苏教版高一下学期数学期末试卷(含答案解析)

苏教版高一下学期数学期末试卷(含答案解析)

启东市高一下学期数学期末试卷一、填空题（每题5分，共70分）1.直线l的倾斜角为45°。2.解集为x≤2或x≥3。3.30°角所对的边长是4。4.序号为①和③。5.直线方程为y=6-2x。6.a1=2。7.△ABC的面积为6。8.该正四棱锥的体积为8。9.的取值范围为x+y≤4。10.原点O到直线l的距离的最大值为1。11.点M到平面ABC的距离为1/2。12.3m+2n的最小值为3。13.直线l的斜率为1/2。14.实数k的取值范围为1/2<k<1。二、解答题15.（1）由余弦定理得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2，所以角A=60°。（2）由正弦定理得S=(1/2)absinC，而C=180°-A-B=120°-B，所以S=(1/2)absin(120°-B)。由于sin(120°-B)≤sin120°=√3/2，所以S的最大值为(1/2)ab(√3/2)=ab√3/4。16.（1）因为AD⊥C1D，所以平面ADC1垂直于线段C1D，而线段C1D在平面BCC1B内，所以平面ADC1垂直于平面BCC1B。（2）因为AE是B1C1的中点，所以AE平分B1C1，所以AE垂直于B1C1。又因为AD⊥C1D，所以平面ADC1垂直于线段C1D，所以AE∥平面ADC1。三、解答题17.（1）当λ=1时，a(n+1)=a(n)+2n，所以an=a1+2(1+2+...+(n-1))=n²+n+2。所以通项公式为an=n²+n+2。（2）当λ=2时，a(n+1)=2a(n)+2n，所以an=2ⁿ+2n-2。所以an-an-1=2ⁿ-2ⁿ-1+2(n-n+1)=2ⁿ-1+2，所以{an}是等差数列。前n项和为S(n)=na1+n(n-1)2=2ⁿ+n²/2-n/2。2×OG=12，可得OG=3，又由勾股定理可得PG=√(OP²-OG²)=√(4-9)=-√5，所以正四棱锥的斜高为√(5+4)=√9=3，进而可得正四棱锥的高为√(3²-1²)=√8，所以正四棱锥的体积为1/3×(底面积)×(高)=1/3×2²×√8=8/3√2，故答案为8/3√2。13.已知直线l：2x-y-2=0和直线l：x+2y-1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为1或-3。【解答】设P（a，b）是直线l上任意一点，则点P到直线l：2x-y-2=0和直线l：x+2y-1=0的距离相等。整理得a-3b-1=0或3a+b-3=0，即可得到直线l的斜率为1或-3。故答案为1或-3。14.正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2^(n-1)-1。若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式Sp+Sq>kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为[1/2,1)。【解答】由an=2^(n-1)-1可得Sn=2^n-1，n≥2时，an=Sn-Sn-1，利用已知可得：an-an-1=2。利用等差数列的求和公式可得Sn=n(2^(n-1)-1)，再利用基本不等式的性质可得到不等式Sp+Sq>kSp+q，化简后得到k<(p+q)/(2p+2q-pq)。由于p、q是任意正整数，不等式对所有的p、q都成立，故k的取值范围为[1/2,1)。故答案为[1/2,1)。：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点B（﹣1，a），直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0恒过定点C（1，a+1）．若A、B、C三点有两点重合，则必有两条直线重合，即a=0或a=﹣1，与a＞的条件矛盾，故A、B、C三点坐标各不相同，即共有三个不同的交点．（2）如图，由AB⊥BC，知点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外，△ABC的面积最大值为AC的一半，即△ABC的面积最大值为．、a2均为正数，设a1=x，a2=y，则可列出方程组：{x3+y3=(x+y)2x+y＞0解得x=1，y=2，故a1=1，a2=2；（2）将已知条件代入原式得：a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）213+23+…+an3=(1+2+…+an)2n(n+1)2=（1+2+…+n）2=n2(n+1)2∴an=∛n(n+1)