自动控制原理实验20150909解析

自动控制原理实验2015.9.9实验一 典型环节的MATLAB仿真实验二 线性系统时域响应分析实验三 线性系统的根轨迹实验四 线性系统的频域分析实验五 线性系统串联校正实验六 模拟实验仿真1实验一 典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解 SIMULINK 功能模块的使用方法。2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、SIMULINK的使用MATLAB 中SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。1．运行 MATLAB 软件，在命令窗口栏“ >>”提示符下键入 simulink 命令，按 Enter键或在工具栏单击 按钮，即可进入如图 1-1所示的SIMULINK 仿真环境下。2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个 simulink仿真环境常规模板。23．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下 :1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击 simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“TransferFen”的图标用左键拖至新建的“ untitled”窗口。2）改变模块参数。在 simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、 分母各次幂由高到低的系数， 数字之间用空格隔开；设置完成后，选择 OK，即完成该模块的设置。3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的 simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例 :比例环节用“ Math”右边窗口“Gain”的图标。4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击 simulink下的“Source”，将右边窗口中“ Step”图标用左键拖至新建的“ untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。5）选择输出方式。用鼠标点击 simulink 下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“ untitled”窗口。6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“ Math”模块库右边窗口“ Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号） 。7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“ ”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“ Scope”元件，即可看到响应曲线。三、实验原理1．比例环节的传递函数为3Z2R22R1100K,R2200KG(s)R1Z1其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-3所示。2．惯性环节的传递函数为R2Z2R12100K,R2200K,C11ufG(s)R2C11R1Z10.2s1其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。图1-4惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形3．积分环节(I)的传递函数为Z211100K,C11ufG(s)R1C1sR1Z10.1s其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。44．微分环节(D)的传递函数为Z2R1C1ssR1100K,C110ufC2C10.01ufG(s)Z1其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。5．比例+微分环节（PD）的传递函数为G(s)Z2R2(R1C1s1)(0.1s1)Z1R1R1R2100K,C110ufC2C10.01uf其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。6．比例+积分环节（PI）的传递函数为Z2R21C1s1)R1R2100K,C110ufG(s)R1(1Z1s其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。5四、实验内容1. 按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。①比例环节G1(s)1②惯性环节G1(s)1s1③积分环节G1(s)1s④微分环节G1(s)s⑤比例+微分环节（PD）()2ssG1⑥比例+积分环节（PI）G1(s)11s1T可自取若干个）。2.观察G(s),记录随着T的变化输出波形的变化（Ts1建立如下的系统结构，选取若干个PID的参数，说明比例积分微分对输出响应的影响。（PID控制器在 SimulinkExtras\AdditionalLinear\PIDcontroller ）PID1s2+s+1StepAddPIDControllerTransferFcnScope五、实验报告1．画出各典型环节的 SIMULINK仿真模型。记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。写出实验的心得与体会。六、预习要求1．熟悉各种控制器的原理和结构，画好将创建的 SIMULINK图形。2．预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。6实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握 step() 函数和impulse() 函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2．通过响应曲线观测特征参量 和 n对二阶系统性能的影响。3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及 MATLAB函数基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析， 可以提供系统时间响应的全部信息， 具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发， 给出了在 MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以 s的降幂排列写为两个数组 num、den。由于控制系统分子的阶次 m一般小于其分母的阶次 n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。用MATLAB求控制系统的瞬态响应：阶跃响应--求系统阶跃响应的指令有:step(num,den) 时间向量 t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量 t的范围可以由人工给定（例如 t=0:0.1:10 ）7[y，x]=step(num,den) 返回变量 y为输出向量， x为状态向量在MATLAB程序中，先定义 num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统 :C(s) 25R(s) s2 4s 25该系统可以表示为两个数组， 每一个数组由相应的多项式系数组成， 并且以s的降幂排列。