2013-2017年高考数学(理)分类汇编解析：第5章-平面向量

2013-2017年高考数学(理)分类汇编解析：第5章-平面向量

（1，2），点E坐标为（1，0），点P坐标为（x，y）．由于圆与BD相切，所以PE垂直于BD，即向量PE与向量BD垂直，因此有（x-1，y-0）·（1，-1）=0化简得x-y+1=0，即y=x-1又因为AP=λAB+μAD，所以有向量AP=λ(1,0)+μ(0,2)，即（x，y）-（0，0）=λ（1，0）+μ（0，2）化简得x=λ，y=2μ代入y=x-1，得到μ=（x-1）/2将μ代入AP=λAB+μAD中，得到λ=（2x-1）/5因此，λ+μ=（2x-1）/5+（x-1）/2=（4x-7）/10要使λ+μ最大，只需使2x-1尽可能大，即x取最大值，即x=1因此，λ+μ=（4x-7）/10=（4-7）/10=-3/10解法二：由于圆与BD相切，所以AP的长度等于圆的半径，即AP=AC=√5又因为AP=λAB+μAD，所以有|AP|=|λAB+μAD|化简得|λAB+μAD|=√(λ^2+4μ^2)由于AB=（1，0），AD=（0，2），所以有|λAB+μAD|=|λ(1，0)+μ(0，2)|=|（λ，2μ）|化简得|λAB+μAD|=√(λ^2+4μ^2)因此，有√(λ^2+4μ^2)=√5解得λ^2+4μ^2=5又因为y=x-1，所以μ=(x-1)/2代入λ^2+4μ^2=5中，得到λ^2+（x-1）^2=5/4化简得λ^2=（9-8x+2x^2）/4要使λ最大，只需使2x-1尽可能大，即x取最大值，即x=1因此，λ=1，μ=0因此，λ+μ=1+0=1综上所述，选项A正确。1.因为$|CD|=1,|BC|=2$，所以$BD=\sqrt{1^2+2^2}=5$。因为$BD$切$\epsilon_C$于点$E$，所以$CE\perpBD$。所以$CE$是直角三角形$BCD$斜边$BD$上的高。$EC=\frac{2S_{\triangleBCD}}{BD}$，即$\epsilon_C$的半径为$\frac{1}{2}\cdotBC\cdotCD=\frac{1}{2}\cdot2\cdot1=\frac{1}{2}$。2.因为点$P$在$\epsilon_C$上，所以点$P$的轨迹方程为$(x-2)^2+(y-1)^2=\frac{1}{4}$。设点$P$的坐标为$(x,y)$，可以设出点$P$坐标满足的参数方程$x=2+\frac{5}{5}\cos\theta,y=1+\frac{5}{2}\sin\theta$。而$AP=(x,y),AB=(0,1),AD=(2,0)$。因为$AP=\lambdaAB+\muAD=\lambda(0,1)+\mu(2,0)=(2\mu,\lambda)$，所以$\mu=\frac{15}{25}$。两式相加得$\lambda+\mu=1+\sin\theta+\cos\theta=2+\frac{5}{2}\sin(\theta+\varphi)$（其中$\sin\varphi=\frac{1}{5}$，$\cos\varphi=\frac{2}{5}$），$2+\sin(\theta+\varphi)\leq3$，当且仅当$\theta=\pi+2k\pi-\varphi$，$k\inZ$时，$\lambda+\mu$取得最大值为$3$。故选A。3.已知向量$a,b$满足$a=1,b=2$，则$a+b+a-b=2a+b=2\cdot1+2=4$。又因为$a+b$和$a-b$是以$a,b$为邻边的平行四边形的两条对角线，所以$a+b+a-b=2a+b=2\sqrt{1^2+2^2}+2=2\sqrt{5}+2$。易知当$A,B,C$三点共线时，$AB+AC$最小，此时$AB+AC=BC=4$；当$AO\perpBC$时，$AB+AC$最大，此时$AB+AC=2AB=2\sqrt{5}$。1.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点。若2θ=π，求a+b+a-b的最大值。解析：根据平行四边形的性质，可以得到AB=AD=1，BC=CD=2sin60°=√3。又因为E为CD的中点，所以CE=DE=1。设向量a=AB，向量b=CE，则a+b=AC，a-b=BE。根据余弦定理，可以得到AC²=AB²+BC²-2·AB·BC·cos60°=1+3-2=2，BE²=AB²+CE²-2·AB·CE·cos120°=1+1+2·1·(-0.5)=2。所以a+b的最大值为2√2，a-b的最大值为2。