16 二次根式的加减　培优提升练习题　　人教版八年级数学下册　

人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》培优提升练习题（附答案）一．选择题1．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．2．若|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，则﹣﹣的值是（）A．2﹣ B．4 C．1 D．83．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．14．下列各式中，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．5．已知x＝﹣2，y＝+2，则+的值为（）A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣26．若x＝1﹣，则代数式x2﹣2x+1的值是（）A．2021 B．2022 C．﹣2021 D．﹣20227．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．8．观察下列二次根式的化简S1＝＝1+，S2＝＝（1+）+（1+），S3＝+＝（1+﹣）+（1+）+（1+﹣），则＝（）A． B． C． D．二．填空题9．最简二次根式与能合并，则a的值为．10．已知x＝4+，y＝4﹣．（1）x+y＝．（2）求x2+xy+y2的值为．11．若a＜0，则＝．12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝．13．已知a+b＝3，ab＝2，则+的值为．14．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．三．解答题15．计算：（1）；（2）．16．已知a＝，b＝+1，完成以下两题：（1）化简a；（2）求代数式a2﹣ab+b2的值．17．计算下列各题：（1）；（2）．18．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2+4a﹣1的值．19．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？20．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为．（3）化简：．

参考答案一．选择题1．解：A、＝＝2，故原题计算正确；B、＝3，故原题计算错误；C、和不能合并，故原题计算错误；D、＝|﹣4|＝4，故原题计算错误；故选：A．2．解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+＝0，∴|a﹣2|+（b+2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝﹣2，c＝，∴﹣﹣＝2﹣＝2﹣．故选：A．3．解：（﹣2）2021（+2）2020＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）＝（﹣1）2020×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故选：B．4．解：A、＝2，化简后不能与合并，不符合题意；B、＝，化简后不能与合并，不符合题意；C、＝，化简后能与合并，符合题意；D、＝＝，化简后不能与合并，不符合题意；故选：C．5．解：+＝，当x＝﹣2，y＝+2时，x+y＝﹣2++2＝2，xy＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，∴原式＝＝﹣2．故选：D．6．解：∵x＝1﹣，∴x﹣1＝﹣，∴（x﹣1）2＝（﹣）2，即x2﹣2x+1＝2022，故选：B．7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16＝8+16﹣12﹣16＝（﹣12+8）cm2．故选：D．8．解：由题意可知：S1＝1+＝2﹣，S2＝（1+）+（1+）＝1+1+﹣＝3﹣，S3＝（1+﹣）+（1+）+（1+﹣）＝1+1+1+﹣＝4﹣，由此可知：Sn＝（n+1）﹣＝，∴＝，∴＝．故选：B．二．填空题9．解：根据题意得1+a＝4﹣2a，解得a＝1．故答案为1．10．解：（1）∵x＝4+，y＝4﹣，∴x+y＝4++4﹣＝8，故答案为：8；（2）∵x＝4+，y＝4﹣，∴xy＝（4+）×（4﹣）＝16﹣5＝11，∵x+y＝8，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝82﹣11＝64﹣11＝53，故答案为：53．11．解：∵a＜0，∴b＜0，则＝﹣+＝0．故答案为：0．12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；故答案为：7．13．解：当a+b＝3，ab＝2时，+＝+＝＝＝＝．故答案为：．14．解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故答案为：2．三．解答题15．解：（1）原式＝5﹣2﹣（3﹣2+1）＝3﹣3+2﹣1＝2﹣1；（2）原式＝+2+（1﹣2）+1＝+2+1﹣2+1＝+1+1＝．16．解：（1）a＝＝﹣1；（2）2a+b＝﹣1++1＝2，ab＝1，原式＝（a+b）2﹣3ab＝（2）2﹣3＝5．17．解：（1）＝＝＝＝；（2）解：＝＝＝．18．解：（1）＝＝+；（2）∵a＝＝＝﹣1，∴a+1＝，∴（a+1）2＝2，即a2+2a+1＝2，∴a2+2a＝1，∴2a2+4a﹣1＝2（a2+2a）﹣1＝2×1﹣1＝1．19．解：（1）长方形ABCD的周长＝2（+）＝2（9+8）＝34（m），答：长方形ABCD的周长是34（m）；（2）购买地砖需要花费＝50×[9×8﹣（+1）（﹣1）]＝50×（144﹣12）＝5