2014年中考数学试卷含答案

一、选择题（12336分1（3（2014• B．﹣C．解答：解：2的相反数是﹣2．2（3（2014• D．3（3（2014• 解答：解：A、a2a=a3A选项错误；B、a2÷a=aB4（3（2014• 有意义，则x的取值范围是 A．x＜B．x≤C．x＞D．5（3（2014• （A6（3（2014• 7（3（2014•（4，7， E（4，7∴P点是横坐标+5，纵坐标+3（﹣3+5，1+3（2，48（3（2014•B处与灯塔P的距离为（） C．80海里 PPC⊥ABC，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里， （海里9（3（2014• CD解答：解：AA选项错误；BBCC选项正确；DD选项错误．C．10（3（2014•，为了不亏本，n应满足 B．n≤C．n≤a元，由题意可得：a（1+m%（1﹣n%）﹣a≥0，（1+m%（1﹣n%）10，11（3（2014•△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为 x、n、ynx、y的值，由三角形的三边关系舍去不符x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可． 解 ∴ ，其中n是3的倍∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．12（3（2014•确的是（） AQ△B∽△ 也就 ∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得D不正确．（1）∵BPOB，ABO∴∴∴A（2）∴∴∴COR2∴B∵∴∴D不正确．二、填空题（6424分13（44 ．故答案为：14（4（2014•5610元，将这一数据用科学记数法表示为 元原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．＜10，nan15（4（2014• ∵△ABC16（4（2014•中阴影部分面积为cm2（结果保留π）分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出ABCDEF∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC在△COW和△ABW，∴△COW≌△ABW（AAS∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解17（4（2014•E△ECF的周长为4，方形ABCD的边长 解答：解：将△DAFA90度到△BAF′位置，，∴△AE≌△EAF′（SAS∵△ECF18（4（2014•S12S2，…，第n次对折后得到的Sn2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．三、解答题（790分19（164（1）4 （1﹣（1）20（12（2014•参与的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项，并将结果绘制成统计图：ABCDEF社会增力力象参与的市民一共有 人参与的市民中选择C的人数是 人 D类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解（1）参与的市民一共有：700÷35%=2000（人；（2）参与的市民中选择C的人数是=400（人（4）D的人数：2000×10%=200（人21（12（2014•元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种方案，方案1：4人）设学生人数为x（人付款总金额为y（元分别建立两种方案中y与x的函数方案②：付款总金额=（成人票金额+儿童票金额）×打折率，列出y关x（1）y1204+（﹣4）5=5x60x4 y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4（2）y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4①y1﹣y2=00.5x﹣12=0∴ 24时，两种方案付款一样多②y1﹣y2＜00.5x﹣12＜0∴4≤x＜24时，y1＜y2，方案①付款较少③y1﹣y2＞00.5x﹣12＞0x＞24，当x＞24时，y1＞y2，方案②付款较少．x的取值，再进一步讨论．22（12（2014•A（1，mAAB⊥y轴于点B，且△AOB1．m，kn的取值范围．点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．（1）=则=nx+2有两个不同的解，23（12分（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙OF在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．若 ，AE=3，求AF的长首先连接OC，由OC=OA， ，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的ABDAB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AECAE=3OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）OC，∵DE且⊙O（2）解：∵AB是⊙O∴△ABC∵△AECOF，∴△OAF在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=24（12（2014•BE处，AECDFDE．DF）有形N的性质得∥C，所，从而求得，由∥E，得出，求得，然后根据矩形的面积 求得解析式，即可求得．在△ADE与△CED∴△DEC≌△EDA（SSS2PQMN∴PE=x（0＜x＜3，EEG⊥ACG∴Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE PQMNS 所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为25（14（2014•点坐标为N（﹣1，，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P为抛物线对称轴上的动点，当△PBCPACQ，使△QBMQ点坐标；若分析 ， ，再将M（﹣2， 先求出抛物线y=﹣x2﹣x+ 与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m，显然PB≠PC，所以当△PBC先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0，C（0，MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣ Q解答 （1） 将M（﹣2， 解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为 （2）∵y=﹣x2﹣ ∴x=0时 y=0时，﹣x2﹣x+ 解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0，B（﹣3，0P（﹣1，m当CP=CB时，有CP= ，解得 当BP=BC时，有BP= ，解得 ，，综上当△PBC为等腰三角形时点P的坐标（﹣1+（1﹣，，（﹣1，﹣