所以a+b+a-b的最大值为2√2+2=2(√2+1)。2.设e1，e2为单位向量，且夹角为π/3。若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为多少？解析：向量a在b方向上的射影为a在b方向上的单位向量b/|b|的数量积，即(a·b/|b|)·(b/|b|)。因为b=2e1，所以|b|=2。又因为e1和b的夹角为0，所以a在b方向上的射影为(a·b/|b|)·(b/|b|)=(e1+3e2)·2e1/2·e1=2。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=多少？解析：根据平行四边形的性质，可以得到AB=CD，AD=BC。设向量a=AB，向量b=AD，则向量a+b=AC，向量a-b=BD。根据题目条件，可以得到AB+AD=BC+CD，即a+b=a-b。又因为AC与BD互相平分，所以向量a+b和向量a-b互相垂直。所以根据勾股定理，可以得到|a+b|²+|a-b|²=2|AB|²+2|AD|²=8。又因为ABCD是平行四边形，所以向量AC和向量BD相等。所以λ|AO|=|AB+AD|=|a+b|=√8。又因为AC和BD互相平分，所以向量AC和向量BD互相垂直。所以根据勾股定理，可以得到|AC|²+|BD|²=2|AB|²+2|AD|²=8。所以|AO|²=|AC|²+|CO|²=|BD|²+|DO|²=4。所以λ=√2。4.若向量a,b满足：a=1，(a+b)⊥a，(2a+b)⊥b，则b=多少？解析：根据向量的垂直性质，可以得到(a+b)·a=0，(2a+b)·b=0。根据向量的数量积的分配律和结合律，可以得到a·a+b·a=0，2a·b+b·b=0。因为a=1，所以b·a=0。又因为(a+b)⊥a，所以b·a+b·a=0。所以b·a=0。又因为2a·b+b·b=0，所以b·(2a+b)=0。又因为b·a=0，所以b·b=0。所以b=0。5.已知向量a=(1,0,-1)，则下列向量中与a成60°夹角的是哪个？解析：设向量b=(x,y,z)，则a·b=|a|·|b|·cos60°=1/2。又因为a·b=x-z，所以x-z=1/2。又因为a·b=x，所以x=1。所以z=-1/2。又因为a·b=y，所以y=0。所以向量b=(-1/2,0,1)与向量a成60°夹角。6.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E,F分别在边BC,DC上，BE=λBC，DF=μDC。若AE:AF=1:3，CE:CF=1:2，则λ+μ=多少？解析：根据菱形的性质，可以得到AB=AD=2sin120°=√3，BC=CD=2cos120°=-1。又因为CE:CF=1:2，所以CE=2/3，CF=4/3。设向量a=AB，向量b=CE，则a+b=AE，a-b=BE。根据余弦定理，可以得到AE²=AB²+CE²+2·AB·CE·cos∠BAC=4/3+3-4/3=2，BE²=AB²+CE²-2·AB·CE·cos∠BAC=4/3+3+4/3=10/3。所以λ=BE/BC=-10/3。设向量c=DF，向量d=DC，则c+d=CF，c-d=DF。根据余弦定理，可以得到CF²=CD²+DF²+2·CD·DF·cos∠DCF=16/9+1-8/9=2，DF²=CD²+CF²-2·CD·CF·cos∠DCF=16/9+4/3+16/9=20/3。所以μ=DF/DC=-2√5/3。所以λ+μ=-10/3-2√5/3。7.设向量a,b满足a+b=10，a-b=6，则a·b=多少？解析：将a和b表示成a=(x,y)和b=(m,n)，则根据题目条件可以得到x+m=10，y+n=10，x-m=6，y-n=6。解得x=8，y=2，m=2，n=8。所以a·b=8·2+2·8=32。8.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，AP·BP=2，则AB·AD的值是多少？解析：根据平行四边形的性质，可以得到AB=CD，AD=BC。设向量a=AB，向量b=AD，则向量a+b=AC，向量a-b=BD。又因为AP·BP=2，所以AP²·BP²=4。所以根据余弦定理，可以得到AC²=AB²+BC²-2·AB·BC·cos∠BAC=64+25-80/3=27/3，BD²=AB²+CD²+2·AB·CD·cos∠BAD=64+25+80/3=233/3。所以AB·AD=|a|·|b|·sin∠BAD=2·(27/3)·(233/3)·sin120°/2=155√3。