流体力学流动阻力及能量损失

流体力学流动阻力及能量损失第1页，课件共98页，创作于2023年2月

§6－1流动阻力的两种类型流体在运动时，与固体周壁间会产生附着力，流体各质点间有内摩擦力（粘性力）。这些力对流体运动所呈现出的阻滞作用就是流体的流动阻力。

根据流动边界是否沿程变化，流动阻力分为两类：沿程阻力hf和局部阻力hj。第2页，课件共98页，创作于2023年2月

1、沿程阻力流体在直管或过流断面形状、尺寸沿程不变的明渠中流动时，产生的流动阻力，称为沿程阻力。这种阻力来源于沿流程各流体微元或流体层之间以及流体与固壁之间的摩擦力。由沿程阻力所引起的能量损失称为沿程损失。单位重力流体的沿程损失，用符号hf表示。第3页，课件共98页，创作于2023年2月

2、局部阻力流体流过边界急剧变化的区域所产生的流动阻力，称为局部阻力。这种阻力主要是流体流经局部区域使流速大小、方向迅速改变质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。由局部阻力所引起的能量损失称为局部损失。单位重力流体的局部损失，用符号hj表示。3、总能量损失流体在实际装置中流动时，将出现沿程和局部两种类型的能量损失。在实际流体总流伯诺里方程中，hw项应包括单位重力流体在所取两断面间的所有能量损失。即hw=∑hf+∑hj第4页，课件共98页，创作于2023年2月

§6－2流体流动的两种状态流态实验——雷诺实验流动型态与沿程损失的关系流态的判别准则——雷诺数第5页，课件共98页，创作于2023年2月§6－2流体流动的两种状态

一、流态实验——雷诺实验

由紊流层流时的流速称为下临界流速vc。

实验证明，vc<。

●实验情况，可概括如下；

当v>时，流体作紊流运动

当v<vc

时，流体作层流运动当vc<v<时，流态不稳，可能是层流也可能是紊流雷诺数实验演示由层流紊流时的流速称为上临界流速。第6页，课件共98页，创作于2023年2月

临界速度的大小取决于过流断面的几何尺寸（圆管为直径d）和研究流体的粘度ν。其规律为：ν↑，vc↑，ν↓，vc↓；d↑，vc↓，d↓，vc

↑。

流体的粘性越大，流体质点彼此牵制和约束的力越大，流动过程摩擦阻力也越大，流体质点紊动更加困难。在同样的流速下，过流断面越大，即管径越大，速度梯度越小，流体质点运动易紊乱，使临界速度减小，而管径越小，对流体的粘性作用就越大，临界速度必然增高。层流流体在流动过程中，各层质点间互不干扰，互不相混，各自沿直线向前流动，这种流动状态称为层流。紊流流体质点的运动轨迹是极不规则的，不仅的沿流动方向的位移，而且还有垂直于运动方向（横向）位移，其流速的方向和大小都随时间而变化，这种运动状态称为紊流。第7页，课件共98页，创作于2023年2月

二、流动型态与沿程损失的关系

实验曲线表明，沿程损失hf与断面平均流速v之间的变化关系可用下列函数式表示：

lghf＝lgk+mlgv式中k是系数；由流体性质，管段及材料决定。m是曲线线段的斜率，m=tgθ。不同的流动型态，有不同的k与m值。或θ2θ1abcdefvclgvlghf沿程损失hf与流速v的关系第8页，课件共98页，创作于2023年2月

当v<vc时，流动为层流所有实验点分布在ab直线上。

lghf

=

lgk1+lgv或

hf

=

k1v

当v>时，流动为紊流，所有实验点分布在ef线上。处在m

=

2.0流动区，这类流动区，称为阻力平方区。或

当vc<v<时，流动可能是层流也可能是紊流,取决于起始流态。实验点分布在ce线上或公布在db线上，这两条线是层流和紊流之间过渡，该区为临界过渡区。θ2θ1abcdefvclgvlghf沿程损失hf与流速v的关系第9页，课件共98页，创作于2023年2月三、流态的判别准则——雷诺数

雷诺根据大量实验资料，通过分析，将v、d、μ、ρ四个因素归纳成一个无因次，称为雷诺数Re。作为判别流体流动状态的标准（1）对应于上、下临界速度的雷诺数，为上临界雷诺数(Rec’)和下临界雷诺数(Rec)。下临界雷诺数Rec为常数：Rec

