高考数学总复习双曲线课件-演示文稿设计与制作

高考数学总复习§.双曲线课件-A3演示文稿设计与制作§7.6双曲线

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.6

双曲线

双基研习•面对高考1．双曲线的定义(1)定义：平面内两定点为F1、F2，当动点P满足条件点P到点F1、F2的距离差的绝对值________常数(小于|F1F2|)时，P点轨迹为双曲线；F1、F2是双曲线的两个_________．(2)定义的数学表达式为：________________________________．等于双基研习•面对高考基础梳理焦点||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)思考感悟当2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|时，动点的轨迹是什么？若2a＝0，动点的轨迹又是什么？提示：当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在；当2a＝0时，动点轨迹是线段F1F2的中垂线．2．双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－ax轴、y轴(0,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)2a2b课前热身答案：C答案：B3．一动圆P与圆O1：x2＋y2＝1和圆O2：x2＋y2－8x＋7＝0均内切，那么动圆P的圆心的轨迹是(

)A．圆

B．椭圆C．双曲线

D．双曲线的一支答案：D答案：[15，＋∞)答案：1考点探究•挑战高考考点突破考点一双曲线的定义及其应用在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．例1【思路点拨】利用双曲线的定义及在△F1PF2中应用余弦定理可解．【答案】

B【名师点评】涉及双曲线上的点与两焦点的距离或两焦点的距离之差的问题，优先考虑运用双曲线的定义；焦点三角形问题，涉及边F1F2的对角问题优先考虑余弦定理．考点二双曲线的标准方程求双曲线的标准方程一般用待定系数法．双曲线方程中的a、b、c、e与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程与坐标系有关．因此确定一个双曲线的标准方程需要以下条件：①a、b；②焦点坐标、渐近线方程．例2【思路点拨】利用已知条件列方程组求出a，b.【规律小结】求双曲线方程的方法：(1)定义法：①分析题目条件是否满足定义；②求出a，b，c；③写出方程．(2)待定系数法：①确定焦点位置；②设出待求方程；③确定相关系数；④写出方程．考点三双曲线的几何性质双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．例3【思路点拨】

(1)利用直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，结合c2＝a2＋b2求解．(2)利用点P在双曲线右支上得出a，b，c的关系求解．【答案】

(1)D

(2)C【规律小结】

(1)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”、“四线”和“两形”：六点两个焦点、两个顶点、两个虚轴端点四线两条对称轴、两条渐近线两形中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形考点四直线与双曲线(1)直线与双曲线的位置关系与直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零．(2)当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时，要注意消元时应消去范围为R的变量，为根据一元二次方程两根的正负条件解决问题打下基础．例4

已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，讨论双曲线与直线公共点的个数．【思路点拨】将直线l的方程与双曲线的方程联立，消元后转化为关于x(或y)的一元二次方程，利用“Δ”求解．【规律小结】把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知量，如消去y，得到一个方程ax2＋bx＋c＝0，则(1)a≠0时，方程为一元二次方程．①Δ>0，则直线与圆锥曲线相交，有两个公共点，②Δ＝0，则直线与圆锥曲线相切，有且只有一个公共点，③Δ<0，则直线与圆锥曲线相离，没有公共点．(2)a＝0，b≠0时，直线与圆锥曲线有一个公共点，对抛物线来说，此时直线与对称轴平行或重合；对双曲线来说，此时直线与渐近线平行．方法感悟方法技巧1．在已知双曲线上一点P与双曲线两个焦点F1、F2构成的△PF1F2中，由双曲线定义，再给一个条件，焦点△PF1F2可解．(如例1)2．若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2＋ny2＝1(mn<0)．(如例2)3．已知渐近线方程为bx±ay＝0，则可设双曲线的标准方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(如课前热身5及例3)失误防范4．若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．5．直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点．考情分析考向瞭望•把脉高考双曲线是每年高考必考的知识点之一，考查重点是双曲线的定义、标准方程及双曲线的几何性质，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，考查学生的基本运算能力．预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力．

规范解答例(2)在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找．对于圆锥曲线的参数的取值范围问题或最值问题，解法通常有两种．当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时Δ＞0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域．名师预测(1)求证：直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直；(2)若M为PF2的中点，O为坐标原点，|OM|－|MT|＝1，|PQ|＝λ|AB|，求实数λ的取值范围．感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题