9.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα=1/3。向量a=3e1-2e2，向量b=3e1-e2，则向量a和向量b的夹角为多少？解析：根据向量的数量积公式，可以得到a·b=|a|·|b|·cosθ=(3e1-2e2)·(3e1-e2)/2=7/2。又因为|a|=|b|=√13，所以cosθ=7/2√13。所以θ=arccos(7/2√13)。又因为cosα=1/3，所以α=arccos(1/3)。所以向量a和向量b的夹角为θ-α=arccos(7/2√13)-arccos(1/3)。10.在△ABC中，已知AB·AC=tanA，且AB+AC，△ABC的面积为6。求A的值。解析：根据△ABC的面积公式，可以得到[ABC]=1/2·AB·AC·sinA=tanA/2·sinA=6。所以sinA=12/tanA。又因为AB+AC=2AB·cosA=tanA/cosA，所以cosA=tanA/2AB。所以sinA=24/AB。所以AB·AC=tanA=12·AB/sinA=12·AB²/24=AB²/2。所以AB=AC。所以∠A=π/3。12.设$D$为$\triangleABC$所在平面内一点，$BC=3CD$，则$AD=$（）。解析：由题可得$BC=AC-AB$，所以$CD=BC=AC-AB$，所以$AD=AC+CD=AC+AC-AB=2AC-AB$。故选B。13.在$\triangleABC$中，点$M$，$N$满足$AM=2MC$，$BN=NC$。若$MN=xAB+yAC$，则$x=$（），$y=$（）。解析：在$\triangleABC$中，点$M$满足$AM=2MC$，点$N$满足$BN=NC$，所以$AB-AC=BM-MC=CN-NA$，即$BM+CN=AB+AC$，所以$MN=BM+CN=AB+AC$。所以$x=1$，$y=-1$。14.在平面内，定点$A$，$B$，$C$，$D$满足$DA=DB=DC$，$DA\cdotDB=-2$，动点$P$，$M$满足$AP=1$，$PM=MC$，则$BM$的最大值是（）。解析：已知$\angleADC=\angleADB=\angleBDC=120^\circ$，$DA=DB=DC=2$。以$D$为原点，直线$DA$为$x$轴建立平面直角坐标系，则$A(2,0)$，$B(-1,-\sqrt{3})$，$C(-1,\sqrt{3})$。设$P(x,y)$，由已知$PA=1$，得$(x-2)^2+y^2=1$。又$PM=PC$，所以$M\left(\frac{x-1}{2},\frac{y+\sqrt{3}}{2}\right)$，所以$BM=\sqrt{\left(-\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\right)^2+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{y}{2}\right)^2}$。由坐标系中的距离公式可得$BM_{\max}=\sqrt{\frac{37+33\sqrt{3}}{34}}$。故选A。15.如图所示，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，且OB与OC的夹角为45°，C为OA与OB、OC的平面内一点，且∠BOC=α，若O(m,n)，则m+n=______。解析：首先可以根据向量的模和夹角关系，得到OC·OA=2，OC·OB=1，OB·OA=cos45°=1/√2。然后可以通过向量分解或者坐标法求出向量OC在OB，OA方向上的分量，进而得到OC向量的坐标。最后可以通过向量的点乘公式求出cosα，进而得到sinα，从而求出OC向量在OA方向上的分量，进而得到m和n，最终得到m+n=3。1.（2014福建理8）在下列向量组中，可以把向量a表示出来的是（）。A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.（2014湖南理16）在平面直角坐标系中，O为原点，A(-1,0)，B(3,0)，C(3,4)，动点D满足CD=1，则OA+OB+OD的最大值是________。3.（2014陕西理13）设∠θ<π，向量a=(sin2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，若a//b，则2tanθ=_______。4.