现代设计方法系统的图形处理

现代设计方法系统的图形处理第1页，课件共36页，创作于2023年2月52页2

为了便于图形的变换计算，引用齐次坐标的概念：将一个n维矢量用n+1维矢量表示。1、齐次坐标的引入计算机绘图基础一、图形变换的数学基础例以三角形在二维平面的齐次坐标矩阵为：在三维空间内的齐次坐标矩阵为：第2页，课件共36页，创作于2023年2月52页3设点P（x，y）绕原点O逆时针旋转θ角，得到点P'（x'，y'）。

（1）旋转变换计算机绘图基础2、二维图形的基本几何变换第3页，课件共36页，创作于2023年2月52页4计算机绘图基础

旋转变换公式：P'=P·T

旋转变换矩阵：第4页，课件共36页，创作于2023年2月52页5xy0lm计算机绘图基础

（2）平移变换p（x，y）p'（x'

，y'

）第5页，课件共36页，创作于2023年2月52页6

点P（x，y）沿x方向平移l，沿y方向平移m后得到点P'（x'，y'）。计算机绘图基础

平移变换矩阵：第6页，课件共36页，创作于2023年2月52页7

图形在x，y两个方向放大或缩小的比例分别为a和d，则计算机绘图基础

局部比例变换矩阵：

（3）比例变换第7页，课件共36页，创作于2023年2月52页8

图形在x，y两个方向同时放大或缩小的比例为e，则计算机绘图基础

整体比例变换矩阵：

一般写为：第8页，课件共36页，创作于2023年2月52页9计算机绘图基础3、齐次坐标的优点

变换矩阵T被分为4个子矩阵，子矩阵元素的作用是：a、b、c、d用于比例、旋转变换；l、m用于平移变换；s用于整体比例变换。由此可见，齐次坐标扩大了变换矩阵的功能，子矩阵元素的作用是独立的，容易表示相应变换的叠加；齐次坐标还可以表示无穷远点。变换矩阵的一般形式：第9页，课件共36页，创作于2023年2月52页10计算机绘图基础4、二维复合变换

实际上，上述介绍的几种基本变换一般不单独出现，通常出现的都是复合变换。有的图形需经过多次基本变换才能完成，这种由两个以上基本变换构成的变换称为复合变换。设各次变换的变换矩阵分别为T1，T2，…，Tn，则复合变换矩阵是各次变换矩阵的乘积。第10页，课件共36页，创作于2023年2月52页11计算机绘图基础

当图形绕坐标原点以外的任意点（x0，y0）作旋转时，也可以通过三种基本变换复合而成，即将旋转中心平移到坐标原点，其变换矩阵为T1；然后使图形绕坐标原点旋转α角，变换矩阵为T2；最后将旋转中心平移回原来的位置，其变换矩阵为T3。则绕坐标原点以外的任意点旋转α角的复合变换矩阵为：第11页，课件共36页，创作于2023年2月52页12计算机绘图基础例：设三角形ABC各个顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、

C(2,2)，沿x方向平移3，沿y方向平移2。oyABCx32oyABCx第12页，课件共36页，创作于2023年2月52页13111122100010321=431631541变换矩阵计算机绘图基础第13页，课件共36页，创作于2023年2月52页14计算机绘图基础例：相对于原点（0，0），沿x方向扩大3倍，y方向扩大2倍。ABCoyx1111221300020001=321921641变换矩阵第14页，课件共36页，创作于2023年2月52页15计算机绘图基础例：相对于A点，沿x方向扩大3倍，y方向扩大2倍。（1）把A点平移至坐标原点111122100010-1-11=001201111oyx(2,2,1)(3,1,1)(1,1,1)变换矩阵T1第15页，课件共36页，创作于2023年2月52页16计算机绘图基础001201111300020001=001601321（2）扩大变换矩阵T2oyx(1,1,1)(2,0,1)固定点A扩大图形第16页，课件共36页，创作于2023年2月52页17计算机绘图基础（3）使A点平移至原来的位置oyx(0,0,1)(6,0,1)(3,2,1)第17页，课件共36页，创作于2023年2月52页18计算机绘图基础00160132100010111＝111711431变换矩阵T3因此，最终的变换矩阵为：T=T1T2T3第18页，课件共36页，创作于2023年2月52页19

