热工基础课件平台4第三章

第三章 理想气体的性质与热力过程1理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，在自然界中并不存在。但是，在工程上的许多情况下，气体工质的性质接近于理想气体。因此，研究理想气体的性质具有重要的工程实用价值。本章重点讨论理想气体的性质、状态参数与热力过程的特点及计算方法。3-1

理想气体状态方程式21.

理想气体与实际气体热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。气体：远离液态，不易液化。蒸气：离液态较近，容易液化。理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，它具有以下3个特征：理想气体分子的体积忽略不计；理想气体分子之间无作用力；理想气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹性碰撞。理想气体在自然界并不存在，但常温下，压力不超过5MPa的O2、N2、H2、CO等实际气体及其混合物都可以近似为理想气体。另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水蒸气也可作为理想气体处理。32.

理想气体状态方程式4pv

=

RgT又称克拉贝龙方程式。Rg为气体常数，单位为

J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状态无关。对于质量为m

的理想气体，pV

=

mRgT物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。物质的量：n

，单位：mol（摩尔）。摩尔质量：M

，1

mol物质的质量，kg/mol。物质的量与摩尔质量的关系：n

=

m5M摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系：1kmol物质的质量数值与气体的相对分子质量的数值相同。-3M

O

=

32.00

·10

kg/mol2-3M

N

=

28.02

·10

kg/mol2-3M空气

=

28.96

·10

kg/molpVm

=

MRgT6令

R

=

MRg，则得Vm

=

MvpVm

=

RTR称为摩尔气体常数。根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体积Vm都相等，所以任何气体的摩尔气体常数R都等于常数，并且与气体所处的具体状态无关。R=8.314

J/(mol·K)摩尔体积

Vm

：1

mol物质的体积，

m3/mol。气体常数Rg

与摩尔气体常数的关系：gMR

=

Rm

=

nM

,可得物质的量为n

的理想气体的状态方程式pV

=

nRT由式pV

=

mRgT

,g7MR

=

R3-2理想气体的热容、热力学能、焓和熵81.

热容定义：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量称为该物体的热容量，简称热容。C

=

dQ

=

dQdT

dt物体热容量的大小与物体的种类及其数量有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则吸入或放出的热量就不同。（3）比定容热容V9cdT=

dqV根据物质的数量和经历的过程不同，热容又分为比热容（质量热容）

：单位质量物质的热容，c

，J/(kg·K)。c

=

dq

=

dqdT

dt摩尔热容1

mol物质的热容，Cm，J/(mol· K)。Cm

=

Mc据热力学第一定律，对微元可逆过程，10dq

=

du

+

pdv热力学能u

是状态参数，u

=

u(T

,

v)du

=

¶u

dT

+

¶u

dv

¶T

¶v

V

T对定容过程，dv

=

0

,由上两式可得dq

=

¶u

dTV

¶T

V（4）比定压热容pdTc

=

dqp由比定容热容定义式可得V11cdT=

dqV

=

¶u

¶T

V据热力学第一定律，对微元可逆过程，dq

=

dh

-

vdp焓也是状态参数，h

=h(T

,p)dh

=

¶h

dT

+

¶h

dp

¶T

¶p

p

T对定压过程，dp

=

0

,由上两式可得pdq

=

¶h

dT

¶T

p由比定压热容的定义式可得p12dTc

=

dqp=

¶h

¶T

p2.

理想气体的比热容（1）理想气体的比定容热容与比定压热容由于理想气体的热力学能仅包含与温度有关的分子动能，只是温度的单值函数，所以对于理想气体，根据焓的定义，h

=

u

+

pv

=

u

+

RgT可见，理想气体的焓

h

也是温度的单值函数。V由式

cdT=

dqV

=

¶u

¶T

VV可得

cdT=

du13p由式

cdTdqp==

¶h

¶T

pp可得

cdT=

dh理想气体的cp与cV之间的关系：pc=

dh

=

d(u

+

pv)