则matlab的调用语句:num=[0 0 25]; % 定义分子多项式den=[1 4 25]; % 定义分母多项式step(num,den) % 调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid % 画网格标度线xlabel( ‘t/s’),ylabel( ‘c(t) ’) % 给坐标轴加上说明title( ‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25) ’)%给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图 2-1所示:为了在图形屏幕上书写文本，可以用 text 命令在图上的任何位置加标注。例如 :text(3.4,-0.06, ’Y1’) 和 text(3.4,1.4, ’Y2’)第一个语句告诉计算机， 在坐标点 x=3.4,y=-0.06 上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点 x=3.4,y=1.4 上书写出’Y2’。图2-1二阶系统的单位阶跃响应图2-2定义时间范围的单位阶跃响应若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句:num=[0 0 25];den=[1 4 25];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在 0-10s间的部分，如图 2-2所示。脉冲响应①求系统脉冲响应的指令有 :impulse (num,den) 时间向量 t的范围由软件自动设定， 阶跃响应曲线随即绘出8impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例:试求下列系统的单位脉冲响应:C(s)G(s)1R(s)0.2s1s2在matlab中可表示为num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)gridtitle(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示。②求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以C(s)1s1C(s)G(s)0.2s1s20.2s1sR(s)s2因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=[010];den=[10.21];step(num,den)gridtitle(‘Unit-stepResponseofsG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)图2-3 二阶系统的单位脉冲响应 图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为 1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为 1/s2。因9此，当求系统 G(s)的单位斜坡响应时，可以先用 s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。C(s)1R(s)s2s1对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2，因此C(s)11112s1s2(s2s1)sss在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线:num=[0001];den=[1110];step(num,den)title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)图2-5单位斜坡响应特征参量和n对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为:C(s)2nR(s)22ns2sn二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率

1(/)5种不同的值:=0,0.25,0.5,1.0和nrads，考虑2.0，利用MATLAB对每一种 求取单位阶跃响应曲线，分析参数 对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出 5条响应曲线（采用“ hold”命令实现）。num=[001]; den1=[101];den2=[1 0.51];den3=[111];den4=[121];den5=[1 4 1];t=0:0.1:10; step(num,den1,t)grid10text(4,1.7,'Zeta=0'); holdstep(num,den2,t)text(3.3,1.5,'0.25')step(num,den3,t)text(3.5,1.2,'0.5')step(num,den4,t)text(3.3,0.9,'1.0')step(num,den5,t)text(3.3,0.6,'2.0')title('Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]')由此得到的响应曲线如图 2-6所示。图2-6 不同时系统的响应曲线 图2-7 n不同时系统的响应曲线对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比 0.25时，当 n分别取 1,2,3 时，利用 MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数 n对系统的影响。num1=[0 0 1];den1=[1 0.5 1];t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid; holdontext(3.1,1.4, ’wn=1’)num2=[0 0 4];den2=[1 1 4];step(num2,den2,t);holdontext(1.7,1.4, ’wn=2’)num3=[0 0 9];den3=[1 1.5 9];step(num3,den3,t);holdontext(0.5,1.4, ’wn=3’)由此得到的响应曲线如图 2-7所示。系统稳定性判断1）直接求根判稳 roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。 因此，为了判别系统的稳定11性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。 MATLAB中对多项式求根的函数为 roots() 函数。若求以下多项式的根 s4 10s3 35s2 50s 24，则所用的 MATLAB指令为:roots([1,10,35,50,24])ans=-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2）劳斯稳定判据 routh（）劳斯判据的调用格式为 :[r,info]=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中， den为系统的分母多项式系数向量， r为返回的routh 表矩阵，info 为返回的 routh 表的附加信息。以上述多项式为例，由 routh 判据判定系统的稳定性。