=2000当Re<Rec

=2000时，为层流；当Re>Rec

=2000时，为紊流。由层流到紊流时的临界雷诺数由紊流到层流时的临界雷诺数第10页，课件共98页，创作于2023年2月

不同的边界条件的雷诺数为了使式(1)能用于任何断面，将直径d改用水力半径R来代替。

水力半径：总流过流断面面积与湿周之比。即对非圆形断面流道中的流体运动，其判别标准为

ReR<ReC,R=500层流

ReR>ReC,R=500紊流式中A——总流过流断面面积，m2；

χ——湿周，m。

湿周：总流过流断面上，流体与固体边缘相接触的周长。式(1)可写成：▽abcχ=abcdχ=πdabcdχ=ad+dc+cb(a)(b)(c)第11页，课件共98页，创作于2023年2月经上分析说明，雷诺数恰好反映了两类力的比值。流体运动过程中，当Re较大时，表明惯性力占主导地位，因此流态为紊流。当Re较小时，表明粘滞性力占主导地位因此流态为层流。雷诺数的物理意义流体所受的惯性力，有使流体质点保持或加剧紊乱程度的作用。而流体所受的粘滞力则有限制流体质点发生紊乱，约束其稳定下来的作用。雷诺数之所以能判别流态，正是因为它反映了惯性力和粘滞力的对比关系。dim惯性力＝dim(ma)＝dim(ρ)L3LT-2＝dim(ρv2)L3L-1dim粘性力=dim[(μA)du/dy]=dim(μv)L2L-1第12页，课件共98页，创作于2023年2月

例1：水温为150C，管径为20mm的管流，水流平均流速为8cm/s，试确定管中水流状态；并求水流状态转变时的临界流速和临界水温。解：从已知数求Re（ν从教材P8表1—2中查取）即当v增大到0.114m/s以上时，水流由层流转变为紊流。

（层流）临界流速如不改变流速，即v=0.08m/s，也可因水温改变，而从层流转变为紊流。计算应有的ν值

查教材第8页表1—2可知，当温度升高到300C以上时，水流转变为紊流。第13页，课件共98页，创作于2023年2月例2：某送风管道，输送300C的空气，风管直径为200mm，风速为3m/s。试求：（1）判断风道内气流的流态；（2）该风管的临界流速。解：（1）300C空气的ν=16.6×10-6m2/s(查表1—3)则管中气流雷诺数（2）气流的临界流速（紊流）第14页，课件共98页，创作于2023年2月§6－3均匀流的沿程损失沿程损失与切应力的关系圆管过流断面上切应力的分布沿程损失的通用公式第15页，课件共98页，创作于2023年2月一、沿程损失与切应力的关系(P134)设有一段恒定均匀管流，过流断面A1=A2=A，长度为l，重率为γ。列出过流断面1—1和2—2的能量方程上式表明，均匀流两过流断面间的沿程损失等于该断面的测压管水头差。因为均匀流，α1=α2，v1=v2,hw=hf故（1）z1z2lτ0τ0G12200v1v2P1P2α1第16页，课件共98页，创作于2023年2月再来分析作用于所取流段上的外力平衡条件沿流动方向上的力重力：Gcosα=

γAlcosα两断面上的压力：p1A,p2A侧表面上的摩擦力：τ0χl式中τ0——管壁作用于流体边界上的切应力，Pa。

χ——湿周，m。在均匀流中，流体作等速运动，则∑F=0，即p1A－p2A＋γAlcosα－τ0χl=0又lcosα=z1–z2代入上式并除以γA得（2）z1z2lτ0τ0G12200v1v2P1P2α1第17页，课件共98页，创作于2023年2月式中——单位长度的沿程损失，称为水力坡度。令，则式(4)和式(5)给出了沿程损失与切应力的关系，是研究沿程损失规律的基本公式，又称为均匀流基本方程。它对于层流和紊流都适用。将水力半径代入式（2）得（3）将式（1）代入式（3）得（4）或（5）第18页，课件共98页，创作于2023年2月流体作满管流动，圆管，则