=

du

+

d(RgT

)dT

dT=

cV

+

Rg上式两边乘以摩尔质量M，得dTcp

-

cV

=

Rg即Cp,m

–

CV,m

=

R摩尔定压热容摩尔定容热容14dT迈耶公式Vcc比热容比：g

=p1gcV

=

Rg

-1（2）真实比热容与平均比热容理想气体的u和h是温度的单值函数，所以理想气体的cV

和cp

也是温度的单值函数。p真实比热容：

c=

a

+

a

T

+

a

T

2

+

a

T

30

1

2

3Vc

=

a¢+

a

T

+

a

T

2

+

a

T

30

1

2

3gpV，联立式

c-

c

=

Rp

g15gc

=

Rg

-1得平均比热容：(

)2212

1ttt1t1-2q

=cdt

=

ct

-

t22

1

1

tt1t1c

t2cdt=

q1-2=t

-

tt

-

tt1161

2c

t2

称为工质在

t

~

t

温度范围内的平均比热容(2

12100ttcdt=cdt

-

1

t2

-

t1210201ttt=

c

|t

-

c

|0c

t

为工质在0

℃~

t

温度范围内的平均比热容。一些常用气体在0℃～t温度范围内的平均比热容数值查书后附表2和3

。（3）理想气体的定值摩尔热容单原子气

体双原子气

体多原子气

体CV

,m3

R5

R7

R222Cp,m5

R7

R9

R222g1.671.401.2917根据气体分子运动论及能量按自由度均分原则，原子数目相同的气体，其摩尔热容相同，且与温度无关，称为定值摩尔热容。对于单原子气体，在相当大的温度范围内，表中所列的定值摩尔热容数值与实际热容非常吻合；对于双原子气体，在0

~

200℃温度范围内，定值摩尔热容数值与平均比热容数值相当接近；对于多原子气体，定值摩尔热容数值与平均比热容数值相差较大。183.

理想气体的热力学能，焓和熵（1）理想气体的热力学能与焓理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。VdT由式

c可得

du

=

cV

dT21vc

dTDu

=p19cdT=

du

=

dhdh

=

cpdT21pc

dTDh

=理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化和可以分别由以上两式计算，也可查表求得。2)

理想气体的熵根据熵的定义式及热力学第一定律表达式，可得T对于理想气体，du

=

cV

dT

,Τ

TT

Tds

=

dq

=

du

+

pdv

=

du

+

p

dvT

T

T20ds

=

dq

=

dh

-

vdp

=

dh

-

v

dpdh

=

cpdT

,pv

=

RgT代入上面两式，可得V

gT

vds

=

c

dT

+

R

dvp

gT

pds

=

c

dT

-

R

dp比热容为定值时，分别将上两式积分，可得2211VgT

vTvDs

=

c

ln+

R

ln22121

1pgTpTpDs

=

c

ln-

R

ln代入pv

=

RgT和迈耶公式cp-

cV=Rg

，得222211VppvpvDs

=

c

ln+

c

ln结论：理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵是一个状态参数。虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理想气体在任何过程中的熵的变化。3-3

理想混合气体23理想混合气体的定义由相互不发生化学反应的理想气体组成混合气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。理想混合气体的基本定律（1）分压力与道尔顿定律分压力：某组元i单独占有混合气体体积V并处于混合气体温度T时的压力称为该组元的分压力。用pi

表示。道尔顿定律：混合气体的总压力等于各组元分压力之和（仅适用于理想气体）。p

=

p1

+

p2

++

pkk=

pii=124（2）分体积与分体积定律k分体积混：合气体中第i种组元处于与混合气体压力和温度时所单独占据的体积称为该组元的分体积，用Vi

表示。分体积定律理：想混合气体的总体积等于各组元的分体积之和，即V

=

V1

+V2

++Vk

=

Vii=1253.

