小学数学-《平均数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《平均数》教学设计一、教材分析：【核心知识点】平均数的意义【前置基础】学生已经学习了条形统计图和统计表，具备了初步分析数据的能力。【后继地位】为后面学习中位数和众数等统计量打好基础。 【教学重点】理解平均数的意义、会求平均数。【教学难点】理解平均数的意义【思想方法阐释】二、教学目标1.结合生活实例，理解平均数的意义，探索求平均数的基本方法，初步学会根据具体情况运用平均数解决实际问题。2.在具体情境中培养学生整理数据、分析数据的意识和能力，体会平均数的作用及其价值，发展数据分析观念。3.使学生进一步体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣。三、教具、学具课件、学习纸四、教学程序（一）创设情境，提出问题谈话：同学们，你们喜欢哪些运动项目？生：跳绳、羽毛球、篮球……师：咱们同学都是运动爱好者，老师也特别喜欢运动，并且非常喜欢看篮球比赛，瞧，这就是一场激烈的篮球比赛，7号和8号可是场上的主力，下面是他们小组赛中的得分情况。你们能看懂吗？7号、8号队员在小组赛中得分情况统计表第1场第2场第3场第4场第5场7号9——1011——8号713——128生：能。师：你们都看懂什么了？生1：一共有5场比赛。生2:7号第1场，第3场，第4场分别得了9分，10分，11分。……师：这里的小横线表示什么意思？生1：表示没得分。生2：这里的小横线表示7号和8号没有上场。师：同学们的生活经验可真丰富！师：仔细观察、分析统计表中每个队员得分情况，你觉得谁的投篮水平更高呢？如果出：生1：8号，因为第一场的7号得了9分，8号7分，7号赢，第3场7号10分，8好第二场13分，8号赢，第4场7号11分，8号12分，8号赢，8号还有一场8分，所以8号的水平高。师：你真像个小老师，说得头头是道！他是一场一场的进行比较的，第一场的7号得了9分，8号7分，7号赢，把第二场和第三场合起来看，7号10分，8号13分，8号赢，第4场7号11分，8号12分，8号赢，8号还有一场8分，所以8号的水平高。但是教练要从整体考虑，请同学们观察每个同学的得分，谁的投篮水平更高呢？（下接统计图的引出）如果出这种继续：生2我觉得8号队员的投篮水平高，因为8号的总分是40分，7号队员的总分是30分，8号的总分高。师：你们都同意比总分吗？生：不同意。师：有同学有不同意见，说说你的理由。生：我感觉不公平，因为8号队员多出场一场比赛。师：你的意见很有价值，在这里，总分代表两名队员不公平，那我们该用什么来代表两位队员的投篮水平呢？我们一起分析分析。生：平均数。（可能答不出来）二、探究新知，建立意义初步分析数据，找代表数师：为了更形象直观的分析数据我们可以借助条形统计图来分析一下（出示条形统计图）。先分析一下7号队员的得分情况。第1场第2场第3场第4场第5场7号9——1011——师：我们先仔细观察、分析一下7号的得分情况，你觉得用哪个数来代表7号的投篮水平比较合适？为什么？生：可以用10来表示，因为9、10、11三个数，10正好在中间，最能代表他的水平。

师：你说的挺有道理，不过，7号一定会想，我毕竟还有一场得11分，比10分高呢。

生：那他还有一场得9分，比10分还低呢。

生：一场比多10多1，一场比10少1，把11里面多的1分送给9，这样不就都是10分了吗?

(师结合学生的交流，课件呈现移多补少的过程)

师：他的办法真不错！谁听懂了，再来说一说。生：一场比多10多1，一场比10少1，把11里面多的1分送给9，就都是10分了。师：10能代表7号队员投篮水平吗？为什么？生：能，因为这样每一场都是10，同样多。师：我们找到了代表7号水平的数了。代表7号队员投篮水平的数是10。师：现在再来找找8号。谁有办法？第1场第2场第3场第4场第5场8号713——128生：我觉得也可以用10来代表8号的投篮水平。把第2场移动3个给第2场，第4场移动2个给第5场，这样每一场看起来都得了10分。所以用10来代表8号的投篮水平。师：哦，他也是像刚才一样移了移，他是把第2场移动3个给第2场，第4场移动2个给第5场，这样每一场看起来都得了10分。(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程)

师：这个10能代表8号的投篮水平吗？生：能。师：所以代表8号队员投篮水平的数也是10。

2、进一步分析数据，概括求代表数的方法。师：请同学们回忆刚才的探究过程，想一想刚才我们都是用什么方法找到了代表他们投篮水平的数？生：把多的移给少的。师：你学的真仔细！对，我们都是从多的里边移给少的，使每个数都同样多，这个过程叫移多补少。（板书）师：谁能再说一说什么是移多补少？生：从多的里边移给少的，使每个数都同样多，这个过程叫移多补少。师：除了这种移多补少的办法，还有别的方法找到这个同样多的数吗?生：我可以计算。（如果出不来，学生还说移，就直接问，除了移，你还能算吗？）师：那你来写写，并讲讲计算的道理。

