河北省衡水市阜城中学高二月月考数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精阜城中学2013-2014学年高二4月月考数学(文）试题一．选择题（每题5分，共60分）1．△ABC中，若eq\f(a，cosB）＝eq\f(b，cosA)，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2．在△ABC中，角A、B均为锐角，且则△ABC的形状是(）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2,则该四边形的面积等于(）A.eq\r（3) B．5eq\r（3）C．6eq\r(3） D．7eq\r（3）4．在△ABC中，已知b＝3,c＝3eq\r(3），A＝30°,则角C等于（)A．30° B．60°或120°C．60° D．120°5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为(）。ABCD6。在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是（)7。参数方程(为参数）化为普通方程是（）.ABCD8。设点对应的复数为，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为(）A（，)B(，)C（3，)D（-3，）9。在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C:相交,则k的取值范围是（).ABCD但10。方程(t为参数）表示的曲线是（）。A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分11。极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t))（t为参数)所表示的图形分别是()．A．直线、直线 B．直线、圆C．圆、圆 D．圆、直线12.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是(）。A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离二、填空题（共4题,各5分，共20分）13．等差数列中,则_______.14．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________.15。在极坐标中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则=。16。在极坐标系中，以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是.三．解答题（17题10分，其余每题12分)17、（10分）已知、满足，求的最值。18。（12分）设△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2,cosB＝eq\f（7，9）.（1)求a，c的值;(2)求sin(A－B）的值．19.(12分)已知三角形的三个内角A，B,C所对边的长分别为a,b，c,设向量m＝(c－a,b－a），n＝（a＋b，c),且m∥n.（1)求角B的大小；（2)求sinA＋sinC的取值范围．20、（12分)已知直线经过点，倾斜角。(1)写出直线的参数方程;（4分）（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（8分）21.（12分)已知圆C：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosθ，,y＝sinθ)）(θ为参数)和直线l：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcosα,，y＝\r（3）＋tsinα）)(其中t为参数，α为直线l的倾斜角）．（1）当α＝eq\f（2π,3)时，求圆上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．22.（12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2cosα,,y＝2＋2sinα）)（α为参数）．M是C1上的动点，P点满足eq\o（OP,\s\up6（→))＝2eq\o（OM，\s\up6（→))，P点的轨迹为曲线C2.(1）求C2的方程;(2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ＝eq\f(π，3）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求｜AB｜.高二文科四月份数学月考试题答案1.解析：由acosA＝bcosB，得sinAcosA＝sinBcosB，sin2A＝sin2B∴2A＝2B或2A＋2B＝180°.∴A＝B或A＋B＝90°。故△ABC为等腰三角形或直角三角形．答案：D2c3.解析:四边形面积可分为求△ABD与△BCD两部分的和，由余弦定理BD＝2eq\r（3）,S△BCD＝eq\f（1，2）BC·CDsin120°＝eq\r(3)，∠ABD＝120°－30°＝90°，∴S△ABD＝eq\f（1，2)AB·BD＝4eq\r（3）.∴S四边形ABCD＝eq\r（3)＋4eq\r（3）＝5eq\r(3）.答案：B4。D5。B6.B7.D8。A9.A10.B11.D12。B13._33_14.15。16。17．解:由可知曲线表示以（1,—2）为圆心,半径等于2的圆.令，则（其中）∵-11∴当时,S有最大值，为当时，S有最小值，为∴S最大值为；S最小值为。18.【思路点拨】(1）由余弦定理,得关于a，c的方程，与a＋c＝6联立求解；（2)依据正弦定理求sinA,进而求cosA，sinB，利用两角差的正弦公式求值．【自主解答】（1）由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝（a＋c）2－2ac(1＋cosB又b＝2,a＋c＝6,cosB＝eq\f（7,9），所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2）在△ABC中，sinB＝eq\r（1－cos2B）＝eq\f(4\r(2)，9),由正弦定理得sinA＝eq\f(asinB，b）＝eq\f(2\r（2),3).因为a＝c，所以A为锐角．所以cosA＝eq\r(1－sin2A）＝eq\f（1，3）。因此sin（A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝eq\f（10\r（2)，27).19。【解】（1)∵m∥n，∴c（c－a)＝(b－a)(a＋b）,∴c2－ac＝b2－a2，则a2＋c2－b2＝ac。由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2，2ac）＝eq\f(1,2).又0＜B＜π，因此B＝eq\f（π，3）。(2）∵A＋B＋C＝π,∴A＋C＝eq\f(2π，3)，∴sinA＋sinC＝sinA＋sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2π,3）－A)）＝sinA＋sineq\f（2π,3）cosA－coseq\f（2π，3）sinA＝eq\f（3，2)sinA＋eq\f（\r（3）,2)cosA＝eq\r（3）sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(A＋\f（π,6）)），∵0＜A＜eq\f（2π，3）,∴eq\f（π，6)＜A＋eq\f(π，6)＜eq\f(5π，6），∴eq\f（1，2）＜sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(A＋\f（π，6)））≤1，∴eq\f(\r(3），2）＜sinA＋sinC≤eq\r（3）。故sinA＋sinC的取值范围是eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(\r(3），2)，\r（3））)BAPDOC20BAPDOC（2）因为A、B都在直线上,所以可设它们对应的参数分别为则，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到①因为是方程①的解，从而所以,‘(2）圆C的直角坐标方程为（x－1）2＋y2＝1，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2＋2（cosα＋eq\r（3)sinα）t＋3＝0，这个关于t的一元二次方程有解，故Δ＝4(cosα＋eq\r(3）sinα)2－12≥0，则sin2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(α＋\f（π,6））)≥eq\f(3，4)，即sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(α＋\f(π，6））)≥eq\f(\r(3），2)或sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6））)≤－eq\f(\r（3），2）.又0≤α＜π，故只能sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(α＋\f（π，6）))≥eq\f(\r（3）,2），即eq\f(π,3)≤α＋eq\f（π，6）≤eq\f（2π，3)，即eq\f(π，6)≤α≤eq\f（π，2).22。（1)设P(x，y)，则由条件知Meq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(x，2），\f(y,2