初一复习一元一次方程综合提高讲义

复习一元一次方程综合提高相关概念及性质：一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且未知数的系数不等于0的方程叫做一元一次方程。2．一元一次方程的形式标准形式：ax€b=0（其中a,0，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式.最简形式：方程ax=b（a,0，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式.【注意】任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程X2€2X€1=x2-6是一元一次方程•如果不变形，直接判断就出会现错误.等式的概念用等号“二”来表示相等关系的式子，叫做等式.1在.等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．2.等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式•若a=b，贝Va„m=b„m;等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式•若a=b，贝Uam—bm，—=—（m,0）•mm【注意】（）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行•即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.（2）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a—b，那么b—a•②等式具有传递性，即：如果a—b，b—c，那么a-c•一元一次方程的解法i解一元一次方程的一般步骤（）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.【注意】不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.（）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.【注意】不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.（）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边.【注意】①移项要变号；②不要丢项.（）合并同类项：把方程化成ax€b的形式.【注意】字母和其指数不变.（）系数化为：在方程的两边都除以未知数的系数a（a乂0），得到方程的解x=b•【注意】不要把分子、分母搞颠倒.a2、一元一次方程实际应用题型一：下列各式中：①x,3；②2,5€3,4;③x,4=4,x；④1=2；⑤x2,x,1=3；x⑥x—4€4—x；⑦2|x|€3;⑧x2,x€x（x,2）,3-哪些是一兀一次方程 。下列说法中正确的是（）是方程的解 是方程 的解是方程 的解是方程空—「的解3•下列说法不正确的是（）等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.—个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.4•下列结论中正确的是（）A.在等式3a—6€3b,5的两边都除以3，可得等式a—2=b,5.b如果2€—x，那么x€—2-•在等式5€0.1x的两边都除以0.1，可得等式x€0.5.-在等式7x€5x,3的两边都减去x—3，可得等式6x—3=4x,6-如果方程 （H）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）a 一定都是正数•、一定都是负数a互为相反数•、一定是符号相反的数下列变形中属于移项的是（）A上=1,jt=15、由'得*|TOC\o"1-5"\h\z15 3C由 ，得、由 ，得香坊期末、下列方程去括号正确的是由一 一 =得一一=由一 一 =得一一=由一 一 =得一 一 =由一 一 =得一+ =海安期末、下列方程变形中，正确的是（）。方程 ，移项，得方程 ，去括号，得2Q方程H,未知数系数化为，得耳一1 +方程「宀I,化成解方程匕二一去分母所得结论正确的是.+—+=—. +——=—・+一一=一・+一+=一x+3-x1 =—相城模拟、解方程 「去分母得X—11 2工卜3=1十堰、在解方程3 时去分母正确的是)())()K十1天水、把方程I（〕.r+J2^7-11 厂"0u2ar—1 ”中分母化整数，其结果应为（）。1 +J -11 7-=1"12+川 -in’1心+川2.r'-in“ j —=1 ； —=w4 I 4 I衡阳期末、解方程―「时去分母正确的是题型二宜阳期中、若 是关于的一元一次方程，则的值是0仁1寿0仁1寿2期末、若方程是一元一次方程，则等于（）宜期末、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是若关于的方程（） （）是一元一次方程，则（）a为任意有理数.HHH若（）（）是关于的一元一次方程，则（）半.HH.为任意数关于的方程 解为=则的值为（）石家庄一模、若 是方程（） 的解，贝U的值为（）已知 是方程 的解，贝y的值是（）（）三明模拟、若比某数的相反数大的数是，设某数为，可列方程为（）苏州期末、关于的方程一二与一二有相同的解，则保定期末、若代数式 与g的值相等，则的值是（）。

3 21:的值互为相反数则的值为漳州期末、若与的值互为相反数则的值为题型三(1)3(x—3)=5—2(2—5x)(2)2(4x—3)—5=6(3x—2)—2(x,1)(3)3(y-1„+2(1-宀4+5(y-1„(4)-7+14二0(3)x-営二孚+2x-営二孚+2（6）⑸3407如-二x,10.30.4题型四设某数为根据下列条件列出方程