生：我们先把8号四场的得分相加，得到40，再用40除以4等于10。所以，我们也觉得用10来代表8号的投篮水平比较合适。

[师板书：（7+13+12+8）÷4=10(分)]

师：你的这种算法巧妙又简单。同学们看懂了吗？他是先算出四场的总分，除以4，算出平均每场的得分。那算出来的这个10，能代表8号的投篮水平吗？生：能。是：对，这样也能使每一场得分变成10.师：像这样先把每场的得分合起来，然后再平均分给这四场的方法，叫求和均分。(板书：求和、均分)师：你能用这种方法去计算7号队员的平均得分。生：（9+10+11）÷3=10（分）（板书）

3、揭示平均数概念师：无论移多补少，还是求和均分，都使原来几个不相同的数变得同样多。同样多的这个数，就叫做它们的平均数。(板书课题：平均数)也就是说，刚刚我们用两种方法找到的分别代表他们投篮水平的数是对应这组数据的平均数。比如，在这里(出示7号的图)，我们就说10是9、10、11这三个数的平均数。那么，在这里(出示8号图)，哪个数是哪几个数的平均数呢?生：10是7，13，12，8这四个数的平均数。

4、强化认识平均数代表整体水平师：同学们看，8号队员的平均数是10，代表的是8号第1场的实际得分吗？是第2场的吗？是第4场的吗？是第5场的吗？生：不是师：奇怪了，不是任何一场的实际得分，那它到底代表什么呢？生：这个8号队员的平均得分。生：是8号的平均水平。师：对，这个10并是他哪一场的实际得分，而是平均得分，它代表8号这四场的平均水平，也就是四场的整体水平。照这样，7号队员的这个10，代表的又是什么呢？生：代表7号队员这三场的整体水平。师：说得对，这个平均数10代表的就是7号队员这3场的整体水平。现在你能概括地说说平均数代表的是什么吗？师：你概括的很对，平均数代表的就是一组数据的整体水平。谁能像老师一样再说一遍。（板书：代表一组数据整体水平）5、体会平均数的取值范围和敏感性师：你看，7号和8号的整体水平都是10，谁的水平更高呢？生：一样高。师：这样两个人都不服气，怎么办呢？生：再赛一场。师：你的主意真不错！为了让两人更加服气，教练决定再安排一场比赛，只让7号上场，仔细看，出示7号第6场得分：6分。

师：不计算，你能大概估计一下，7号最后的平均得分可能是几分吗?生：用移多补少的方法，每场匀过一分给第六场。移完后就是9。师：他是用移多补少的方法，得到7号最后的平均得分是9分，现在看来，最后7号赢了还是输了？生：输了。师：你们觉得问题主要出在哪儿?生：第6场才得了6分，前三场要匀过去，就变成9分了，少了。

师：你们真会分析问题！试想一下7号要想赢，第6场至少要得几分呢？生：10分以上。师：你们觉得比10分高才行。那正好是10分呢？生：还是平了。这样平均得分不变，还是10分。师：那要高一点，是14分呢？生：赢了，用移多补少的方法算出平均得分是11分。生：其实它只要的11分就可以赢。师：看来，要想赢，第6场的得分要比平均数高才行。(师出示三图并排呈现)

师：现在，我们来看看刚才的三幅图，仔细观察、分析、比较，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。（学生交流，教师巡视）师：哪位同学来汇报一下你们小组的发现。生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。

师：真是火眼金睛，他发现平均数总比最大的数小，比最小的数大，谁能解释一下为什么吗?生：因为多的匀给少的，所以平均数一定在最大数和最小数之间。

师：你解释的很对，因为多的要匀给少的，所以平均数总是在最大数和最小数之间。其实，这是平均数的一个重要特点。利用这一特点，可以大概地估计出一组数据的平均数的取值范围。（板书：取值范围）师：再仔细看看，还有什么发现？生：我发现，前三场成绩一样，最后一场成绩变了，平均数也跟着变了。

