三年级奥数教案

三年级奥数教案

本文为小学三年级奥数教案，共分为十二个课时。其中，课时一、三、五、七、九、十一主要涉及巧算加减法、差倍问题、鸡兔同笼问题、归一问题、寻规律填数和植树问题；课时二、四、六、八、十、十二主要涉及和倍问题、和差问题、盈亏问题、年龄问题和考试复习。本文主要介绍了加减法的巧算方法，包括凑整法、借数凑整法、分组凑整法和加补凑整法。在教学过程中，需要注意的是有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。教学目标：1.学会“化零为整”的思想。2.掌握加法交换律和加法结合律。3.掌握加减法的巧算方法，包括凑整法、借数凑整法、分组凑整法和加补凑整法。教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，即将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。教学过程：学习例1：凑整法例如，计算23＋54＋18＋47＋82，可以先将其分成两组，即(23＋47)和(18＋82)，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将两组的结果相加，即可得到最终结果224。学习例2：借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可以在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。同理，对于计算(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)，可以将51拆分成1＋50，32拆分成8＋24，再将其分组凑整，最终得到3200。学习例3：分组凑整法对于计算(1)875-364-236；(2)1847-1928＋628-136-64，可以先将其分组凑整，最终得到275和347。学习例4：加补凑整法对于计算(1)512-382；(2)6854-876-97，可以使用加补凑整法，将其分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加，最终得到130和5781。通过以上例子的学习，学生可以掌握加减法的巧算方法，提高计算效率。同时，需要注意的是有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。首先，我们可以用线段图表示出白菜和萝卜的重量关系，如下图所示：由题意可知，白菜的重量是萝卜的3倍，因此白菜的线段是萝卜线段的3倍。又知道卖出的白菜重量是1800千克，萝卜重量是300千克，剩下的两种蔬菜重量相等，因此剩下的线段也是300千克。接下来，我们可以用代数方法求解白菜和萝卜的重量。设萝卜的重量为x千克，则白菜的重量为3x千克。根据题意可得：3x+x+300=1800+300化简得：4x=1800解得：x=450因此，萝卜的重量是450千克，白菜的重量是3x=1350千克。验算：白菜重量：1350千克萝卜重量：450千克剩下的蔬菜重量：300千克总重量：1350+450+300=2100千克由题意可知总重量应该是1800+300=2100千克，因此验算正确。答：菜站运来的白菜重量是1350千克，萝卜重量是450千克。两个班原有图书一样多。后来三（1）班又买了74本新书，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，因此图书减少了96本。结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74=170本，也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书。又知道三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，因此这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的2倍。可以求出三（2）班所剩图书本数，随之原有图书本数也就求出来了。解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74+96=170（本）②三（2）班剩下的图书是多少本？170÷(3-1)=85（本）③三（2）班原有图书多少本？85+96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：(74+96)÷(3-1)+96=170÷2+96=85+96=181（本）验算：181+74=255（本）181-96=85（本）255÷85=3（倍）答：两班原来各有图书181本。习题：1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知道大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？课时四第四讲：和差问题教学目标：1.学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以便更方便地找到解题思路。2.更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。教学重点：更加熟练地运用画图线方法，更准确地分析各量之间的关系。教学难点：能够更好地理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量之间的关系。教学过程：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来。我们把暗藏的差叫做“暗差”。学习例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析与解答：我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158千克；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8=142千克。解法1：①第二筐重多少千克？