den=[1,10,35,50,24];[r,info]=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info=[]由系统返回的 routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。3）赫尔维茨判据 hurwitz （）赫尔维茨的调用格式为:H=hurwitz（den）。该函数的功能是构造hurwitz矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由 hurwitz 判据判定系统的稳定性。>>den=[1,10,35,50,24]; H=hurwitz(den)H=105000135240010500013524由系统返回的 hurwitz 矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完全一致。注意:routh （）和hurwitz （）不是MATLAB中自带的功能函数，须（自编）才能运行。三、实验内容121．观察函数 step() 和impulse() 的调用格式，假设系统的传递函数模型为s2 3s 7G(s) s4 4s36s24s1可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2．对典型二阶系统2G(s)ns22ns2n1）分别绘出n2(rad/s)，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。2）绘制出当=0.25,n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。3．系统的特征方程式为2s4s33s25s100，试判别该系统的稳定性。4．单位负反馈系统的开环模型为G(s)K2)(s4)(s26s25)(s分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。四、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的 MATLAB语言程序，及对应的 MATLAB运算结果。记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3．总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益 K对系统稳定性的影响。4．写出实验的心得与体会。五、预习要求预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step()和impulse()函数。结合实验内容，提前编制相应的程序。3．思考特征参量 和 n对二阶系统性能的影响。4．熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。13实验三 线性系统的根轨迹一、实验目的熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、基础知识及 MATLAB函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在 s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益 K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用 MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为G(s)KG0(s)Kbsmbsm1bsb12bmsm1snasn1n1an1系统的闭环特征方程可以写成1KG0(s)0对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。绘制系统的根轨迹rlocus（）MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为:rlocus(num,den)开环增益k的范围自动设定。rlocus(num,den,k)开环增益k的范围人工设定。rlocus(p,z)依据开环零极点绘制根轨迹。r=rlocus(num,den)不作图，返回闭环根矩阵。[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵 r和对应的开环增益向量 k。其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按 s的降幂排列。K为根轨迹增益，可设定增益范围。14例3-1:已知系统的开环传递函数G(s)K(s1)，绘制系统的根轨迹的matlabs34s22s9的调用语句如下:num=[11];%定义分子多项式den=[1429];%定义分母多项式rlocus(num,den)%绘制系统的根轨迹grid%画网格标度线xlabel(‘RealAxis’),ylabel(‘ImaginaryAxis’)%给坐标轴加上说明title(‘RootLocus’)%给图形加上标题名则该系统的根轨迹如图 3-1（a）所示。若上例要绘制 K在（1，10）的根轨迹图，则此时的 matlab的调用格式如下，对应的根轨迹如图 3-1（b）所示。num=[11];den=[1429];k=1:0.5:10;rlocus(num,den,k)（a）完整根轨迹图形 （b）特定增益范围内的根轨迹图形图3-1系统的根轨迹图形1）确定闭环根位置对应增益值 K的函数rlocfind（）在MATLAB 中，提供了 rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益 K的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值 K和闭环根 r（向量）的值。该函数的调用格式为 :[k,r]=rlocfind(num,den)执行前，先执行绘制根轨迹命令 rlocus（num,den），作出根轨迹图。执行 rlocfind命令时，出现提示语句“ Selectapointinthegraphicswindow”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“ +”标记，即得到了该点的增益 K和闭环根r的返回变量值。15例3-2:系统的开环传递函数为G(s)Ks25s6，试求:s38s23s251）系统的根轨迹；2）系统稳定的K的范围；（3）K=1时闭环系统阶跃响应曲线。 则此时的 matlab的调用格式为 :G=tf([1,5,6],[1,8,3,25]);rlocus(G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值 k和对应的极点 rG_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图 3-2所示。其中，调用 rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的 K值，可得与虚轴交点的 K值为0.0264，故系统稳定的 K的范围为 K (0.0264, )。（a）根轨迹图形 （b）K=1时的阶跃响应曲线图3-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线2）绘制阻尼比 和无阻尼自然频率 n的栅格线 sgrid()当对系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 n有要求时，就希望在根轨迹图上作等 或等n线。matlab中实现这一要求的函数为 sgrid()，该函数的调用格式为 :sgrid( , n) 已知 和 n的数值，作出等于已知参数的等值线。sgrid(‘new’) 作出等间隔分布的等 和 n网格线。