线性规划企业利润最大化

1引言线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。线性规划问题的难点表现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的探求。线性规划的发展史法国数学家J.-B.-J.傅里叶和C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。攻咱19宅51趣年美留国经灶济学腊家T棕.C急.库茫普曼每斯把漂线性脱规划厕应用亩到经幸济领尽域，亲为此宏与康协托罗远维奇尿一起粘获1稿97贫5年铲诺贝酸尔经窗济学玉奖吹。础糠50茶年代哀后对辜线性主规划逢进行架大量末的理潜论研尝究，惧并涌莲现出酿一大碍批新赛的耻算法毫。例毯如，介19预54稠年C阳.莱页姆基摘提出怕对偶念单纯碍形法仪，1阅95宋4年恐S.跃加斯治和T短.萨席迪等防人解史决了估线性煮规划持的叶灵敏浆度分刃析亩和参竟数规炼划问耕题，脆19世56病年A惜.塔径克提溪出互影补松育弛定途理，涛19鸭60升年G鄙.B丙.丹准齐克聋和P瞧.沃惜尔夫钞提出必分解响算法复等。勺性夸线性桶规划更的研患究成辆果还投直接访推动及了其乱他邪数学否规划年问题玩包括吊整数择规划算、随面机规盖划和汇非线篇性规桃划迎的算口法研肆究。百由于穷数字弄电子掉计算底机留的发间展，极出现染了许莫多线拆性规穴划蝶软件渣，如愈MP揭SX估，O须PH叛EI箱E，京UM炊PI惕RE循等，尖可以脾很方孕便地齐求解维几千衡个变警量的柏线性幅规划设问题穿。蹈卸19肤79迫年苏早联数瓣学家斧L.役G多.散Kh屯ac乖hi帆an袖提出补解线愿性规吹划问瞎题的突椭球岔算法查，并秩证明栏它是妹多项咱式意时间炼算法挡。柿专19齐84周年美怖国贝电尔电仁话实驻验室唇的启印度例数学黎家N即.卡侮马卡泳提出站解线叠性规浇划问肿题的妙新的白多项期式时惜间算民法。瓶用这稳种方粥法求碍解线拿性规燕划问化题在汉变量惕个数洗为5以00吊0时稻只要愿单纯买形法刺所用眉时间娃的1煌/5仪0。丈现已并形成检线性锯规划摇多项测式算零法理侮论。激50谦年代哲后线疫性规肌划的邪应用纲范围债不断刷扩大础。凝随着忌经济讨的发缸展，烧关于具线性竭规划牙在企徒业中辜的应牺用越先来越天广泛揭。林跃海明瓜早在滥19蒸96验年就勤立足善于较具强的胡普及乒性，唱从经袍济微常识缝的角犁度来酬认知聚线性党规划饿问题饲的解免法乓，初脆步论商述这棉一问姻题；场熊福洁力、简张晓巷东等尝在2薄00当4年倘作了览《基喷于利俊润最舱大化踏的油删田开窄发非吧线性树规划庸》一芽文，绍他们碧根据允油田骆开发狭的实杠际情号况，场将油行田和胁利润庆细分微为几炊个部骨分，浆以获协得最怎大利贼润为蔽目标腿，建精立了饥油田跌开发潮的数言学模侨型；虫吴海描华和婶王志绕江在宵《杯关于度影子至价格免作为字企业秀资源开配置选依据贩的探岭讨缝》园根据衬线性持规划左模型蜂资源插影子脊价格切的经抖济意截义，量讨论帐了在垂企业悬以收鸟入最抹大化桐和利工润最致大化挣两种日情况沸下，锅影子债价格稿作为冶企业每资源犹配置伙依据银时存迹在的唱问题吓。陆胡徐锁胜、煌刘娟沙和汪蓬发亮迫在《剪最优芒控制掌在汽薯车企皆业利飘润最思大化居中的炼应用研》一该文中康从汽勺车企灭业职胖工结坏构角匀度出现发，悉研豪究在秃企业贸提供斑职工馋工资访总量径不超婆过某凑一限雄定值求的情给况下商,如担何分丸配汽恳车企暴业中呀普通研职工执与高枣级职痰工的恒比例喜来达见到实糠现汽障车企煌业利相润最跟大化乎的目片标。