理想混合气体的成分成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。（1）成分的分类1）质量分数：某组元的质量与混合气体总质量的比值称为该组元的质量分数。mmwi

=

i

,km

=

miki=1

i=1

wi

=1innx

=

i

,kii=1

x

=12）摩尔分数：某组元物质的量与混合气体总物质的量的比值。kn

=

nii=126273）体积分数：某组元分体积与混合气体总体积的比值称为该组元的体积分数。iVVj

=

i

,kji

=1i=1kii=1V

=

V（2）各成分间的关系组元i

:混合气体：pVi

=

ni

RTpV

=

nRT

V

nVi

=

niji

=

xi混合气体的成分表示法实际上只有两种：质量分数wi和摩尔分数xi

，二者之间的关系为imwi

=km

ni

Mi

ni

Mii=1kxi

Mi=

xi

Mii=1kxinMi=

=

xinMii=128iinnx

=kwi

MiMi=

wikmi

MiMii=1

i=1=

mi4．理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数（1）理想混合气体的平均摩尔质量mM

=n1kin

Mni=1=

ik=

xi

Mii=1kwi

m

Mii=1=

wi

m

MikinM

i

n=i=129（2）理想混合气体的平均气体常数RMRg

=ki=1=

xi

Mik

i

iw

RM=

Rj

=15．理想混合气体的比热容kmc

=

mi

cii=1kcp

=

wi

cp,ii=1kVi V

,ii=1c

=

w

ckkCV

,m

=

McVCp,m

=

Mcp

=

xi

Micp,ii=1k=

xi

Mi

cV

,ii=1=

xiCp,m,ii=1ki=1=

xiCV

,m,i摩尔热容:比热容:k1Mwii=1

Mi=

kM

=

xi

Mii=13-4

理想气体的热力过程301．热力过程的研究目的与方法目的：了解外部条件对热能与机械能之间相互转换的影响，以便合理地安排热力过程，提高热能和机械能转换效率。任务：确定过程中工质状态参数的变化规律，分析过程中的能量转换关系。依据：热力学第一定律表达式、理想气体状态方程式及可逆过程的特征关系式。分析方法：采用抽象、概括的方法，将实际过程近似为具有简单规律的典型可逆过程，如可逆定容、定压、定温、绝热过程等。分析内容与步骤：确定过程方程式，分析初、终状态参数之间的函数关系及热力学能和焓的变化；在p-v图和T-s图上表示过程中状态参数的变化规律；确定过程的功量（膨胀功和技术功）和热量。312．理想气体的基本热力过程（1）定容过程：气体比体积保持不变的过程。1)定容过程方程式及初、终状态参数关系式定容过程方程式：v=常数定容过程初、终态基本状态参数间的关系:v2

=

v1p1

T132p2

=

T2理想气体经历任何过程，热力学能和焓的变化都为：21cVdTDu

=2Dh

=

1

cpdT2)

定容过程在p-v图和T-s图上的表示定容过程在p-v图上为一条垂直于v

轴的直线。33对于定容过程,VdTTds

=

c如果比热容取定值，上式积分0

0sVsTT

dTcTds

=0Vcs-s0T

=

T

e可见，定容线在T-s图上为一指数函数曲线。Vc

¶T

=

T

¶s

V由于T与cV都不会是负值，所以定容过程在图上是一条斜率为正值的指数曲线。其斜率为343)

定容过程的功量和热量因为dv=0，所以膨胀功为零，即2351w

=pdv

=

0技术功21tw

=

-vdp

=

v(

p1

-

p2

)热量q

=

Du（2）定压过程气体压力保持不变的过程。1)定压过程方程式及初、终状态参数关系式定压过程方程式：p=常数定压过程初、终态基本状态参数间的关系:p2

=

p11

136v

Tv2

=

T22)定压过程在p-v

图和T-s

图上的表示定压过程在p-v图上为一条平行于v

轴的直线。对于定压过程，ds

=

dq

=

cpdTT

T若比热容取为定值，将上式积0pcs-s0分，可得T

=

T

epc

¶T

=

T

¶s

pVc

¶T

=

T

¶s

V比较可见，定压过程线在T-s图上也是一指数函数曲线。其斜率为373)

定压过程的功量和热量2膨胀功

w

=

1

pdv

=

p(v2

-

v1

)

=

R(T2

-T1

)1tw

=

-vdp

=

0技术功

2热量q

=

h2

-

h1(3)

定温过程气体温度保持不变的过程。1)定温过程方程式及初、终状态参数关系式定温过程方程式：T=常数根据

pv=

RgT

，

pv=

常数38定温过程初、终态基本状态参数间的关系:T2

=

T1p2

=

v1p1

v22)定温过程在p-v图和T-s

图上的表示在p-v

图上，定温过程线为一等边双曲线。393)