16例3-3:系统的开环传递函数为G(s)1，由rlocfind函数找出能产生主导1)(s2)s(s极点阻尼=0.707的合适增益，如图3-3(a)所示。G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0]);zet=[0.1:0.2:1];wn=[1:10];sgrid(zet,wn);holdon;rlocus(G)[k,r]=rlocfind(G)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3791+0.3602ik=0.6233r=-2.2279-0.3861+0.3616i-0.3861-0.3616i（a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应图3-3由根轨迹技术设计闭环系统同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应，如图3-3(b)所示。事实上，等或等n线在设计系补偿器中是相当实用的，这样设计出的增益K=0.6233将使得整个系统的阻尼比接近0.707。由下面的MATLAB语句可以求出主导极点，即r(2.3)点的阻尼比和自然频率为G_c=feedback(G,1);step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:));17wn=sqrt(dd0(3));zet=dd0(2)/(2*wn);[zet,wn]ans=0.7299 0.5290我们可以由图3-3(a)中看出，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近，设计的效果是令人满意的。3）基于根轨迹的系统设计及校正工具 rltoolmatlab中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面， 在此界面可以可视地在整个前向通路中添加零极点（亦即设计控制器） ，从而使得系统的性能得到改善。实现这一要求的工具为rltool，其调用格式为 :rltool 或rltool(G)例3-4:单位负反馈系统的开环传递函数s 0.125G(s)s2(s 5)(s 20)(s 50)输入系统的数学模型，并对此对象进行设计。den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0];num=[1,0.125];G=tf(num,den);rltool(G)该命令将打开 rltool工具的界面，显示原开环模型的根轨迹图，如图 3-4（a）所示。单击该图形菜单命令 Analysis中的ResponsetoStepCommand复选框，则将打开一个新的窗口，绘制系统的闭环阶跃响应曲线，如图 3-4（b）所示。可见这样直接得出的系统有很强的振荡，就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。a）原对象模型的根轨迹 （b）闭环系统阶跃响应图3-4根轨迹设计工具界面及阶跃响应分析18RootLocus80604020sixAyra 0nigaI-20-40-60-80-100-80-60-40-20020406080-120RealAxisrlocus根轨迹图单击界面上的零点和极点添加的按钮， 可以给系统添加一对共轭复极点， 两个稳定零点，调整它们的位置， 并调整增益的值， 通过观察系统的闭环阶跃响应效果， 则可以试凑地设计出一个控制器:GC(s38.31)(s10.26)(s)181307.29j0.84)(s61.3j0.84)(s61.3在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线。可见，rltool可以作为系统综合的实用工具，在系统设计中发挥作用。三、实验内容1．请绘制下面系统的根轨迹曲线G(s)K2s2)(s26s13)s(s2G(s)K(s12)212s100)(s10)(s1)(sG(s)K(0.051)1)(0.012s20.1s1)s(0.0714s同时得出在单位负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。2.在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观19察增加极、零点对系统的影响。四、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的 MATLAB语言程序，及对应的结果。记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的 K值，确定闭环系统稳定的范围。4．根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。5．写出实验的心得与体会。五、预习要求预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及分析函数 rlocfind(),sgrid() 。2. 预习实验中根轨迹的系统设计工具 rltool ，思考该工具的用途。3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法，思考当系统参数 K变化时，对系统稳定性的影响。4．思考加入极点或零点对系统动态性能的影响。20实验四 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线。2．掌握控制系统的频域分析方法。二、基础知识及 MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。 它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。1．频率曲线主要包括三种 :Nyquist图、Bode图和Nichols图。1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为:nyquist(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定nyquist(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]=nyquist(num,den)返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例4-1:已知系统的开环传递函数为G(s)2s62s2，试绘制Nyquist图，并判s35s2断系统的稳定性。num=[26];den=[1252];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。由于系统的开环右根数 P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（ -1，j0）点，所以闭环系统稳定。图4-1 开环极点的显示结果及 Nyquist图p=-0.7666+1.9227i-0.7666-1.9227i-0.4668若上例要求绘制 (102,103)间的Nyquist图，则对应的 MATLAB语句为:21num=[26];den=[1252];w=logspace(-1,1,100);%即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)NyquistDiagram21.510.5sixAya 0nigaI-0.5-1-1.5-2-1-0.500.511.522.53RealAxis2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。 Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率 的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。MATLAB 中绘制系统 Bode图的函数调用格式为 :bode(num,den) 频率响应 w的范围由软件自动设定bode(num,den,w) 频率响应 w的范围由人工设定[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图30(0.2s 1)例4-2:已知开环传递函数为 G(s) s(s216s100)，试绘制系统的伯德图。num=[0 0 6 30];den=[1 16 100 0];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid绘制的Bode图如图 4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令 :[mag,phase,w]=bode(num,den,w)22图4-2(a)幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b)指定幅值和相角范围的Bode图mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w值计算得出。其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)。指定幅值范围和相角范围的MATLAB调用语句如下，图形如图4-2(b)所示。num=[001530];den=[1161000];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w);%指定Bode图的幅值范围和相角范围subplot(2,1,1);%将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag));%使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度gridonxlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘L(w)/dB’);title(‘BodeDiagramofG(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)] ’);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为 2*1个子图，在第 2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);gridonxlabel(‘w/s^-1’);ylabel(‘(0)’);注意:半Bode图的绘制可用 semilgx函数实现，其调用格式为 semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag))。3）Nichols图的绘制在MATLAB 中绘制Nichols图的函数调用格式为 :231）[mag,phase,w]=nichols(num,den,w)Plot(phase,20*log10(mag))2）nichols（num,den）例4-3:单位负反馈的开环传递函数为G(s)10，绘制Nichols图。对应的3s2s39sMATLAB语句如下，所得图形如图4-3所示:num=10; den=[1 3 9 0];w=logspace(-1,1,500);[mag,phase]=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag))ngrid %绘制nichols 图线上的网格2．幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的图4-3Nichols图重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其MATLAB调用格式为:[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位裕量Pm和对应的频率Wcp。其函数调用格式为:margin(num,den)例4-4:对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB语句如下:num=10;den=[1390];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm=2.7000pm=64.6998wcg=3.0000wcp=1.1936或：margin(num,den)24)Bd(edtuingaM

BodeDiagramGm=8.63dB(at3rad/sec),P m=64.7deg(at1.19rad/sec)500-50-100-90)-135ged-180esahP-225-270-101210101010Frequency(rad/sec)如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数:[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。三、实验内容1．典型二阶系统2G(s)n22ns2sn绘制出n6，0.1，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。2．系统的开环传递函数为G(s)10s2(5s1)(s5)G(s)8(s1)15)(s26s10)s2(sG(s)4(s/31)1)(0.05s1)(0.1s1)s(0.02s绘制系统的 Nyquist曲线、Bode图，说明系统的稳定性，并通过绘制单位阶跃响应曲线验证。3．已知系统的开环传递函数为G(s)s1。求系统的开环截止频率、穿越频率、s2(0.1s1)幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。四、实验报告1．根据内容要求，写出调试好的 MATLAB语言程序，及对应的结果。记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。3. 记录并分析 对二阶系统 bode图的影响。254．根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。5．写出实验的心得与体会。五、预习要求预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉绘制频率曲线的三种图形函数nyquist（）、bode（）和nichols（）。掌握控制系统的频域分析方法，理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。26实验五 线性系统串联校正一、实验目的1．熟练掌握用 MATLAB语句绘制频域曲线。2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。二、基础知识控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上， 对原特性加以校正， 使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。 而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。 本实验主要讨论在 MATLAB环境下进行串联校正设计。1．基于频率法的串联超前校正超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率c处。