第五讲无线电频率导航系统

综合导航技术上海海事大学应士君15七月20232023/7/15第五讲频率导航系统2023/7/15可与导航参量相联系的频率有：载波频率调制频率脉冲重复频率信号的差拍频率多普勒频率可与这些频率相联系的导航参量：距离、距离差速度、角度等参量电信号的频率导航参量2023/7/15目前应用比较广泛的频率导航系统3.1频率式无线电高度表3.2多普勒导航系统2023/7/15高度表气压式高度表无线电高度表低高度表高高度表频率调制脉冲调制3.1频率式无线电高度表2023/7/153.1.1频率测高（距）原理3.1.2直接调频式高度表3.1.3跟踪式高度表3.1频率式无线电高度表2023/7/153.1.1频率测高（距）原理频率测高通常利用调频发射信号与反射信号之间的差拍频率进行距离测量频率测距设备的工作示意图2023/7/15调频式测距原理示意图差频fb=f2-f1与传播时间τ=b-a有关τ=2d/c

载体与反射体的距离2023/7/15一、工作原理调制信号：VΩ=VmΩcosΩt被调制信号：Vω0=Vmcosω0t调频信号：比直达信号在时间上滞后τ＝2H/c反射信号：

令直达与反射信号的合成信号V=Vl＋V2＝Vmcos（ω0t+φ）直接调频式高度表2023/7/15直达与反射信号的合成信号V=Vl＋V2＝Vmcos（ω0t+φ）合成信号的包络和相位均受反射信号中φ2的影响，即都隐含有高度信息。思路：合成信号接收机的幅度检波器包络波形高度信息2023/7/15将包络表达式写为反射信号的强度远远小于发射信号的强度，即V1m>>V2m幂级数展开忽略高次项将φ1、φ2的表达式代入：2023/7/15令包络的初相位φ0和相位分量的幅度φm中，均含有高度H的信息设：t′＝t－τ/2

Vm是合成信号的包络，将合成信号V=Vmcos(ω0t+φ)送入接收机中的差拍检波器最大相对频偏ξ2023/7/15Vm是合成信号的包络，将合成信号V=Vmcos(ω0t+φ)送入接收机中的差拍检波器在检波器的输出端第一想法：从e2的相位信息φ0中得到高度比较方便，但由于没有基准相位进行比对，很难提取高度信息。实际情况：只能从其包络频率中提取高度信息，并以脉冲计数的方式得到高度值。最大相对频偏ξ2023/7/15高度一定时，初相不影响信号的变化剔除初相φ0携带的信息信号相位取决于高度所影响的φm

在一个调制周期内，相位起伏越大，则检波器输出端信号的变化越快，即过零点越多。每一个过零点都可以通过脉冲整形或限幅的方法得到标准脉冲，从而用于计数。2023/7/15若假设奇数过零点为脉冲的开始，偶数过零点为脉冲的结束。在一个调制周期Tm内，φm引起的相位变化范围是2φm

又已知：因为：脉冲数（最大相对频偏ξ为己知值）为：

每秒钟的平均脉冲数为：由此可以得到：2023/7/15高度是以计量脉冲数目来得到的又因为飞行高度的准确度为：在一个低频调制周期Tm内，出现一个脉冲量的变化时（N=1），飞行高度的变化所以所以脉冲计数测量高度的方法，决定了高度的显示是阶梯式的。若运载体的高度变化不超过hcτ时，高度表的显示不变化由此引入的测量误差称为阶梯误差，其值为±hcτ，同时称hcτ为临界高度。1.临界高度与阶梯误差因为2023/7/151.临界高度与阶梯误差减小阶梯误差可以采取两种措施：其一，尽可能提高工作频率，即降低工作波长λ0；其二，尽可能增加最大频率偏移Δfm。减小阶梯误差是以使线路复杂化为代价的，且受到各种条件的制约，并且这种误差是由高度测量方法引入的原理性误差，因而只能减小，无法彻底消除。2023/7/152.最小可测高度由于测量飞行高度的准确度不会超过±hcτ，即在0~2hcτ的高度范围内，不可能准确给出飞行的高度，因此最小可测高度为2hcτ。2023/7/153.最大可测高度近似运算在Ωτ/2较小的情况下成立的。如果高度很高，那么这个假设将不再成立最大可测理论高度为最大可测高度一般取（0.05~0.1）Hmax2023/7/153.1.3跟踪式高度表直接式调频高频度表以差拍频率fb作为因变量的工作原理当高度由hmin变化到hmax时fb将变化几万或几十万倍要求接收通道必须有足够的带宽容许fbmin→fbmax及其附近的频谱成分通过将给大高度时微弱信号的检测带来很大困难2023/7/152023/7/15探索改变因变量的高度测量方法思路：把h变化引起的fb变化，转嫁到其他参量的变化上去TmΔfm

