九年级数学二次函数培优试卷及答案

九年级数学二次函数培优试卷及答案

1.一次函数y=(k-2)x+k/2-4的图像经过原点，则k的值为（）。A.2B.-2C.2或-2D.32.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图像，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点3.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax^2+c的图像大致为（）4.二次函数y=ax^2+bx-1(a≠0)的图像经过点(1,1)，则a+b+1的值是（）A.-3B.-1C.2D.35.抛物线y=(x+3)^2-2可以由抛物线y=x^2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6.对于二次函数y=-x^2+2x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y2+2x2/x1=-x1，y2=-x2+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图像与x轴的两个交点是(-1,0)和(2,0)；④当-1<x<2时，y>0。其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.47.如图，已知二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m的图像相交于点A(-3,5)，B(7,2)，则能使y1≤y2成立的x的取值范围是（）A.2≤x≤5B.x≤-3或x≥7C.-3≤x≤7D.x≥5或x≤28.如图，已知：无论常数k为何值，直线l:y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax^2过A，B(1,b)，C(-1,c)三点。(1)请写出点A坐标及a的值；(2)当直线l过点B时，求k的值；(3)在y轴上一点P到A,C的距离和最小，求P点坐标；(4)在(2)的条件下，x取值时，ax^2<kx+2k+2。二、填空题9.在二次函数y=-2(x-3)^2+1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是______。10.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c<0。对于D选项，由于一次函数和二次函数都经过点（0，c），所以它们的纵截距相等，即c=b，符合题意，故选D．改写后：根据题意，一次函数和二次函数都经过y轴上的点（0，c），因此它们的纵截距相等，即c=b。由此可以排除B和C选项。当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过第一和第三象限，因此C选项错误。因此，D选项符合题意。当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，因此选项A错误。因此答案选D。考点为二次函数的图象和一次函数的图象。根据将点(1,1)代入y=ax+bx-1可得a+b-1=1，即可得a+b=3，因此答案选D。考点为二次函数图象上点的坐标特征。根据二次函数的平移规律可知：左加右减，上加下减。因此，将抛物线y=x先向左平移三个单位，再向下平移2个单位，即可得到y=(x+3)-2。因此答案选C。考点为二次函数的平移。根据对称轴公式x=-b/2a=-1/2，因此①正确。根据函数的开口方向和对称轴，可知当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，由于x与1与2的关系不知道，因此②不正确。令y=0，解方程-x+2x=0，可得x1=0，x2=2，因此图像与x轴的交点为（2，0），因此③正确。结合图像与x的交点可知当0<x<2时，y>0，因此④正确。因此共有3个正确的，因此答案选C。考点为二次函数的图像与性质。已知函数图象的两个交点坐标分别为A（-3,5），B（7，2），因此当有y1≤y2时，有-3≤x≤7，因此答案选C。考点为二次函数的图象。(1)将直线解析式整理成关于k的形式，然后令k的系数等于求解即可得到定点A的坐标，将点A的坐标代入抛物线求解即可得到a的值；(2)将点B的坐标代入抛物线求解得到b的值，再将点B的坐标代入直线计算即可求出k；(3)判断出B、C关于y轴对称，再根据轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，然后根据直线解析式求解即可；(4)根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可。所以，点B（1，1）。将点B代入直线的解析式得，k+2k+2=1，解得，k=-1/2。抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，其中2/a为对称轴。由于对称轴为y轴，所以2/a=0，即a=0。所以抛物线的解析式为y=bx+c。将点B、C关于y轴对称，得到点C的坐标为（-1，1）。由轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P。直线AB的解析式为y=-1/2x+1，令x=0，则y=1，所以点P的坐标为（0，1）。根据抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=-b/2a=-1，可得2a+b=0，即a=-b/2。所以①正确；根据x=-1时，y<0，可得a-b+c<0，即a+c<b，所以②错误；由抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴x=-b/2a可得c<0，因此abc>0，所以④正确。连结BC交OA于D，如图，由四边形OBAC为菱形可得BC⊥OA，又由∠OBA=120°可得∠OBD=60°，所以OD=3BD。设BD=t，则B（t，3t）。把B（t，3t）代入y=bx+c中，可得3t=bt+c，即c=3t-bt=b(3-t)，所以抛物线的解析式为y=bx+b(3-t)。由抛物线与y轴的交点为（0，3b），得到t=1，所以BC=2BD=2，OA=2OD=6，所以菱形OBAC的面积=1/2*2*6=6。故答案为6。试题解析：（1）设每天销售x个产品，定价为p元，则销售收入为px元，成本为（2x+400）元，销售利润为px-（2x+400）元，根据题意得到方程px-（2x+400）=800，化简得x=200-p/2，代入销售利润的表达式得到y=100p-400；（2）求销售利润的最大值，即求y的最大值，由于y是一个二次函数，开口向上，顶点坐标为（2，800），根据二次函数的性质，可知最大值为800+（4.8-2）/0.2=920元；因此，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大。考点：二次函数的应用。试题分析：（1）根据题意，求出函数图象与y轴的交点即可；（2）根据题意，列出函数关系式，化简后得到标准形式，再根据顶点公式求出顶点坐标即可．试题解析：（1）当x=0时，y=3，故函数图象与y轴的交点为（0，3）；（2）由题意得：2y=-(x+1)+4，化简得y=-0.5x+2.5，即为一次函数，其图象为一条直线，对称轴不存在，顶点坐标也不存在．答：（1）（0，3）；（2）不存在顶点坐标．考点：一次函数与二次函数的基本概念与性质．（1）已知点A（1，2）和点B（3，4）在抛物线上，代入可得：2=-1+b+c4=-3b+4c+2解得b=3，c=-1，故抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3。（2）设M点坐标为（x，y），则四边形OBMC的面积为：S=1/2*BM*OC=1/2*|y-3|*sqrt(13)由于△BOC的面积为3，所以有：1/2*3=1/2*|y-3|*sqrt(13)解得|y-3|=2/sqrt(13)，即y=3±2/sqrt(13)。当y=3+2/sqrt(13)时，M点在直线BC上方，不符合要求，故取y=3-2/sqrt(13)。由于M点在直线BC上，所以直线BC的解析式为y=-2x+10。又因为M点到直线BC距离最远，所以过M点且与直线BC平行的直线与抛物线只有一个交点，即直线y=3-2/sqrt(13)与抛物线只有一个交点，解得交点为N（1，1+2/sqrt(13)）。由于BN与PN垂直且BP=3，所以PN=2，BN=2/sqrt(13)，又因为P点在直线BC上，所以P点坐标为（2，6）或（-1，5）。综上所述，Q点坐标为（1，1-2/sqrt(13)）或（1，1+2/sqrt(13)）或（1，5）或（1，6）。本文介绍了如何通过已知条件求解平面几何问题。首先，根据抛物线的解析式和已知点的