初中数学-二次函数教学课件设计

3.2二次函数节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳

函数你还记得吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线学习目标：1.探索并归纳二次函数的定义；2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式xy＝πx²

y＝x(30－x)

即y＝－x²＋30x数学源于生活①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。100＋x600－5x某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。y=(100+x)(600-5x)

=-5x²+100x+60000.

设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)²=100x²+200x+100.数学源于生活定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.①y＝πx²②y＝－x²＋30x③y＝100x²＋200x＋100④y＝－5x²＋100x＋60000有何共同特点？

经过整理后,

(1)自变量x的最高次数为2,可以没有一次项和常

数项,但不能没有二次项.（2）等号的右边是整式(a,b,c是常数,a≠0)

(1)

y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(2)学以致用1.下列函数中,哪些是二次函数？（是）（否）（是）（否）（否）（是）（否）（否）二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2

议一议:小试牛刀1.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时，圆的面积增加多少？2.已知矩形的周长是40cm,（1）能表示出这个矩形的面积与其一边的关系吗？（2）两个数的和是20，设其中一个数是X，写出这两个数之积Y的表达式。小试牛刀拓展训练定义中应该注意的几个问题:小结拓展

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0)