师：你观察的真细致，真棒！他说前三场成绩不变，最后一场成绩变了，平均数也跟着变了，你看一个数据变了，平均数就跟着变，看来，平均数很敏感，（板书：敏感）它会因为一个数据的变化而变化，但是，不管怎么变化，都在最大数和最小数之间。师：还有别的发现吗?生：我还发现比平均数多出来的部分恰好和少的部分相等。师：这是最有独创的发现。看看，是这样吗？生：是。师：还真是跟你说的一样，你真棒！同学们看，比平均数多出来的部分和少的部分相等，这样，我们才可以通过移多补少，使每场得分都一样多。生：我发现6分拉低了平均分，14分拉高了平均分。师：你真善于发现问题！对，一组数中极小的数会拉低平均分，一个极大的数，也会拉高平均分。这也是平均数的重要特点。三、联系生活，丰富感知。师：同学们都有一双善于发现的眼睛，能从多个角度发现平均数的重要特征。平均数在生活中还有有着广泛的应用，下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。体重问题师：请看小明组的平均体重是35千克，小强组的平均体重是37千克，请同学们说说，小明的体重一定比小强轻吗？为什么？生：不一定，……师：你分析的真对！小明组的同学平均体重是35千克，但是小明的体重不一定就是35千克，有可能比35千克重，也有可能比35千克轻，所以，小明的体重不一定比小强轻。看来平均数只能反映一组数据的整体水平，并不能代表其中的每一个数据。游客问题淄川蒲松龄故居游客人数统计表（2018年5月23日—5月29日期间）日期周一周二周三周四周五周六周日平均每天人数游客人数（人）3441366276468347师：请同学们再看。这是淄川蒲松龄故居周一到周日的游客人数统计表，老师算了算，这一周平均每天的游客人数是152人，请你看看每天的人数，再看看平均人数，你有什么感受？生1：这一周周一人最少，周六人最多。生2：平均数受周六人数，周一的人数影响较大。师：你说的对，一组数中一个极大的数可能会拉高平均数，一个极小的数也会拉低平均数。水资源问题我国淡水资源总量约为2万亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。国家水资源总量人口巴西约7万亿立方米1.5亿俄罗斯约6万亿立方米2.8亿加拿大约3万亿立方米0.3亿中国约2万亿立方米13.8亿师：看到这条信息，你有什么感受？生：我们国家水资源真丰富！师：可是，我国却是一个水资源贫乏的国家，这是怎么回事呢？你能用今天所学的知识解释一下吗？生：我们国家的人口最多，平均到每个人就少了。人均水资源少。师：是的，我们国家人均水资源只有2千多立方米，排在世界第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。听到这些信息，你有什么想法？生：节约用水。拓展请你想一想，在生活中还有那些用到了平均数？四、总结评价、反思提升师：一节课的探索很快就结束了，同学们说说，平均数是一个怎样的数？生1：平均数反应一组数据的整体水平。生2：平均数很敏感。生3：平均数总比一组数中最大的数小，比最小的数大。生4：求平均数的方法有移多补少，还有求和均分。师：你们总结的真全面！真会学习。好的，今天我们学到这里，下课！学情分析（1）学生的认知起点分析：学习本节课的知识储备要求，一是统计的初步知识，二是平均分的知识。这些知识是学生在一、二年级已经学过的。（2）学生的能力结构分析：通过统计图表和统计初步知识的学习，学生已初步具有调查、统计的意识；而且，学生已初步具有“移多补少”使两数相等的能力效果分析

（1）引领学生经历过程，体悟统计的必要性。一开始创设情境时，教师没有直接引入平均数的概念，而是通过“谁的投篮水平更高？”这一现实问题，引导学生去思考，在探索和交流中发现用平均数比较比较公平，体会到学习平均数的必要性。抓住平均数的意义，培养学生的数据分析观念，借助数据分析，在理解平均数的意义，探究平均数的特点过程中，培养数据分析观念。

（3）探究平均数的特点，深化理解平均数的意义。（4）总结求平均数的方法，感悟数形结合思想，在条形统计图中通过移一移，补一补等过程，直观感受“移多补少”，感悟数形结合思想。教材分析“平均数”作为统计学中的一个重要概念从属于“统计与概率”的范畴。它是在学生学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一个表示一个或多个单位）来表示统计的结果，以及平均分的基础上进行教学的。它与以后学到的中位数既有联系又有本质的区别。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。但平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个指标，它是描述数据集中程度的一个统计量，反映一组数据的整体水平。通过本节课的学习，不仅仅让学生达成求平均数的技能，那么理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更显重要。【核心知识点】平均数的意义【前置基础】学生已经学习了条形统计图和统计表，具备了初步分析数据的能力。【后继地位】为后面学习中位数和众数等统计量打好基础。 【教学重点】理解平均数的意义、会求平均数。【教学难点】理解平均数的意义体重问题请同学们说说，小明的体重一定比小强轻吗？为什么？2、游客问题淄川蒲松龄故居游客人数统计表（2018年5月23日—5月29日期间）日期周一周二周三周四周五周六周日平均每天人数游客人数（人）3441366276468347优点：（1）引领学生经历过程，体悟统计的必要性。一开始创设情境时，教师没有直接引入平均数的概念，而是通过“谁的投篮水平更高？”这一现实问题，引导学生去思考，在探索和交流中发现用平均数比较比较公平，体会到学习平均数的必要性。抓住平均数的意义，培养学生的数据分析观念，借助数据分析，在理解平均数的意义，探究平均数的特点过程中，培养数据分析观念。

（3）探究平均数的特点，深化理解平均数的意义。通过让7号再赛一场，探究平均数的特征，进一步理解平均数的意义。（4）总结求平均数的方法，感悟数形结合思想，在条形统计图中通过移一移，补一补等过程，直观感受“移多补少”，感悟数形结合思想。缺点：当然，本节课还有许多不足的地方，比如个别语言不够精炼，讲的痕迹重，突出体现在学生回答问题时的“引”和“抢”上，不能及时的对学生的回答给予反应，评价语言过于匮乏