例5-1:单位反馈系统的开环传递函数为G(s)K，试确定串联校正装置的特性，使s(s1)系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度r450。解:根据系统静态精度的要求，选择开环增益1essLimsE(s)Limss20.1K10ks0s01s(s1)取K 12，求原系统的相角裕度。>>num0=12; den0=[2,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0) %计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出 Bode图grid;ans=Inf 11.6548 Inf 2.4240 图5-1 原系统的 Bode图27由结果可知，原系统相角裕度 r 11.60，c 2.4rad/s，不满足指标要求，系统的 Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。c0，450，0为原系统的相角裕度，取50，令mc，。1sinm(1sinm)，>>e=5; r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));%alpha=4.2687将校正装置的最大超前角处的频率m作为校正后系统的剪切频率c。则有:20lgGc(jc)G0(jc)10G0(jc)即原系统幅频特性幅值等于20lg时的频率，选为c。根据m=c，求出校正装置的参数T。即T1。c[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);% 返回系统新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数disp(‘校正之后的系统开环传递函数为 :’);printsys(num,den) %显示系统新的传递函数[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围[mag,phase]=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1), ’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid; ylabel(‘幅值(db)’); title(‘--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;ylabel(‘相位(0)’);xlabel(‘频率(rad/sec)’);0title([‘校正前:幅值裕量=‘,num2str(20*log10(gm1)),’db’,’相位裕量=‘,num2str(pm1),’’;280‘校正后:幅值裕量=‘,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=‘,num2str(pm),’’]);2．基于频率法的串联滞后校正图5-2系统校正前后的传递函数及Bode图滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。例5-2:单位反馈系统的开环传递函数为K，试确定串联校正装置G(s)s(0.1s1)(0.2s1)的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度r400，幅值裕量不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s。解:根据系统静态精度的要求，选择开环增益KvLimsG(s)LimsK30K30s(0.1s1)(0.2s1)s0s0利用MATLAB 绘制原系统的 bode图和相应的稳定裕度。num0=30;den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;图5-3 原系统的Bode图ans=0.5000 -17.2390 7.0711 9.7714由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。根据对相位裕量的要求，选择相角为 1800 ( 50~100, 400)处的频率作为校正后系统的截止频率 c。确定原系统在新 c处的幅值衰减到 0dB时所需的衰减量为20lg 。一般取校正装置的转折频率分别为 1 (1~1)c和 1 。T 5 10 Te=10; r=40; r0=pm1;phi=(-180+r+e);[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[T,1]; denc=[beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);% 返回系统新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数disp(‘校正之后的系统开环传递函数为 :’);printsys(num,den) %显示系统新的传递函数[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;ylabel(‘幅值(db)’);title(‘--Go,-Gc,GoGc’);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;ylabel(‘相位(0)’);xlabel(‘频率(rad/sec)’);title([‘校正前:幅值裕量=‘,num2str(20*log10(gm1)),0’;’db’,’相位裕量=‘,num2str(pm1),’‘校正后:幅值裕量=‘,num2str(20*log10(gm)),0’db’,’相位裕量=‘,num2str(pm),’’]);图5-4 系统校正前后的传递函数及 Bode图3．基于频率法的串联滞后 -超前校正滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，从而改善了系统的性能。30例5-3:单位反馈系统的开环传递函数为()K，若要求相角裕度r450，1)(0.4s1)s(s幅值裕量大于10dB，Kv10(1/s)，试确定串联校正装置的特性。解:根据系统静态精度的要求，选择开环增益KvLimsG(s)K10s0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。>>num0=10;den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;ans=0.3500 -24.1918 1.5811 2.5520图5-5 原系统的 Bode图由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后 -超前装置。选择原系统1800的频率为新的截止频率c，则可以确定滞后部分的T2和。其中111c1.58rad/s，此时的幅值为9.12dB。T2cT2，10。由原系统，100.1c根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为 0dB，确定超前校正部分的 T1。在原系统 ( c,20lgG0(jc))，即（1.58,-9.12）处画一条斜率为 20dB/dec的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。