（2014陕西理18）在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x,y)在△ABC三边围成的区域（含边界）上。(1)若PA+PB+PC=OP，求OP；(2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R)，用x,y表示m-n，并求m-n的最大值。5.（2015年江苏6）已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，若ma+nb=(9,-8)，则m-n的值为_______。6.（2017江苏13）在平面直角坐标系xOy中，点A(-12,0)，B(0,6)，点P在圆O:x^2+y^2=50上。若PA·PB≥20，则点P的横坐标的取值范围是_______.题目22：已知点P(x,y)在圆O:x+y=50上，且在直线2x-y+5=0的左上方（含直线）。求点P的坐标。解析：联立圆和直线方程，得到x的取值范围为[-5,1]。因为点P在圆上，所以y=50-x，代入直线方程中得到y>15。所以点P的坐标为(-5,y)或(1,y)，其中y的取值范围为(15,50]。题目65：已知向量a=(3,-2)，b=(1,4)，求向量a在b方向上的投影。解析：向量a在b方向上的投影为a·cosθ，其中θ为a和b的夹角。根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，所以cosθ=a·b/|a||b|=5/√13。所以向量a在b方向上的投影为(3,-2)·(1/√13,4/√13)=(11√13)/13。1.AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB/PA=5/2，则C.AC=2，BD=5/2。2.设△ABC,P是边AB上一定点，满足PB=PC，且对于边AB上任一点P，恒有PB*PC=5，则选项B成立。3.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE*BD=2。4.已知向量AB与AC的夹角为120度，且AB=3，AC=2，若AP=lambda*AB+AC，且AP垂直于BC，则lambda的值为-1/2。5.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b，a=b=1，且a·b=0，点Q满足∠OQa=2π/3，区域OQ=2(a+b)。曲线C=POP'，其中P'为P关于O的对称点，C与OQ的交点为P，则选项C成立。6.设a,b,c是非零向量，已知命题p：若a·b=0，b·c=0，则a·c=0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则选项A成立。7.平面向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=ma+b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=-2。8.已知向量a=(k,3)，b=(1,4)，c=(2,1)，且2a-3b⊥c，则k=-9/5。9.已知向量a=1，b=(2,1)，且λa+b=0，则λ=-2/5。10.设向量a=(3,3)，b=(1,-1)，若(a+λb)⊥(a-λb)，则λ=1/2。11.在△ABC中，内角A,B,C的对边a,b,c，且a>c。已知BA·BC=2，cosB=3/5，b=3。则a=4，c=1。17．解析设双曲线C的中心为原点O，焦点F1，F2在y轴上方，且OF1=OF2=c，则双曲线方程为y2/c2-x2/c2=1，即y2=c2(x2/c2+1)。由于M在双曲线上，所以y2=1+x2，代入上式得c2=1/3。设M到F1，F2的距离分别为d1，d2，则根据双曲线的定义有d1-d2=2c。由于MF1=MF2=d，所以d1^2+d2^2=4d^2。代入上式得d1+d2=sqrt(16d^2-4c^2)。根据题意得(d1-d2)^2<4d1d2，即(d1-d2)^2<4d^2，代入上式得2c<sqrt(16d^2-4c^2)，整理得c^2+2cd<4d^2，代入c^2=1/3得1/3+2d/sqrt(3)<4d^2，整理得d^2-d/sqrt(3)+1/12>0，解得d∈(-∞,1/2sqrt(3))∪(sqrt(3)/2,∞)，所以选项B正确。20．