高考数学总复习线段的定比分点和平移大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第5章§5.3线段的定比分点和平移大纲-A3演示文稿设计与制作§5.3线段的定比分点和平移

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.3线段的定比分点和平移双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理λλ<－1λ＝－1－1<λ<0λ＝0P点位置在P1P2的延长线上不存在在P2P1的延长线上与P1重合P点名称外分点外分点始点(2)定比λ与分点之间的一一对应关系如下表：λ0<λ<1λ＝1λ>1P点位置在P1与中点之间P为中点在中点与P2之间P点名称内分点2．图形的平移(1)平移设F为坐标平面内一个图形，将F上所有点按____________移动_______的长度，得到图形F′，这个过程叫图形的平移．将一个图形平移，图形的形状大小不变，只是在坐标平面内的位置发生变化．同一个方向同样1．用定比分点坐标公式求点的坐标时，应注意什么问题？提示：首先要确定λ，此时一定要分清有向线段的起点、终点和分点，尤其是要明确分点是内分点还是外分点，若情况不定，应分类讨论，确定λ的值．一般有两种思路：一是借助图形，数形结合求解；另一种是进行向量的代数运算，用定比分点的定义确定λ的值．思考感悟思考感悟表示向右平移h个单位．h＜0时，表示向左平移|h|个单位．k＞0时表示向上平移k个单位，k＜0时表示向下平移|k|个单位．所以y＝f(x)按a＝(h，k)平移后得到的解析式为y－k＝f(x－h)．答案：D课前热身答案：B答案：C4．将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则a＝________.答案：(－1，－1)考点探究·挑战高考考点突破考点一线段的定比分点公式及应用有向线段的定比分点坐标公式是解决有关共线问题的有力工具，凡是与共线相联系的问题，通常可以考虑用这一公式来解．例1【名师点评】这类题型要确定清楚起点、分点与终点．利用平移公式可研究点的平移或者曲线的平移．

点(2，－3)按向量a平移后为点(1，－2)，则(－7,2)按向量a平移后点的坐标为(

)A．(－6,1)

B．(－8,3)C．(－6,3) D．(－8,1)【思路分析】由(2，－3)平移(1，－2)得向量a，按向量a平移再得到(－7,2)的平移点．考点二平移公式及应用例2【答案】B【思维总结】平移向量就是旧点指向新点的向量．互动探究1点(2，－3)按向量a平移后为点(1，－2)，要得到点(－7,2)，则原来的点的坐标为________．答案：(－6,1)

已知抛物线y＝x2－2x－8.(1)求抛物线顶点的坐标；(2)求将这条抛物线的顶点平移到点(2，－3)时的函数解析式．【思路分析】写出平移公式：x与y的表达式代入．例3【思维总结】本题已知旧解析式和平移向量求新解析式，其方法是把x、y的表达式代入原解析式，实质：向右平移1个单位，向上平移6个单位得到．互动探究2将此抛物线按怎样的向量a＝(h，k)平移，能使平移后的曲线的函数解析式为y＝x2?针对解析几何中点共线的位置关系，用向量作为解题工具，转化为坐标建立等式．对于非标准曲线按一定的向量平移后可化为标准曲线．考点三向量的定比分点及平移在解析几何中的应用例4【思路分析】按向量平移化为标准曲线C，利用＝建立M、N之间的坐标关系，用其坐标表示λ，求其值域．方法技巧方法感悟2．起点、分点、终点的选择：P1、P2、P3三点中，任何一点都可以作为起点、分点、终点，区分内外分点的关键在于起点、分点、终点的选择，当选点变化时，内分、外分常互相转化，因而在计算过程中要灵活选择分点以求方便．如例1.3．利用平移分式研究解析式可解决三类问题(1)已知平移前解析式和平移向量，求平移后解析式；(2)已知平移后解析式和平移向量，求平移前解析式；(3)已知平移前后解析式，求平移向量．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析这部分知识在高考中很少单独出题，往往是与解析几何中的曲线结合，根据定比分点的定义，转化为向量共线来体现点的坐标之间的关系．向量的平移很少考，如果出题只是简单的求平移前后的解析式，且可以根据向量的意义就能得到答案.2010年的高考中，如大纲全国卷Ⅰ文理第16题，Ⅱ卷文理第12、15题，重庆理第14题等都是结合圆锥曲线，利用向量共线来转化的．预测2012年的高考，这部分知识仍将不会单独出题，只能与其他知识结合，做为向量共线来转化．命题探源例【解析】设椭圆C的焦点在x轴上，如图名师预测2．把函数y＝ex的图象按向量a＝(2,3)平移，得到y＝f(x)的图象，则f(x)等于(

)A．ex－3＋2 B．ex＋3－2C．ex－2＋3 D．ex＋2－3解析：选C.函数y＝ex的图象按向量a＝(2,3)平移，即把y＝ex的图象向右平移两个单位，再向上平移3个单位得到f(x)的图象．∴f(x)＝ex－2＋3.故选C.3．若函数y＝f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y＝f(x＋1)－2的图象，则向量a等于(

)A．(1，－2) B．(1,2)C．(－1，－2) D．(－1,2)解析：选C.可知函数y＝f(x＋1)－2的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移了1个单位，向下平移了2个单位，故选C.感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结论词”与“反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中、高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预测2012年广东高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．规范