(150-8)÷2=71千克②第一筐重多少千克？71+8=79千克解法1：第一筐重x千克，第二筐重y千克，已知x+y=150，x-y=8，解得x=79，y=71。所以第一筐重79千克，第二筐重71千克。解法2：第一筐重多少千克？(150+8)÷2=79千克。第二筐重多少千克？79-8=71千克。所以第一筐重79千克，第二筐重71千克。学习例2：设小强的年龄为x岁，则爸爸的年龄为x+28岁。已知x+x+28=58，解得x=15。所以小强今年7岁，爸爸今年35岁，当两人年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。学习例3：设语文成绩为x分，则数学成绩为x+8分。已知平均分数是94分，所以2x+8=188，解得x=90。所以语文得90分，数学得98分。学习例4：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分数字后差是5。设其中一部分数字的和为x，另一部分数字的和为y，则有x+y=45，x-y=5，解得x=25，y=20。所以可以得到以下两种解法：1+2+3+4-5-6+7+8-9=51+2-3-4+5-6-7+8+9=5学习例1：鸡兔同笼问题题目：有46个头和128只脚的鸡兔共处于一个笼子里，问鸡和兔各有多少只？解答：首先，假设所有的动物都是兔子，那么它们的脚数为4×46=184只。但是题目中给出的脚数只有128只，所以多出了56只脚。因为每只鸡比兔子多2只脚，所以我们要用28只鸡来替换这些多余的脚，这样鸡和兔子的总数就相等了。因此，鸡的数量为28只，兔子的数量为46-28=18只。总结：这道题可以使用假设法来解决。首先，我们假设所有的动物都是同一种，然后根据已知条件计算出它们的脚数。接着，我们比较已知脚数和实际脚数的差异，每差2只脚就说明有一只鸡。最后，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们可以使用以下公式来解决这类问题：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数学习例2：鸡兔同笼问题题目：有100只鸡和兔子共处于一个笼子里，鸡的脚比兔子的脚多80只，问鸡和兔子各有多少只？解答：假设所有的动物都是兔子，那么它们的脚数为4×100=400只。但是题目中给出的鸡和兔子的脚数差异为80只，因此我们要用40只鸡来替换这些多余的脚。由于每只鸡比兔子多2只脚，所以鸡的数量为40只，兔子的数量为100-40=60只。总结：这道题同样可以使用假设法来解决。首先，我们假设所有的动物都是同一种，然后根据已知条件计算出它们的脚数。接着，我们比较已知脚数和实际脚数的差异，每差2只脚就说明有一只鸡。最后，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们可以使用以下公式来解决这类问题：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数小船当成大船。解：[6×10-(41+1)÷(6-4)]=18÷2=9（条）10-9=1（条）答：有9条小船和1条大船。练习：1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？解：设二角邮票买x张，一角邮票买17-x张。则2x+1(17-x)=2.5×17，化简得x=9，17-x=8。答：小华买了9张二角邮票和8张一角邮票。2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？解：设鸡有x只，兔有y只，则x+y=20，2x+4y=44。解得x=12，y=8。答：有12只鸡和8只兔。课时六复习课本节课复习巧算加减法和倍问题、差倍问题和差问题、鸡兔同笼问题。练习题：1.用简便方法计算下列各题。（1）45+38+55=138（2）442-196+158=404（3）2+4+6+....+100=25502.一个长方形的周长是48厘米，长是宽的3倍，求长方形的面积。解：设长为3x，宽为x，则2(3x+x)=48，解得x=4，长为12，宽为4，面积为48。答：长方形的面积是48平方厘米。3.甲乙两人共加工零件100个，甲加工的零件个数是乙加工零件个数的2倍少20个，求甲乙两个人各加工多少个零件。解：设乙加工x个零件，则甲加工2x-20个零件。因为甲乙共加工了100个零件，所以2x-20+x=100，解得x=40，2x-20=60。答：甲加工60个零件，乙加工40个零件。4.妈妈的年龄比小明大24岁，今年妈妈的年龄正好是小明的4倍，今年妈妈和小明的年龄各是多少。解：设小明今年x岁，则妈妈今年x+24岁。因为妈妈的年龄是小明的4倍，所以x+24=4x，解得x=6，妈妈今年30岁，小明今年6岁。答：妈妈今年30岁，小明今年6岁。5.某校男生、女生男生人数比女生人数多74人，男生女生各多少人。解：设女生人数为x，则男生人数为x+74。因为男生人数比女生人数多74人，所以x+74=x+74，解得x=74。答：男生人数为148，女生人数为74。6.小丽数学和语文平均分是95分，语文比数学多2分，求小丽语文和数学各是多少分。解：设小丽数学分数为x，则语文分数为x+2。因为平均分是95分，所以(x+x+2)/2=95，解得x=93，x+2=95。答：小丽数学分数为93分，语文分数为95分。7.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只，鸡兔各有多少只。解：设鸡有x只，兔有y只，则x+y=90，2x+4y=252。解得x=36，y=54。答：有36只鸡和54只兔。课时七第六讲归一问题教学目标：1.初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题和反规一问题的方法。2.通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。3.熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。教学重点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。教学难点：反归一问题的计算。