Δfm取决于调制信号的幅度，因此就要求调制器有足够大的动态范围，加大了调频振荡器的制作难度，也大大扩展了信号频谱，使系统的实现难度及复杂程度明显增加。Tm是发送系统中的参量，而高度信息是蕴含在接收系统所接收的信号中，这就必须使接收信号中表征高度信息的参量去控制调制信号的周期Tm，使其随高度的变化而变化。显然，这就要求整个系统必须是一闭环的跟踪、控制系统2023/7/15一、工作原理发射信号与接收信号的差拍频率为：跟踪调频式高度表，fb和Δfm保持不变，唯一与高度成比例变化的参量是Tm

2023/7/15跟踪调频式高度表，fb和Δfm保持不变，唯一与高度成比例变化的参量是Tm

延迟时间τa取决于航行体的高度和馈线等引入的延迟τi

唯一与高度成比例变化的调制信号的周期Tm

在Δfm、fb不变的情况下，调制信号的周期Tm直接响应于高度的变化2023/7/15二、跟踪环路2023/7/152023/7/153.2多普勒导航系统3.2.1一般概念3.2.2理论基础3.2.3工作原理3.2.4导航精度分析2023/7/153.2.1一般概念多普勒导航系统为频率测速推航系统，是一种基于多普勒效应的自主式导航设备。系统的基本测量部件是多普勒导航雷达（DopplerNavigationRadar），通过测量载体在运动过程中发射到地面并反射回来的信号频率偏移或变化，计算出地速和偏流角，并在航姿系统的辅助下完成载体位置的推算功能。多普勒雷达是许多军用、民用飞机自主远程导航的必选设备之一。2023/7/15多普勒导航系统的优点：系统基本上可以全天候工作；飞机自备导航设备，不需要设置地面站；可以提供全球导航，不受地区及国际协议的限制；能够连续提供飞机的速度、角度和位置信息。推航位置的精度约为航程的2%，测速精度高达0.1%~0.3%，偏流角测量精度为1%。2023/7/15多普勒导航系统的缺点：需要罗盘、航姿系统等的姿态信息才能完成位置定位；随着距离增加，定位精度随之下降；系统测量的瞬时速度不如平均速度准确；由于反射体的运动（如对于水面上的应用），精度会有所下降。2023/7/153.2.2理论基础多普勒效应的实质是：当两个物体如辐射源和接收机之间存在相对运动时，接收机收到的信号频率，将与辐射源所发射的信号频率不同，两者之间相差一个多普勒频移fd，而频移量fd的大小与辐射源和接收机之间的相对径向运动速度成正比。奥地利物理学家多普勒（1803——1853）2023/7/151.辐射源朝向接收点作径向运动dd'AButτ发A发A'收AtT1ΔtABA't1t2T1T2Tl=t1+d/cΔt=t2-t12023/7/15在Δt的时间间隔内，发射机辐射出去的振荡波的周期数目为nt，并令t0表示振荡信号的周期置于B点的接收机在ΔT=T2－T1的时间间隔内接收了这nt个振荡周期的信号，因此接收机所接收到的振荡信号的频率fτ应为B点的接收机接收到的信号频率，与发射机的振荡信号频率f0不同，二者信号频率之差，即为多普勒频率fd

因为v<<c

可简化为2023/7/152.辐射源朝着偏离于接收点的方向上运动径向速度vr与辐射源运动速度v：

用μ的余角来表示：带入多普勒频率fd：当运动速度、工作波长不变时，多普勒频移fd随方位角θ成正弦函数关系变化。测量出多普勒频移量fd，就能确定出接收机相对于辐射源运动方向的方位角θ（或偏流角μ），这即是利用多普勒效应进行测角（偏流角）的基本原理。2023/7/15fd随方位角θ变化曲线示意图多普勒频移的圆锥形位置面示意图2023/7/152023/7/153.B点为反射点、辐射源与接收点皆处于A点并沿AB连线径向运动发射机发射的信号频率为f0，则到达地面反射点B处的信号振荡频率为fb

把B看作频率为fb的辐射源，其辐射的信号被置于接收机（A点）所接收，运载体是向着B点运动，在A点接收到的信号频率为泰勒级数展开vr<<c，忽略高次项2023/7/154.运载体的地速及偏流角测量径向速度vr