解析如图所示，连接DN、BM交于点X，由题可得BM3MC，DN2NC，则MX2NC，NX3MC，AXADDN2，BXBMMX5，所以AMNMAXNXBXMX23MC2NC52NC3MC60，故选A.20.解析：根据题目中的公式AM=AB+AD，NM=CM-CN=-AD+AB，代入得到16AB-9AD=4AB+3AD，化简得到4AB-3AD=0，因此AM∈NM。根据勾股定理，得到AM=√(16^2*3^2-9^2*3^2)/48=3√7/2，因此选C。21.解析：设向量a和b的夹角为θ，根据题目中的条件(a-b)⊥(3a+2b)，得到(a-b)∈b-2a，展开得到3a-abcosθ=2b，再代入a=b/2，得到3b/2-b/2cosθ=2b，化简得到cosθ=2/3，因此夹角θ=arccos(2/3)，因此选A。22.解析：因为OA⊥AB，所以OA·AB=0，又因为OA·OB=|OA||OB|cosθ，代入得到OA·OB=|OA|^2=9，因此选9。23.解析：根据题目中的条件，有DF=DC，DC=AB=2，因此CF=AB=2。又因为∠ABC=60°，所以BC=AB/2=1，因此AE=AB+BE=AB+λBC=1+λ。同理，AF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=4，因此AE·AF=(1+λ)·4=4+4λ。当λ=-1/9时，AE·AF取得最小值，因此选-4/9。1.此处缺少题目，无法进行修改。2.已知向量$e_1,e_2$是空间单位向量，$b\cdote_2=\frac{1}{5}$，若空间向量$b$满足$b\cdote_1=2$，且对于任意$x,y\in\mathbb{R}$，$b-(xe_1+ye_2)\cdotb-(xe_1+ye_2)=1$，则$x=\frac{7}{24}$，$y=\frac{5}{12}$，$b=\frac{22}{3}e_1-\frac{2}{3}e_2$。3.已知向量$\overrightarrow{BA}=\frac{1}{\sqrt{13}}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{BC}=\frac{1}{\sqrt{13}}\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}$，则$\overrightarrow{AB}+\lambda\overrightarrow{BC}+(1+\lambda)\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{21\lambda^2+17\lambda+29}{18\lambda+18}$，当且仅当$\lambda=\frac{9}{13}$时，$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AF}$的最小值为$\frac{9}{13}$。4.在平面直角坐标系$xOy$中，已知向量$\overrightarrow{m}=\frac{1}{\sqrt{22}}\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix}\sinx\\\cosx\end{pmatrix}$，$x\in[0,\frac{\pi}{2}]$。$(1)$若$\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}$，则$\tanx=1$；$(2)$若$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{\pi}{3}$，则$x=\frac{\pi}{6}$。31.解析：不妨设P为$(cos\alpha,sin\alpha)$，$\alpha\in[0,\pi]$，则$BA=(1,1)$，$BP=(cos\alpha,sin\alpha+1)$。由向量内积的几何意义可得：$BP\cdotBA=|BP|\cdot|BA|\cdotcos\theta$，其中$\theta$为$BP$与$BA$的夹角。又因为$y=1-x^2$在第一象限内，所以$sin\alpha\leq1-cos^2\alpha$，即$sin\alpha+1\leq2-cos^2\alpha$。所以$BP\cdotBA=(cos\alpha)(1+sin\alpha)\leqcos\alpha(2-cos^2\alpha)$。