教学过程：归一问题有两种基本类型。一种是正归一，也称为直进归一，如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一，如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步。正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。学习例1：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？集体讨论：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，那么蜗牛一分钟爬行多远？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）②1小时爬几米？1小时=60分。2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。学习小结：学习例1：小蜗牛1小时爬行12米。我们可以通过求出时间和距离的倍数，来解决这个问题。首先，1小时=60分钟，所以小蜗牛1小时爬行12×（60÷6）=120分米=12米，或者12÷（6÷60）=120分米=12米。学习例2：磨完剩下的面粉还要7小时。我们可以通过已知条件求出1小时磨粉的数量，然后用剩下的面粉除以1小时磨的数量，得到问题所求。例如，通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量。所以，（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）。学习例3：买5个足球，4个篮球共花308元。我们需要先求出每个足球和每个篮球的价钱。通过已知条件可以得出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差2个，总价差74元。因此，一个篮球的价钱为（355-281）÷（7-5）=37元，一个足球的价钱为（281-37×5）÷3＝32元。最终，买5个足球，4个篮球共花308元，即32×5＋37×4=308元。学习例4：两管齐开需24小时把满池水排空。我们需要先求出进水速度和排水速度，然后通过单位时间内排出的水等于进水与排水速度差来求解。进水速度为480÷8=60吨/小时，排水速度为480÷6=80吨/小时。因为排水速度大于进水速度，所以单位时间内排出的水为80-60=20吨/小时。因此，排空全池水所需的时间为480÷20=24小时。可以列综合算式：480÷（480÷6-480÷8）=24小时。学习例1：某商店进了一批货物，进价每件200元，售价每件300元。如果卖出这批货物可以赚取5000元，那么这批货物有多少件？分析与解答：这道题目是一道典型的盈亏问题。我们可以利用盈亏平衡点的概念来解决这个问题。盈亏平衡点是指在某种情况下，收入和支出相等的点。在这个点上，不会有盈亏，也就是说，如果我们卖出的货物数量达到了盈亏平衡点，那么我们的收入就可以覆盖我们的支出，从而达到盈亏平衡。设卖出的货物数量为x件，则卖出的收入为300x元，进价为200x元，卖出这批货物可以赚取5000元，因此有：300x-200x=5000100x=5000x=50因此，这批货物有50件。学习例2：某商店进了一批货物，进价每件200元，售价每件300元。如果卖出这批货物可以赚取5000元，但是如果打8折出售，每件售价为240元，那么需要卖出多少件货物才能达到盈亏平衡？分析与解答：这道题目是在学习例1的基础上加入了打折的情况。我们可以利用盈亏平衡点的概念来解决这个问题。设卖出的货物数量为x件，则卖出的收入为240x元，进价为200x元，卖出这批货物可以赚取5000元，因此有：240x-200x=500040x=5000x=125因此，需要卖出125件货物才能达到盈亏平衡。练习：1.某商店进了一批货物，进价每件100元，售价每件150元。如果卖出这批货物可以赚取3000元，那么这批货物有多少件？2.某商店进了一批货物，进价每件100元，售价每件150元。如果卖出这批货物可以赚取3000元，但是如果打7折出售，每件售价为105元，那么需要卖出多少件货物才能达到盈亏平衡？分析：假设有x个少先队员参加植树，则根据题意可以列出以下方程组：5x+3=y4+4+6(x-2)=y其中y为树苗的总数。将第一个方程中的y代入第二个方程中，得到：5x+3=14+6x化简可得：x=11将x代入第一个方程中，得到：y=58因此，参加植树的少先队员有11个，一共种了58棵树苗。答：参加植树的少先队员有11个，一共种了58棵树苗。解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。(1)这个数列的规律比较复杂，需要分步找规律。首先，把数列中的每个数都减去18，得到2，4，6，12，()。然后，把这个数列每两项分为一组，不难发现其规律是：前一组每个数乘以2得到后一组数，所以应填24。最后，把24加上18，得到答案42。所以，应填42。学习例1：已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁。求二人各是几岁？解析：因为五年后爸爸比妈妈大6岁，所以现在爸爸和妈妈的年龄差为6岁。根据年龄差不变的特点，得出爸爸和妈妈现在的年龄差也是6岁。设爸爸的年龄为x岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁。根据题意可得：x+(x-6)=72//爸爸和妈妈的年龄和是72岁x+5=(x-6)+11//五年后爸爸比妈妈大6岁解方程可得，爸爸现在的年龄是39岁，妈妈现在的年龄是33岁。学习例2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少岁？解析：设父亲的年龄为x岁，则母亲的年龄为(x-3)岁，女儿的年龄为(y+2)岁，儿子的年龄为y岁。根据题意可得：x+(x-3)+(y+2)+y=73//所有成员的年龄加起来是73岁(x-4)+(x-7)+(y-2)+(y-4)=58//四年前所有成员的年龄总和是58岁解方程可得，父亲现在的年龄是30岁，母亲现在的年龄是