wc=1.58; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20)); w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)disp(‘校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’);grid;ylabel(‘幅值(db)’);title(‘--Go,-Gc,GoGc’);31subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’);grid;ylabel(‘相位(0)’);xlabel(‘频率(rad/sec)’);0title([‘校正后:幅值裕量=‘,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=‘,num2str(pm),’’]);图5-6系统校正前后的传递函数及Bode图三、实验内容1.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)12，Gc(s)0.5s1。s(s1)0.12s1试画出超前校正前后的伯德图并比较校正效果。30，2.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)s(0.1s1)(0.2s1)Gc(s)4s1。试画出滞后校正前后的伯德图并比较校正效果。40s1323．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为4，试设计一超前校正装置，G(s)s(s1)使校正后系统的静态速度误差系数Kv20s1，相位裕量500，增益裕量20lgKg10dB。4．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为k，试设计一个合适的滞后校G(s)1)3(s正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为450。5．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)K，试设计一滞后-超前1)(s2)s(s校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv10s1，相位裕量500，增益裕量20lgKg10dB。四、实验报告要求1．用MATLAB 绘制原系统的 Bode图，求出原系统的相位及幅值裕量。2．根据求出的稳定裕度情况，判定采用何种校正网络来校正原有系统。3．根据采用的校正网络类型，求出各校正环节的传递函数。4．利用MATLAB 程序校验校正后系统的稳定裕度，检验设计是否满足要求。5．用 SIMULINK 创建未校正系统的模块图，观察其超调量，并将校正环节串入原系统，观察其超调量。6．写出实验的心得与体会。五、预习要求1．熟悉基于频率法的串联校正装置的校正设计过程。2．熟练利用 MATLAB 绘制系统频域特性的语句。33附：例5-1串联超前校正G(s)K12s(s1),前s(s1))Bd(edutingaM)ged(esahP

BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),P m=11.7deg(at2.42rad/sec)806040200-20-40-90-135-180-2-10110101010Frequency(rad/sec)0.50392s 1Gc 后0.11805s 1)Bd(edutingaM)ged(esahP

BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),P m=46.3deg(at3.26rad/sec)100500-50-100-90-135-180-2-10123101010101010Frequency(rad/sec)34BodeDiagram100)50Bd(edu0tngaM-50-100-90)ged(-135saP-180-2-10123101010101010Frequency(rad/sec)例5-2串联滞后校正KG(s) ，K=30s(0.1s 1)(0.2s 1))Bd(edutingaM)ged(esahP

BodeDiagramGm=-6.02dB(at7.07rad/sec),P m=-17.2deg(at9.77rad/sec)500-50-100-150-90-135-180-225-270-1 0 1 2 310 10 10 10 10Frequency(rad/sec)354.0566s 1Gc ，后42.9922s 1)Bd(edtuingaM)ged(esahP)Bd(edtuingaM

BodeDiagramGm=13.9dB(at6.83rad/sec),P m=44.6deg(at2.47rad/sec)100500-50-100-150-90-135-180-225-270-3-2-1012310101010101010Frequency(rad/sec)BodeDiagram100500-50-100-150-90)-135ged(-180esahP-225-270-3-2-1012310101010101010Frequency(rad/sec)36例5-3串联滞后-超前校正G(s)K，K=101)(0.4s1)s(s)Bd(edtuingaM)ged(esahP

BodeDiagramGm=-9.12dB(at1.58rad/sec),P m=-24.2deg(at2.55rad/sec)100500-50-100-90-135-180-225-270-2 -1 0 1 21010101010Frequency(rad/sec)0.158*0.4715(s0.158)(s0.4715)Gc(s0.0158)(s4.7149)0.0158*4.7149)Bd(edutingaM)ged(esahP

BodeDiagramGm=12.7dB(at3.8rad/sec),P m=51.7deg(at1.52rad/sec)100500-50-100-90-135-180-225-270-3-2-1012101010101010Frequency(rad/sec)37实验六模拟实验仿真一．典型环节的时域响应实验目的熟悉并掌握实验设备的使用方法几各典型环节模拟电路的构成方法。熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线的。对比差异分析原因。了解参数变化对典型环节动态特性的影响。2.实验原理及内容比例环节（P）（K=0.5，1）方框图传递函数Uo(s)KUi(s)阶跃响应Uo(t)=K(t≥0)其中K=R1/Ro模拟电路图理想与实际阶跃响应对照曲线取Ro=200K;R1=100K38取Ro=200K;R1=200K(2)积分环节（T=0.2，0.4）方框图传递函数Uo(s) 1Ui(s) Ts阶跃响应Uo(t)=t/T (t≥0)其中T=RoC模拟电路图39理想与实际阶跃响应曲线对照取Ro=200K;C=1uF取Ro=200K;C=1uF(3)比例积分环节 （K=1；T=0.2，0.4）方框图40传递函数Uo(s)1KTsUi(s)阶跃响应Uo(t)=K+t/T模拟电路图理想与实际阶跃响应曲线对照取Ro=R1=200K;C=1Uf取Ro=R1=200K;C=2uF41(4)惯性环节 （K=1；T=0.2，0.4）方框图传递函数Uo(s) KUi(s) Ts 1阶跃响应Uo(t)K(1et/T),其中KR1;TR1CR0模拟电路图理想与实际阶跃响应曲线对照取Ro=R1=200K;C=1uF42取Ro=R1=200K;C=2uF(5)比例微分环节 （K=2;T=0.1,0.2）方框图传递函数Uo(s)K(1 Ts)Ui(s)阶跃响应Uo(t) KT (t) K模拟电路图43理想与实际阶跃响应曲线对照取Ro=R2=100K;R3=10K;C=1uF;R1=100K取Ro=R2=100K;R3=10K;C=1uF;R1=200K44(6)比例积分微分环节 (Kp=1,Ti=1,Td=0.1)方框图传递函数Uo(s)1KpTdSUi(