某数的分之比它的倍少某数比它的倍多某数的倍与的和是它的一半某数的分之与的差的绝对值是分之的与的差比的倍少3列方程为_•2005常德、右边给出的是某年月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）日一—三四五六4£7L8~|91011121314151617192021__23242526272?2；30二威海、如图，在第一个天平上砝码的质量等于砝码加上砝码的质量如图在第二个天平上砝码加上砝码的质量等于个砝码的质量请你判断个砝码与个砝码的质量相等的物体，如图所示，前衡，若要使第三架天平个.红山期末、占直回^分别表示三种不同两架天平保持平也平衡，那么“？”处应放“■”的物体，如图所示，前衡，若要使第三架天平个.海口、如图，天平中的物体a、使天平处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是（）旦❻Q❻、❺举/卒A、根据“欢欢”与“乐乐”的对话解决下面的问题欢欢我手中有四张卡片它们上面分别写有 X工乐乐我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来就会得到等式或一元一次方程问题乐乐一共能写出几个等式在她写的这些等式中有几个一元一次方程请写出这几个一元一次方程题型五：数字问题：1.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多，这样的两位数的个数有()有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是，求这个两位数.设十位上的数字为，可得方程()A ( ) ( ) •()() X) () ， () ()3设某数为，若比它的了大的数的相反数是6可列方程为()父亲现年岁，儿子现年岁，年前，父亲的年龄是儿子年龄的倍，则应满足的方程是()A X C ) C X 5 X中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我只，我的羊数就是你的羊数的两倍”•乙回答说：“最好还是把你的羊给我只，我们的羊数就一样了”•若设甲有只羊，则下列方程正确的是JA ( ) ( ) 1 . ( )销售问题：基本量：成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)基本关系：

利润=售价－成本亏损额=成本－售价利润成本X利润率亏损额成本X亏损率1.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25，%另一件亏25，%那么这两件衣服卖出后，商店是( )不赚不亏赚元一家商店将某种服装按成本提高元，则这种服装每件的成本价是(A 元；B某种品牌的彩电降价元;后%，亏元赚元标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利)元；D

每台售价为元元，则该品牌彩电每台原价应为.元71.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25，%另一件亏25，%那么这两件衣服卖出后，商店是( )不赚不亏赚元一家商店将某种服装按成本提高元，则这种服装每件的成本价是(A 元；B某种品牌的彩电降价元;后%，亏元赚元标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利)元；D

每台售价为元元，则该品牌彩电每台原价应为.元7.元3.元.元(1)一次性购物在10元0(不含兀)以内的，不享受优惠；(2)一次性购物在10元0(含10元0)以上，30元0(不含30元0)以内的，一律享受九折的优惠；(3)一次性购物在30元0(含30元0)以上时，一律享受八折的优惠。王茜在本超市两次购物分别付款80元、25元2。如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款(赚赚赚)赚元 一元3或136元一2元8元2或8381元6东城期末、在“五•一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案:工程问题基本量及关系：工作总量工作效率X工作时间工作时间€1作效I工作效率€1作H.甲厂的年产值为745万0元，比乙厂的年产值的5倍还多42万0元，若设乙厂的年产值为万元，下列所列方程中错误的是O挖一条米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖米，乙队每天挖米，需几天才能挖好？设需用天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的是O3.某车间有螺母按1：2配套，所列方程正确的是8名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和则分配几人生产螺栓？设分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，)-)-)-xD．2X-)台挖土、运土机械，每台每小时能挖土 或运土，为了使挖出的某工程队需动用土能及时运走，安排台机械挖土，则可列方程为() x ( ) C ( - X将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要小时，乙单独做需要小时,甲先做分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？遵义、某车间有名工人，每人每天可加工甲种零件个或乙种零件个.在这名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元.若此车间一共获利 元，求这一天有几名工人加工甲种零件.行程问题基本量及关系：路程速度X时间路程速度路程速度€时间时间路程速度相遇问题一个的行程另一个的行程两者之间的距离A两城相距，普快列车从城出发 后，特快列车从城开往TOC\o"1-5"\h\z城，后两车相遇若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为 ，则下列所列方程错误的是()—=X+ + = (+)+X+ = 6+)+ =甲、乙两车同时分别从，两地相向而行，甲车速度是 .两地相距 ，后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是 ，那么下列方程正确的是()，( ) 9 B ) 9 C ) 9 X平谷一模、在我国古代数学着作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(凫：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇.设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过不天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是6 )、两站间的路程为 千米，一列慢车从站出发，每小时行驶千米;一列快车从站出发，每小时行驶千米，问：()两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？()两车相向而行，慢车先开出分钟，快车开出后多少小时两车相遇？2追及问题：追及者的行程一被追者的行程相距的路程龙湖期末、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑米，乙每秒跑 米，如果甲让乙先跑秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设秒后甲追上乙，列出的方程应为(), 6 ). ( ) .D)小明早晨上学时每小时走千米中午放学沿原路回家时每小时走千米结果回家所用的时间比上学所用的时间多分钟问小明家离学校有多远设小明家离学校有千米。、顺(逆)风(水)行驶问题

顺速 +风(水)速静逆速一风(水)速静飞机在、两城之间飞行，顺风速度是akm，逆风速度是bkm，风的速度是xkm，贝ya—x二。一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 .已知船在静水中的速度为 ，求水流速度.设水流速度为 ，根据题意列出方程为()