转随着萄经济逗社会馋的发歪展，际线性阀规划逝在资搂源配怒置和欠企业至管理伟方面谣发挥身着独币特的树作用尽。在速企业废的各底项管挨理活秆动中延，例塑如计界划、填生产盐、运酒输、欲技术虾等问被题，其从各斥种限棉制条社件的腥组合语中，仁通过团对实丸际数你据的岁分析拖处理抢和数绘学模侨型的则建立丹，选投择出也最为派合理醒的计堆算方旱法，有建立穗线性蚂规划佳模型鬼从而革求得染最佳愤结果蜘，给跳出了谷更多辆的决洪策参壤考信武息。住这也界将成猪为未络来企叮业生病产与崭管理易的普疲遍方妥法。弃反吵不单劳如此桑，企盐业现本如今已更着屋重于公对各占种条飘件组蜻合中值限制兴条件熄作局赛部调比整以登达到兄对获属得利柔润的秩一种酬控制埋，而槽这恰丑恰也请是线慈性规灵划问思题中捞灵敏牢度分户析所努研究尚的对吸象。喇本文肾共分壁为四童章。万在套第一嗓章见，番介绍也本文尊的背抬景放和线铺性规夹划的知发展惕状况拣；在航第二崭章绣，店介绍邮线性侦规划榴本身啦和一言系列振相关债性质雨问题条及企钟业利逐润最锣大化情数学细模型怎的基或础知百识；基在第向三章技，泪介绍宽利用粘线性剪规划债建立渐企业碧利润唱最大妈化数唉学模翼型贵；体最后袄，求棍解模冒型最合优解轨。

墓第2茂章线盾性规辞划的问题字本章炮主要承介绍俊线性鹅规划唉本身耐和一俊系列卸相关松性质跌问题卵，并腾相应螺举出老一些蛮简单迟的例紧子更新好的兔阐述失了线雪性规推划问萌题。莫本章疫主要秀借鉴浸于胡皂运权咱、郭熊耀煌灾等编扩著，栗清华筋大学幻出版故社出洗版的么《运治筹学图教程猴（第墙二版背）》或的内瓜容。隙2.倡1韵线性搏规划办模型墓及标歼准型器2．族1违．1棍线性烛问题怨的数枕学模龙型括例1躲：美戚佳公脏司计乳划制珍造脂Ⅰ肃，润Ⅱ鹊两种滚家电足产品珠。已亿知各宫制造岩一件配时分景别占肠用的庙设备另A，拜B的款台时应、调除试工屿序及绪每天险可用摘于这饭两种麦家电泄的能混力、滑各售洒出一登件时独的获丢利情彻况，北如表患1所涉示。许问该续公司翻应制贿造两重种家编电各救多少痛件，寨使获拿取的村利润怕为最迹大。表1乌项目期Ⅰ使Ⅱ逢每天悼可用端能力闸设备勇A（艰h）盼0唐5连15舰设备随B（状h）讯6鼠2淋24咱调试售工序免（h伪）绍1假1权3竟利润磁（元翁）却2案1施对努上例吸用泰和鸦分别销表示玩美佳蚕公司辆制造爆家电甜Ⅰ为和奋Ⅱ付的数吐量。蔽这时扇此例诞数学装模型冤可表推示为修邻含由此够例可萝以看灵出，淋规划订问题以的数离学模迁式型色由三扎个要遣素组驱成：托⑴贺变量穗，或扬称决证策变牙量，搞是问缓题中营要确铁定的席未知扇量，贴它用表以表妙明规勿划中蚊的用碧数量雪表示资的方付案、岸措施样，可自由决流策者刑决定在和控厌制；莲⑵替目标坑函，届它是从决策本变量顶的函创数，怜按优弊化目框标分屋别在打这个模函数脏前加责上携或霉；想⑶兴约束讽条件投，指愿决策剂变量按取值蜘时受征到的拾各种脖资源卷条件凶的限跳制，获通常颗表达款为含抱决策蝇变量牲的等俱式或轮不等律式。谣假定略线性拳规划痕问题窝中含门个变窗量，渔分别俯用瞎（睡）表演示，旨在目宾标函今数中尤的系爽数为饺（提通常酷称为霉价值棍系数碧），央的取绝值受励项顺 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