在运载体运动速度方向与其轴向重合的情况下，角度Γ实际上是运载体轴向与天线射束中心方向的夹角，所以Γ为已知数。在测得fd之后，就可容易地计算出地速v了，即运载体相对于地面的航行速度。2023/7/15角度βa是ACB平面内运动速度矢量v和天线射束中心线之间的夹角。上式表明，多普勒频率是地速v和偏流角μ的函数。利用这一函数关系，通过测量fd，在已知地速或测量出地速的条件下，即可求出偏流角。由于风力的影响，运载体的轴线方向与航行方向不可能再保持一致，即出现了偏流角μ

cosβa=cosΓcosμ2023/7/153.2.3工作原理2023/7/15一、双波束系统：1.前－后型速度在前向波束平面和后向波束平面的投影为前后两个波束多普勒频率之差为设发射机工作频率为f0，波长为λ0，则在前后波束上测得的多普勒频率为2023/7/15前后两个波束多普勒频率之差为若天线安装平台采用垂向基准进行稳定，则δ很小的，可以忽略

若天线固定在飞机上，则此时的δ角实际上是飞机的俯仰角p，它不能忽略，将得到飞机在纵轴方向的速度，即多普勒雷达实际是在飞机载体坐标系中测量和工作的，因此需要航姿系统进行辅助。2023/7/152.左－右型设双波束所在平面与安装平台面的夹角为Γ，则左右波束上所测得的多普勒频率为i为波束面与水平面之间的夹角多普勒频差：2023/7/15二、多波束系统前后、左右波束配置都可测地速或偏流角，但前后波束测偏流角的精度约为6%，而左右波束可达1%。飞机在垂直方向上有相对运动，要求出地速，就得知道垂直速度分量以消除多普勒频移中这一分量的影响；当飞机姿态变化时，还要求提供机上的本地垂直基准，以补偿波束角度的实际变化，这些都是双波束系统无法解决的。空间是三维的，要确定载体速度的三个分量至少需要三个波束，典型的多普勒系统都是左右侧、前后指向的三波束、四波束等多波束系统。2023/7/15二、多波束系统扩展的多波束系统不仅能够有效地导出三个速度分量，而且能对飞机的姿态变化进行补偿。波束的配置型式各种各样，主要有Y、λ、T、X、Ψ五种基本配置2023/7/151)三波束系统波束的配置型式典型的应用是俯角为60°~70°，侧角20°，这样可以得到28°~36°的入射角2023/7/152.四波束系统大多数现代多普勒导航仪都使用四波束系统：平面阵列天线可以比较容易地产生出四个相同的波束；四个波束中某一个出现问题时，其他三个波束仍然可以保障系统能够连续工作，提高了系统的可用性；四个波束取三个的组合可以获得两套不相关的速度估值，进行平均就可得到更精确的数值，从而实现冗余观测，提高系统精度；在系统正常工作的条件下，这两套估值之间的差异应该很小，若差异很大，那么可判定系统出现了故障，数据不可用，增加了对系统可靠性的判断。2023/7/15每个波束的单位方向矢量I：单位方向矢量每个波束的多普勒频移2023/7/15得到相对载体坐标系的速度之后，需要先绕飞机的纵轴旋转一个横滚角，然后再绕飞机的横轴旋转一个俯仰角，得飞机在水平坐标系（并非东－北－天的地平坐标系）中的速度为在雷达接收机的频率跟踪器中滤出上述频率，并在一定时间内计数，则可以得到飞机的三轴向速度

2023/7/15对速度积分，得到载体的位置得到载体的地速和偏流角将上述速度分量，在水平面内旋转一个航向角，就可转换到当地地平坐标系（L系），得到在东－北－天的地平坐标系申的速度2023/7/153.2.4导航精度分析——频率测量精度分析多普勒系统天线的辐射方向性图多普勒频移量的变化范围为多普勒信号的相对频谱宽度:2023/7/15频率测量的相对误差为：多普勒频率测量精度主要取决于类窄带高斯噪声的信号特性。多普勒频率瞬时值的概率分布与能谱分布具有相同的形状，因此多普勒频率瞬时值相对其平均值偏差的均方根值为设在T内进行了N次统计独立的测量，则测量结果的真实性将提高倍，此时测量误差的均方根值为。KR为比例常数（1~2）

在多普勒信号中各个频率分量的相关时间和信号包络的相关时间是相应的在时间间隔T内，可独立测量的次数N为：2023/7/15频率测量的相对误