高考数学总复习随机抽样文-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1章第1课时随机抽样文-A3演示文稿设计与制作第1课时随机抽样考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第1课时双基研习·面对高考1．简单随机抽样(1)一般地，从元素个数为N的总体中_______地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_____的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．(2)最常用的简单随机抽样的方法：_________和___________．不放回基础梳理相同抽签法随机数法2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体______．(2)确定____________，对编号进行______，当是整数时，取k＝.(3)在第1段用______________确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_______，再加k得到第3个个体编号_______，依次进行下去，直到获取整个样本．编号分段间隔k分段简单随机抽样(l＋k)(l＋2k)3．分层抽样当总体由有_________的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，将总体中各个个体按_________分成若干个__________的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在______________进行________________________，这种抽样方法叫做分层抽样．明显差别某种特征互不重叠总体中所占比例随机抽样或系统抽样1．2011年1月光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单．那么下面说法正确的是(

)A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100答案：D课前热身2．下列抽样问题中最适合用系统抽样方法的是(

)A．从北京某高校一班50名学生中随机抽取10人参加60周年国庆群众游行B．从海、陆、空三军的20000名官兵中抽取400人在60周年国庆阅兵中组成一个方队C．从第二炮兵学院的1760名学生中随机抽取352人在60周年国庆阅兵中组成一个方队D．从北京某单位2000名群众中随机抽取20人参加60周年国庆群众游行答案：C3．某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18C．27D．36答案：A4．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．答案：405．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生有__________人．答案：760考点探究·挑战高考简单随机抽样考点一考点突破简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作．每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法．

第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．例1【思路分析】

(1)总体的个体数较少，利用抽签法或随机数法可较容易地获取样本；(2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；(3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本．【解】抽签法．第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法．第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．【规律小结】简单随机抽样中的抽签法的操作过程：编号→制签→抽签．当总体和样本数目较少时，可采用抽签法．用随机数表法抽样时，编写的号码位数要相同，如100个个体，可用00～99进行编号，在编号结束后，要随意选定读数的起点和方向，对于重码或不在编码内的号码要跳过，确保编码的随机性．互动探究1若把本例中“60名大三学生”改为“1800名学生”，仍抽取10人，应如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数表法．第一步：先将1800名学生编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第5列的数2.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的10个号码，这样我们就得到了一个容量为10的样本．(1)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除．然后再按系统抽样法抽样．考点二系统抽样某校高中三年级有学生295名，秋季开学后，高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，写出过程．例2【解】

(1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59；(2)把295名同学随机编号为1,2,3，…，295；(3)分组，取间隔k＝5，第一组编号为1～5，第二组编号为6～10，依次下去，第59组的编号为291～295；(4)用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，对应的59个学生作为样本．如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.互动探究2

本例中若高中三年级有学生298名，其他条件不变，又该如何抽样？解：(1)因为298÷5＝59······3，所以先用随机抽样的方法从总体中剔除3人，比如把298名学生随机编号为001,002,003，…，298，利用随机数表法从中剔除3人．(2)把剩下的295名同学随机编号为1,2,3，…，295.下面重复例2的解答步骤(3)、(4)．分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．考点三分层抽样(1)某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是__________．(2)某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7种，则n＝__________.例3【思路分析】

按照分层抽样的比例关系进行计算．【答案】

(1)80

(2)20【规律小结】分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．方法技巧三种抽样方法的比较方法感悟类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等类别各自特点相互联系适用范围共同点系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成失误防范进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性应相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．预测2012年高考，分层抽样仍是考查的重点，同时应加强对系统抽样的复习．(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是__________．真题透析例【解析】∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．【答案】

5.7%【名师点评】

本题考查了分层抽样在实际中的应用，试题难度较小，但仍有考生出错，其原因为误把120户作样本，没有考虑两类家庭的比例．名师预测2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(

)A．13 B．19C．20 D．513．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一