定温过程的功量和热量21pdv膨胀功:

w

=21gvv=

R

T

ln技术功:21tvdpw

=

-12gpp=

R

T

ln=

w热量:

对于理想气体的定温过程，Du

=

Dh

=

0根据热力学第一定律表达式，21gR

Tdvv=12gpp=

R

T

ln2

RgT

dp40p=

-1tq

=

w

=

w热量也可以由熵的变化进行计算：2q

=

1Tds

=

T

(s2

-

s1

)上式对实际气体或液体的定温过程同样适用。（4）定熵过程气体与外界没有热量交换（q=0）的过程称为绝热过程。Tds

=

dq

=

0241112ggvpvp=

R

T

ln=

R

T

ln对于可逆绝热过程，所以可逆绝热过程也称为定熵过程。V

pp

vds

=

c

dp

+

c

dvp

cV

v可得

dp

+

cp

dv

=

0令pccV=

g于是dp

+k

dv

=

0ln

p

+k

ln

v

=常数p

vpvk

=常数42该式称为理想气体定熵过程的过程方程式。，g

称为比热容比，对于理想气体，一般用k表示，通常称为绝热指数，也称为定熵指数。k

>

11)定熵过程方程式及初、终状态参数关系式对于理想气体，2)定熵过程在p-v

图和T-s

图上的表示绝热过程初、终态基本状态参数间的关系:p

vk

=

p

vk1

1

2

2pp

v

v

k 2

=

1

1

2

根据

pv

=

RgT

，上式可变为TT1

v

k

-1 2

=

1

v2

TT1k

-1

P

k 2

=

2

P1

pvk

=常数v

¶p

=

-k

p

¶v

sv

¶p

=

-

p

¶v

T绝热线斜率定温线斜率433)定熵过程的功量和热量膨胀功:q

=

Du

+

w

=

0w

=

-Du

=

u1

-u244w

=

cV

(T1

-T2Rg=(T1

-T2

)k

-1对于比热容为定值的理想气体，1

1

2

21=(p

v

-

p

v

)k

-1上式适用于比热容为定值的理想气体的任何过程。对于理想气体的可逆过程，T2k

-1

P2

k=

T

P1

1

k

-1

R

T

p

kw

=

g

1

1-

2

p

k

-1

1

代入上式45技术功q

=

Dh

+

wt

=

0wt

=

-Dh

=

h1

-

h2上式适用于流动工质的可逆与不可逆绝热过程。对于比热容为定值的理想气体，t

p

1

2w

=

c

(T

-T1

1

2

2=

k

(p

v

-

p

v

)k

-1g

1

2=

k

R

(T

-T

)k

-1对于理想气体的可逆过程，T2k

-1

P2

k=

T

P1

1

2g

1pkk

R

Tk

-1

wt

=1-

p

k

-1

1

代入上式tw

=

kw463.多变过程47(1)

多变过程的定义及过程方程式pvn

=常数n称为多变指数，-¥<n

<+¥。n=0，p=常数，定压过程；n=1，pv=常数，定温过程；n=k，pv

k

=常数，定熵过程；，v=常数，定容过程。n

=

¥(2)

多变过程中状态参数的变化规律多变过程的过程方程式及初、终状态参数关系式的形式与绝热过程完全相同。1np2p

v

=

1

v

T2n-1

v1

=

T

v

2

1

2

T2Tn-1

p

n=

2

p

1

1

多变过程中的Du、Dh、Ds可按理想气体的有关公式进行计算。(3)

多变过程在p-v图和T-s

图上的表示p-v图：p-v

图上多变过程曲线的斜率为dp

=

-n

pdv

v48T-s

图：根据dq

=

Tds=

cndTndT

T=ds

cn

=

0:cn

=

cppds

cdT

=

T

n

=

1:nc

fi

¥dsdT

=

0n

=

k

:nc

fi

0dsdT

fi

¥n

=

¥

:nVc

=

cdT

=

Tds

cV49