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文档简介
一、
e2；⑵ ⑶100!；⑷(ln21)dx；⑸3,9．2二、 2nn2n nn2nn2nn 且
n2n1
n2n2
n2n
n(n
1，
n(n
n2(n2n
1n2(n2n 1
1
n2n
n2nn ⑵【解】y(3x2)1
y(n)(1)nn!(3x2)(n1) ⑶
x®0x
ln(1+
y(n)(0)
-sin=lim x x® 1+=-limsin
1+ x® =-
当t0时，xxt(1t)0
y xt2t，xt(0)(2t1)|t0 方程teyy10两边对teytetyy0，y(0)e1 t
⑸【解】f(x在[1,8x0f(x1x2/3f(x0,x00f(1)f(0)f(8) 四、【解】因为f(x)在x0处可导，所以f(x)在x0处连续 lim(ex1)lim(x2ax 得b
x2ax
ex1f(x)
x
f(x)
x
而f(x)在x0处可导，所以f(x)f(x)，得a yf(x在
yf(x在
)上连续 yf(x4f(3)f(1)limf(x)
f
(x1)0
x1xf(x)f(1)
f(x)2
x
x1xy2(x3) 3x2(x1)22(x
y2x6． x2(x六、y
(x
(x
x
x3 (3x26x)(x1)33(x1)2(x3 y (x (x x03+0+—0+—0++++y拐点(0极小值27y
(x
的单增区间为(,1),[3)
y(3274凹区间为[0,1),(1；凸区间为(拐点为(0,0) 2因为2x1(x
所以x1为垂直渐近线
2x2
2 lim(yx)
2xlim
x
x(x
x(x
x
2x1 七、【证】f(x)sinxtanx
x )，且f(0)0 2 f(x)cosxsec2x2,且f(0)0 f(xsinx2sec2xtansinx2sincos3
sincos3
f(x
因此f(x)在 )内严格单增，于是f(x)f(0)0 2从而sinxtanx 0x2
a f(1)1，aa所以由介值定理知，存在一点(0,1a
f(x)在闭区间[0,1]上连续 f()
f()
a
，在区间[0,和[,1f(x f(f(0f(1)f(1f(f
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