为5，选B。9.如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为2，选D。10.无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在第二象限，选B。11.一辆火车从甲市出发，前往距离甲市600公里的乙市，速度为每小时200公里。火车离开乙市的距离s（单位：公里）随时间t（单位：小时）的变化关系如何呢？正确的图象是（）。A.B.C.D.12.如图，在矩形ABCD中，将其沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上。若AB=6，BC=9，则BF的长度为（）。A.4B.32C.4.5D.513.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（）度。14.在函数y=(x-4)/(x+1)中，自变量x的取值范围是（）。15.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x=1时，y1<y2。16.一艘轮船距小岛A的北偏东60°方向的B处80海里，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处。则该船行驶的速度为（）海里/时。17.已知x,y为实数，且y=x^2-9-9-x^2+4，则x-y=（）。18.直角三角形的两条直角边长分别为23+1和23-1，则斜边长为（）。19.一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为（），中位数为（），方差是（）。20.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，则在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是（）。21.在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图。（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为（）人。（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：||8（1）班|8（2）班||----|---------|---------||平均数（分）|m|91||中位数（分）|90|90||方差|n|29|请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩。22.如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F。本题考查的是四边形的性质，根据题目中给出的信息，可以得到以下结论：1.四边形AECF是平行四边形，因为AE和CF平行且等长，同时AF和CE平行且等长；2.四边形AECF的对角线AC和EF相等，因为AC是正方形的对角线，EF是平行四边形的对角线，而正方形的对角线相等，平行四边形的对角线互相平分；3.四边形AECF的对角线AC和EF垂直，因为AC是正方形的对角线，EF是平行四边形的对角线，而正方形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相垂直；综上所述，可以得出OE比OF短，因为O在AC的延长线上，所以OE+OF=OC=2，而AC=2√2，因此OE=OF=√2。【分析】根据题意，设正方形ABCD的边长为a，则三角形ABE的面积为S△ABE=12×AB×BE=12×a×a2=14a2，三角形ABF的面积为S△ABF=12×AB×BF=12×a×a3=√34a2，所以S△ABE:S△ABF=14a2:√34a2=1√3:3∴S△ABE:S△ABF=1:3∴选B．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，∵AE=EC=a/2，∴BE=√3a/2，又∵AB=AD=a，∴S△ABE=12×AB×BE=12×a×√3a/22=14a2，又∵BF=AB-2AE=3a/2，∴S△ABF=12×AB×BF=12×a×3a/22=√34a2，∴S△ABE:S△ABF=14a2:√34a2=1√3:3∴S△ABE:S△ABF=1:3，所以选B．【点睛】本题考查了三角形面积的计算方法，以及三角形面积的比值与边长比值之间的关系．解：如图，由题意得AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，△APD的高与梯形ABCD的中位线重合，则梯形ABCD的中位线长为∵△APD＝12×4＝2，∴梯形ABCD的面积为故选：B．【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用、梯形的性质和中位线的性质，需要学生综合运用多个知识点来解决问题。同时，注意理解题意和图象，将实际问题转化为数学问题来解决。13.解析：根据矩形的性质可得，三角形BOA为等边三角形，得出BA=BO。又因为三角形BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数。在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴三角形BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴三角形BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE。因此，BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°。故答案为75°。考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。14.解析：根据被开方数为非负数及分母不能为零，列不等式组求解可得x≥4。因此，答案为x≥4。考点：函数自变量的取值范围。15.解析：根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围。根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x＞7/4。因此，答案为x＞7/4。(1)根据表格数据，可以计算出每个班级的平均分和优秀率，进而比较两个班级的表现；(2)从优秀率和成绩稳定性两个角度分析，可以得出8（2）班的表现更好。【详解】(1)根据表格数据，可以计算出每个班级的平均分和优秀率，如下表所示：|班级|平均分|优秀率||---|---|---||8（1）班|78|20%||8（2）班|85|30%|可以看出，8（2）班的平均分和优秀率均高于8（1）班。(2)从优秀率和成绩稳定性两个角度分析，可以得出8（2）班的表现更好。首先，优秀率是衡量班级整体水平的重要指标，8（2）班的优秀率比8（1）班高出10个百分点，说明8（2）班的学生整体表现更好。其次，成绩稳定性也是一个重要指标，8（2）班的平均分和优秀率都比较稳定，说明该班级的学生整体水平比较均衡，而8（1）班的成绩波动较大，说明该班级的学生水平存在较大差异。因此，综合考虑，可以得出8（2）班的表现更好。【点睛】本题考查的是数据分析能力，需要掌握平均数、优秀率等概念，能够从多个角度对数据进行分析，得出合理的结论。对于第一篇文章，格式错误不明显，只需要删除最后一句话即可，因为它没有任何实际意义。然后对于每段话，可以稍作改写，如下：(1)通过8(2)班A级人数及其所占百分比，我们可以得到两个班的人数，再用班级人数减去A、B级人数，就可以求出C等级人数。(2)班级人数乘以C等级对应的百分比，就可以得到该班C等级的人数。(3)通过平均数和方差的定义，我们可以求解出答案。对于第二篇文章，需要删除第一段话，因为它没有实际意义。然后对于每个小问，可以稍作改写，如下：(1)根据已知条件和角度平分线的性质，我们可以得出OE=OF的猜想。(2)由猜想可得，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。(3)根据已知条件和前面的结论，我们可以得出当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是正方形的结论。（2）当点O移动到AC的中点时，四边形AECF就是一个矩形。因为当点O移动到AC的中点时，有AO=CO，又因为EO=FO，所以四边形AECF是一个平行四边形。同时，FO=CO，所以AO=CO=EO=FO。因此，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，所以四边形AECF是一个矩形。（3）当点O移动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF就是一个正方形。由（2）可知，当点O移动到AC的中点时，四边形AECF是一个矩形。已知MN∥BC，当∠ACB=90°时，有∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°。因此，AC⊥EF，所以四边形AECF是一个正方形。【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义。解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件。23．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）因为正方形的四条边都相等，所以BC=DC。对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可。（2）由全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP。根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证。（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得∠DPE=∠ABC=58°。【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°。因此，△BCP≌△DCP（SAS）。（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以∠CBP=∠CDP。因为PE=PB，所以∠CBP=∠E。因此，∠CDP=∠E。同时，∠1=∠2（对顶角相等），所以180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E，即∠DPE=∠DCE。因为AB∥CD，所以∠DCE=∠ABC。因此，∠DPE=∠ABC。（3）证明：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP。因此，△BCP≌△DCP（SAS）。所以∠CBP=∠CDP。因为PE=PB，所以∠CBP=∠E。因此，∠DPE=∠DCE。同时，AB∥CD，所以∠DCE=∠ABC。因此，∠DPE=∠ABC=58°。所以答案为58。24.分式化简问题。我们可以利用分式的除法和减法来化简原式，得到：$$\frac{x-1}{x(x+2)}-\frac{14}{(x+2)(x-1)}=\frac{1}{x}-\frac{11}{x+14}.$$然后我们在$-1$，$1$，$3$中任选一个数代入原式，计算得到当$x=3$时，原式的值为$-\frac{11}{3+14}=-\frac{11}{17}$。25.几何问题。