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高考数学总复习第课时空间直角坐标系文-A3演示文稿设计与制作第6课时空间直角坐标系第6课时空间直角坐标系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系:以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴:x轴,y轴,z轴.这时建立了空间直角坐标系O-xyz,其中点O叫做_________.x轴,y轴,z轴统称______.由坐标轴确定的平面叫做__________.坐标原点坐标轴坐标平面思考感悟空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分?提示:八部分.(2)右手直角坐标系的含义是:当右手拇指指向x轴正方向,食指指向y轴正方向时,中指一定指向z轴的_________.(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x,y,z),记作M(x,y,z),其中x叫做点M的_______,y叫做点M的_______,z叫做点M的________.2.空间两点间的距离公式设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=____________________________.正方向横坐标纵坐标竖坐标考点探究·挑战高考考点突破考点一空间中点的坐标设M是空间一点,过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,分别交x轴、y轴、z轴于P、Q、R.设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z,则得点M坐标为(x,y,z).反之,任意三个实数的有序数组(x,y,z),在空间可以确定一个点与之对应.设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系,求点S、P1、P2、P3和P4的空间坐标.例1【解】以正四棱锥S-P1P2P3P4的高为z轴,以平行于底面相邻两边的直线为x轴,y轴建立空间直角坐标系如图所示,其中原点O为底面正方形的中心,【思维总结】正四棱锥因为底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面中心,故建立空间直角坐标系时,往往以底面中心为坐标原点,高所在直线为z轴,x轴、y轴分别平行于底边.考点二空间两点间的距离距离是几何中需要度量的基本量,无论是在几何问题中,还是在实际问题中,都会涉及距离的问题.主要有以下几个问题:(1)求空间任意两点间的距离;(2)判断几何图形的形状;(3)利用距离公式求最值.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,M为BC1的中点,N为A1B1的中点,求|MN|.例2互动探究在例2中其他条件不变,求点M到正方形A1ACC1的中心P的距离.求某点关于某轴的对称点时,“关于谁对称谁不变”.如(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);求某点关于某坐标平面的对称点时,“缺哪个哪个变”;求某点关于原点的对称点时,“都变”.考点三空间点的对称问题求点A(1,2,-1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B、C的坐标,以及B、C两点间的距离.例3【解】如图所示,过A作AM⊥xOy交平面于M,并延长到C,使CM=AM,则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1).过A作AN⊥x轴于N,并延长到点B,使NB=AN,则A与B关于x轴对称且B(1,-2,1).【思维总结】
(1)关于原点对称,三个坐标变为原坐标的相反数;(2)关于哪条轴对称,对应坐标不变,另两个坐标变为原来的相反数.如M(1,3,-2)关于x轴的对称点坐标为M′(1,-3,2);(3)关于坐标平面的对称点,由x,y,z,O中的三个字母表示的坐标平面,缺少哪个字母的对应坐标变为原来的相反数,其它不变.如N(1,3,-2)关于坐标平面xOz的对称点N′(1,-3,-2).方法感悟失误防范1.求空间中点的坐标时,一定要分清坐标轴,否则点的坐标易求错.2.建立坐标系时,应用题目中已有中心、垂直关系,尽量使更多的点位于坐标轴上,且尽量使其关于原点对称.3.在求坐标过程中,注意不要只注意线段长度而忽视符号问题.考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广东高考试题来看,空间中点的对称问题、两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度属中、低档,主要考查基础知识.预测2012年广东高考可能会考查空间中点的对称问题及两点间的距离公式,重点考查学生的空间想象能力及运算能力.(本题满分12分)如图,过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP=2,连结AP、BP、CP、DP,M、N分别是AB、BC的中点,以O为原点,射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系.若E、F分别为PA、PB的中点,求A、B、C、D、E、F的坐标.例规范解答1.点M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是(
)A.(-2,3,-1)
B.(-2,-3,-1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)答案:A名师预测答案:C答案:B4.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为________.答案:(0,0,3)感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么?提示:综合法的特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.其逐步推理实际上是寻找它的必要条件.分析法的特点是:从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”.其逐步推理实际上是寻求它的充分条件.在解决问题时,经常把综合法和分析法综合起来使用.2.间接证明反证法:假设原命题_______
(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出_____.因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”,它是从已知条件出发,顺着推证,经过一系列的中间推理,最后导出所证结论的真实性.用综合法证明的逻辑关系是:A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等,B为要证结论),它的常见书面表达是“∵,∴”或“⇒”.例1分析法考点二分析法是“执果索因”,一步步寻求上一步成立的充分条件.它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知(已知条件,已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).用分析法证明命题的逻辑关系是:B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”.例2【思路分析】
ab⇔a·b=0,利用a2=|a|2求证.平方得|a|2+|b|2+2|a||b|≤2(|a|2+|b|2-2a·b),只需证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0,即(|a|-|b|)2≥0,显然成立.故原不等式得证.【误区警示】本题从要证明的结论出发,探求使结论成立的充分条件,最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时,命题得证.这正是分析法证明问题的一般思路.一般地,含有根号、绝对值的等式或不等式,若从正面不易推导时,可以考虑用分析法.反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法,用反证法证明问题的一般步骤是:(1)分清问题的条件和结论;(2)假定所要证的结论不成立,而设结论的反面成立(否定结论);(3)从假设和条件出发,经过正确的推理,导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾);(4)因为推理正确,所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误.既然结论的反面不成立,从而证明了原结论成立(结论成立).例3【思路分析】
(1)利用求和公式先求公差d,(2)利用反证法证明.【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时,宜用反证法来证,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具,是数学证明中的一件有力武器.方法感悟方法技巧1.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁琐;综合法从条件推出结论,较简洁地解决问题,但不便于思考.实际证题时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,然后再用综合法叙述出来.2.利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的.3.用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P,再说明所要证明的数学问题成立.失误防范1.反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论,即肯定结论的反面,当结论的反面呈现多样性时,必须罗列出各种可能结论,缺少任何一种可能,反证都是不完全的;(2)反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推证,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法;(3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与事实矛盾等,推导出的矛盾必须是明显的.2.常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n-1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n+1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看,综合法、反证法证明问题是高考的热点,题型大多为解答题,难度为中、高档;主要是在知识交汇点处命题,像数列,立体几何中的平行、垂直,不等式,解析几何等都有可能考查,在考查数学基本概念的同时,注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力.预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点,偶尔会出现反证法证明的题目,重点考查运算能力与逻辑推理能力.规范
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