初中数学教师专业知识测试卷

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教师数学考试试题专业知识部分（共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。请将唯一正确的答案代号填在题后答题栏内）1.如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是（）A.∠ADB>∠ABDB.∠ADB<∠ABDC.∠ADB=∠ABDD.无法确定2.给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数。其中正确的命题是（）。A.①和②B.①和③C.②和③D.③3.已知a>b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与y=$\frac{a+b}{x}$在同一坐标系中的图像不可能是（）A.B.C.D.4.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$1-\frac{1}{\sqrt{3}}$5.若A(-1,$\frac{3}{4}$),B(-1,2),C(3,$-\frac{3}{4}$)为二次函数y=-x^2-4x+5的图像上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3D.y2<y1<y36.若实数x，y满足条件2x^2-6x+y^2=4，则x^2+y^2+2x的最大值是（）A.14B.15C.16D.不能确定7.二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示，Q(n,2)是图像上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A.$-\frac{1}{3}$B.$-\frac{1}{2}$C.-1D.-28.下列图形中，阴影部分的面积相等的有（）A.y=-x+2B.y=3xC.y=x^2-1D.y=$\frac{1}{2}x$9.已知AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，则CD/AB等于（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$10、已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，求代数式a/c-b的值。答案：B二、填空题1、化简：(a-2a^2-a)/(2a+4a+4a+2)÷a-4/3，结果为-3/2。2、如果关于x的方程x^2+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是a<-3/2或a>1/2。3、不等式组{x+2a>4，2x-b<5}的解集是1<x<2，那么a+b的值等于5/2。4、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=13。5、已知x^2-x-1=0，那么代数式x^3-2x+1的值是0。三、解答题1、如图，在梯形PMNQ中，PQ//MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S1、S2、S3、S4。试判断S1+S2和S3+S4的大小关系，并证明你的结论。解：由于PQ//MN，所以三角形PON与三角形MOQ相似，三角形QOM与三角形NPO相似。设PO=a，OQ=b，PN=c，MQ=d，则有：S1=a(c+d)/2，S2=b(c+d)/2，S3=a(c+d)/2，S4=b(c+d)/2S1+S2=(a+b)(c+d)/2，S3+S4=(a+b)(c+d)/2因此，S1+S2=S3+S4。即四部分的