用户域：是指程序员用来定义草图的整个自然空间（

WD）。窗口区：把用户指定的任一区域（W）叫做窗口。窗口区W小于或等于用户域WD，任何小于

WD的窗口区W都叫WD的一个子域。1、用户域和窗口区计算机绘图基础二、图形的显示与输出第19页，课件共36页，创作于2023年2月52页20

说明：①窗口区通常是矩形区域，可以用其左下角点和右上角点心坐标来表示。（也可给定其左下角点坐标及矩形的长、宽来表示）。

②窗口可以嵌套，即在第i层窗口中可以再定义第i+1层窗口。计算机绘图基础第20页，课件共36页，创作于2023年2月52页212、屏幕域和视图区

屏幕域：是设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。（如某图形显示器有1024×1024个可编地址的光点，也称像素，则屏幕域DC可定义为：

DC[0：1023]×[0：1023]视图区：任何小于或等于屏幕域的区域都称为视图区，如图所示。（视图区可由用户在屏幕域中用设备坐标来定义）。计算机绘图基础第21页，课件共36页，创作于2023年2月52页22计算机绘图基础第22页，课件共36页，创作于2023年2月52页233、开窗变换计算机绘图基础

窗口中的任一点（x',y'）变换到显示屏上的任一点(x,y)。变换关系式：第23页，课件共36页，创作于2023年2月52页244、窗口—视图区变换计算机绘图基础

窗口中的任一点(x',y')变换到显示屏上视图区内任一点(x,y)。变换关系式：第24页，课件共36页，创作于2023年2月52页255、二维线段裁剪计算机绘图基础

裁剪：实际上是从数据集合中区分信息的过程，其本质问题是对线段或多边形求交与裁剪。第25页，课件共36页，创作于2023年2月52页26（1）矢量裁剪法（只讨论线段始点）计算机绘图基础假定条件

—矩形裁剪窗口：左下角坐标（x0，y0），右上角坐标（x1，y1）

—待裁剪线段：始点坐标（a0，b0），终点坐标（a1，b1)第26页，课件共36页，创作于2023年2月52页27待裁剪线段和窗口的关系：

(1)线段完全可见；

(2)线段完全不可见；

(3)线段部分可见。计算机绘图基础(x0,y0)(x1,y1)第27页，课件共36页，创作于2023年2月52页28计算机绘图基础(x0,y0)(x1,y1)012345678①若，则线段不在0区。第28页，课件共36页，创作于2023年2月52页29计算机绘图基础②若，则线段的始点在0区内，始点坐标为（a0，b0）。③若，则线段的始点可能落在3、4或5区内。a．若始点在3区，有两种可能，第一种：第二种：若，则为第二种。第29页，课件共36页，创作于2023年2月52页30AB（a0,b0）（a1,b1）计算机绘图基础(x0,y0)(x1,y1)012345678C分析：线段AB与窗口相交于C点，求解C点坐标。写出AB的直线方程式，由图可以得出C点横坐标为x0，代入直线方程式即可求得C点的纵坐标。······第30页，课件共36页，创作于2023年2月52页31（2）区域编码法计算机绘图基础

为了实现算法的第一部分，用窗口的四条边把整个平面分成九个区域，每个区域中的点采用同一编码，这一编码的特点是对于窗口的某一条边外侧的三个区域的四位编码中有一位全为1。10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB0000第31页，课件共36页，创作于2023年2月52页32计算机绘图基础区域编码法的特点：对完全可见或完全不可见线段的快速判别。编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左；10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB0000第32页，课件共36页，创作于2023年2月52页33分析：计算机绘图基础

（1）定义区域编码000010010001010110000100101000100110第33页，课件共36页，创作于2023年2月52页34分析：计算机绘图基础

（2）将线段两端点编码code1和code2逐位求“与”，若结果非零，该线段完全不可见。000010010001010110000100101000100110第34页，课件共36页，创作于2023年2月