河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

驻马店市2022~2023学年度第二学期期终考试高二数学试题本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.3.考试结束，监考教师将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的通项为（），则的值为（）A.1 B.3 C.5 D.72.直线平分圆（），则（）A.1 B.-1 C.3 D.-33.空间直角坐标系中，点到坐标平面的距离为（）A.2 B. C.3 D.44.定义在R上的函数在区间（）内的平均变化率为，其中，则函数在处的导数（）A.-1 B.1 C.3 D.95.椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.6.函数的极值点为（）A.和 B.和 C. D.7.下列说法正确的是（）A.某同学定点投篮每次命中的概率均为，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X，则随机变量X服从二项分布，简记.B.某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“A级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y，则随机变量Y的数学期望为.C.若随机变量的成对数据的线性相关系数，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系.D.若随机变量，其分布密度函数为，则.8.设，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一批电阻的阻值X（单位：）服从正态分布，现从甲、乙、丙三箱成品中各随机抽取一只电阻，测得阻值分别为，，，则可以认为（）A.甲、乙、丙三箱电阻均可出厂； B.甲、乙两箱电阻可出厂；C.乙、丙两箱不可出厂； D.丙箱电阻不可出厂.10.下列直线在两坐标轴上的截距相等的是（）A. B.C. D.11.已知，则下列正确的是（）A.B.C.D.12.如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有（）A.平面平面B.若，则平行六面体的体积C.D.若，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.13.若随机变量，且，则__________．14.已知递增的等比数列中，，，则数列的前6项之积为__________．15.共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中做出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.共和国勋章获得者有于敏、袁隆平、申纪兰、张富清、黄旭华、孙家栋、李延年、屠呦呦、钟南山，前四位共和国勋章获得者已经作古.某校为了学习共和国勋章获得者的先进事迹，弘扬时代精神，特在校园主干道设立并排的9个宣传栏，前四位共和国勋章获得者的先进事迹安排在1—4号栏，1—4号栏已经安排好，其余五位安排在5—9号栏.黄旭华和孙家栋两位的先进事迹安排在5至7号栏，李延年的先进事迹栏不放在9号，则不同的安排顺序有__________种（用数字作答）.16.若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.05，第二台出现废品的概率是0.03，第三台出现废品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一、二、三台加工的零件之比为3：4：3.（1）求任意取出1个零件是废品的概率；（2）如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.18.已知数列满足，.（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.19.已知矩形中，，的中点为M，将绕着折起，折起后点A记作P点（不在平面内），连接得到几何体，为直角三角形.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.20.市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：月份x123456净利润y（万元）1.01.41.72.02.22.4（1）是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；（参考：若时，则线性相关程度较高，，则线性相关程度一般，计算时精确度为0.01）（2）利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.附：对于一组数据，其回归直线的斜率，.相关系数.参考数据：，，，，，.21.已知.（1）当时，求在内的单调区间；（2）若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接.若直线的斜率与直线的斜率之和为0，试比较与的大小.驻马店市2022~2023学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、选择题（单选）1-4：AACB 5-8：CCDA二、选择题（多选）9.BD 10.BC 11.AB 12.ABD三、填空题13. 14.或512 15.24 16.或四、解答题17.解（1）设事件表示“零件取自第台车床”，事件表示“取到零件为废品”，因此，，构成样本空间的一个划分.根据条件则：，，，，根据全概率公式可得（2）如果任意取出的1个零件是废品，它是第二台车床加工的概率.又因为.根据条件概率的求解公式即为所求.18.（1）由条件，即，又因，则.因此数列是以为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列，则，即.（3）由（2）则.19.（1）如图，连接，根据条件，由于为直角三角形，且，.因此必有，又有.根据线面垂直的判定定理可得面，从而可得，又因，，.即.又因，即面，从而得面面.（2）如图，取中点为N，中点为O，由（1）可知，平面平面，根据条件则，，所以面，.分别以，，方向为x，y，z正方向，以O为空间坐标系原点建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，得，，，设平面的一个法向量为由，则，取，则，，得到同理求得平面的一个法向量为，则，从而也即平面与平面所成夹角的正弦值为.20.（1）由条件则，，.根据相关系数公式则.因此可以用线性回归模型拟合x与y的关系.（2）根据（1）则变量x，y线性相关，设所求的线性回归方程为.根据回归方程的回归系数公式则.又因为.从而可得变量x，y线性回归方程为当时，因此预测9月份的利润为3.32万元.21.（1）当时，，则在区间内，由，得，结合的图像，当时，，当时，，因此，当时：若，则；若，则，当时：若，则；若，则，从而可得在内的单调增区间为：，；单调减区间为：，.注：单调区间书写成“开区间”或“闭区间”且结果正确均不扣分（2）由于为偶函数，则对任意恒成立，等价于对任意的，恒有成立.因，在范围内：当，成立时，恒成立，也即恒成立，在内单调递增，若使得恒成立，只需，得；当，时，根据的图像可知，存在，使得当时，，，也即，递减，又因，与题意不符.综上所述，则实数的取值范围为.22.（1）根据题意则，因此根据双曲线