令$f(x)=x(2-x^2)$，则$f'(x)=2-4x^2$，$f(x)$在$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$时取得最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$。故$BP\cdotBA\leq\frac{3\sqrt{2}}{4}$，取等号时$\alpha=\frac{\pi}{4}$。综上所述，$BP\cdotBA\in[0,\frac{3\sqrt{2}}{4}]$。32.（2016江苏13）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上两个三等分点，已知BA·CA=4，BF·CF=-1，则BE·CE的值是多少？解法一（基底法）：令DC=a，DF=b，则DB=-a，DE=2b，DA=3b，则BA=a+3b，CA=-a+3b，BE=a+2b，CE=-a+2b，BF=a+b，CF=-a+b。因此，BA·CA=-a^2+9b^2=4，BF·CF=-a^2+b^2=-1。解得a^2=135/22，b^2=32/11。因此，BE·CE=-a^2+4b^2=-5137/888。解法二（建系法）：以D为原点，BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。设C（a,0），F（b,c），则B（-a,0），E（2b,2c），A（3b,3c）。则BA=(3b+a,3c)，CA=(3b-a,3c)，BE=(2b+a,2c)，CE=(2b-a,2c)，BF=(b+a,c)，CF=(b-a,c)。由题意BA·CA=9b^2+9c^2-a^2=4，BE·CE=4b^2+4c^2-a^2=-5137/888。已知向量a=1，b=2，求a·b的最大值，使得对于任意单位向量e，都有a·e+b·e≤k。解析：根据柯西-施瓦茨不等式，有a·e+b·e≤|a|·|e|+|b|·|e|=|a|+|b|=√2+1。因此，k的最大值为√2+1。而a·b=|a|·|b|·cosθ≤|a|·|b|=2，因此a·b的最大值为2。当(a+b)e=ae+be=6时，有ab=0。取a与b的夹角余弦值的a与b，使e与a+b平行。当ab可取到。在△ABC中，∠A=60，AB=3，AC=2。若BD=2DC，a^2+b^2+2ab≤6，ab≤2/3。AE=λAC-AB(λ∈R)，且AD×AE=-4，则λ的值为___________。解法一：如图所示，以向量AB，AC为平面向量的基底，则依题意可得AB·AC=ABACcos60=3×2×1/2=3。又因为BD=2DC，AC-AB=AC+AB，则AD=AB+BD=AB+BC=AB+2/3AC，因此-4=AD×AE=AC-AB-(2/3AC)^2-1/3AB^2=λ-5/3，解得λ=113/33。解法二：以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系(如图所示)。依题意易得A(0,0)，B(3,0)，C(1,3)，AB=(3,0)，BC=(-2,3)，AC=(1,3)。则可得AD=AB+BD=AB+BC=(5/3,3)，AE=λAC-AB=(λ-3,3λ)，于是有-4=AD×AE=(λ-3)-10/3，解得λ=113/33。设m，n为非零向量，则存在负数λ，使得m=λn且|m·n|<|m||n|的充分而不必要条件。已知向量a，b的夹角为60，a=2，b=1，则a+2b=4。2236.解析a+2b=(a+2b)2=a+2⋅a⋅2b⋅cos60°+(2b)2=22+2⋅2⋅2⋅+22=4+4+4=12，所以a+2b=12=23.37.（2017全国2理12）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA⋅(PB+PC)的最小值是（）.解法一（几何法）：如图所示，取BC的中点D，联结AD，取AD的中点E，由PA⋅PB+PC=2PD⋅PA=2PE⋅(PE-ED)=2PE2-ED2，因为PE≥ED，所以PA⋅PB+PC≥0，当且仅当P与E重合时，取得最小值为0，故选B.解法二（解析法）：建立如图所示的直角坐标系，以BC的中点为坐标原点，设点P(x,y)，PA=-x,3-y，PB=(-1-x,-y)，PC=(1-x,-y)，所以PA⋅PB+PC=2x-23y+2y=2x+4，则其最小值为2⋅(-2)=-4，此时x=3/2，y=-1/2．故选B.38.（2017全国3理12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点