圆管均匀流过流断面上的切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。二、圆管过流断面上切应力的分布(P134)对于圆管均匀流情况，取轴线与管轴重合，半径为r的圆柱状流束来分析作用力的平衡，用类似步骤，可得式中τ—流束侧表面上的切应力；

R′—流束的水力半径；

J′—流束的水力坡度，J′=J上两式相比，得或1122rr0P1P2vτττ0τ0第19页，课件共98页，创作于2023年2月式中l——管长，m；d——管径，m；

v——过流断面平均流速，m/s；g——重力加速度，m/s2。三、沿程损失的通用公式在上一章中用量纲分析法求得（Pa）（6）式中λ——沿程阻力系数，无量纲。将式(6)代入式(4)得上式称达西公式，为均匀流沿程的通用公式，对任何形状断面的层流和紊流都有适用。对圆管，则d=4R，上式为，m第20页，课件共98页，创作于2023年2月

§6－4圆管中的层流运动过流断面上的流速分布

层流沿程损失第21页，课件共98页，创作于2023年2月§6－4圆管中的层流运动一、过流断面上的流速分布

在此，y=r0–r,dy=-dr则（1）在上一节中得：（2）各流层的切应力可由牛顿内摩擦定律求出：r0rdrrdru+duu第22页，课件共98页，创作于2023年2月其中γ和μ为常数，在均匀流过流断面上J也是常数。上式积分得比较式（1）和式（2）得：移项得：上式即为过流断面上流速分布的表达式，是以管轴为中心的旋转抛物面。过流断面上流速呈抛物面是圆管层流的重要特征之一。当r=r0时，u=0，得：则第23页，课件共98页，创作于2023年2月层流时的动能修正系数：最大流速发生在r=0处。m/s(3)平均流速取一半径为r，径向宽度为dr的微小环形面积dA。则m/s(4)比较式（3）和式（4）得：第24页，课件共98页，创作于2023年2月层流过流断面上流速分布不均匀，故α和β值较大。在应用能量方程和动量方程时，不能假设它们等于1。层流时的动量修正系数：第25页，课件共98页，创作于2023年2月上式表明，圆管层流的阻力系数λ与雷诺数Re成反比，而和管壁粗糙无关。二、层流沿程损失水力坡度：，式（4）可写成上式表明，圆管内层注流沿程损失与平均流速的一次方成正比，与雷诺数实验结果是一致的。将上式写成沿程损失通用形式，则由此可见，圆管层流流动时沿程阻力系数为第26页，课件共98页，创作于2023年2月例：ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm，v＝0.18cm2/s的管中以v＝6.35cm/s的速度作层流运动，求(1)管中心处的最大流速；(2)沿程阻力系数λ。解:（1）求管中心最大流速

(2)沿程阻力系数先求Re属层流则第27页，课件共98页，创作于2023年2月6－5圆管中的紊流运动

紊流脉动与时均流速紊流的切应力混合长度理论紊流断面流速分布紊流核心与层流底层水力光滑管和水力粗糙管第28页，课件共98页，创作于2023年2月

6－5圆管中的紊流运动

一、紊流脉动与时均流速

紊流的基本特点在流运动中，流体质点互相碰撞、混杂，并伴有大量涡体的产生，使流体质点除具有平行于管轴向的主流运动之外，还存在着其它方向的波动。其运动的轨迹非常紊乱。

紊流的两个基本特征，运动要素脉动和质点掺混，是研究紊流运动的出发点。紊流运动中，流场各质点的运动要素(u,p)的大小、方向都是随时间作无规则的波动。称这种现象为脉动现象。第29页，课件共98页，创作于2023年2月紊流流动参数随时间脉动的现象，表明它不是恒定流动，这将给紊流的研究带来一定难度。但是经过研究证明，用时均流速，则可能有恒定流。

时均流速就是瞬时流速u在时段T内的平均值。

瞬时速度u曲线和t轴所夹的面积应等于时均速度和时段T所形成的面积。即则(1)

时均流速与所取时段T的长短有关，只要所取时段T不太短，则与T无关。由图可见，瞬时速度u是时均流速和脉动流速的代数和。即(2)utu0TAB时均流速第30页，课件共98页，创作于2023年2月将式（2）代入式（1）得：因此即脉动速度的时间平均值

明确四种速度概念①瞬时流速u：某一时刻t，空间某点上流体的实际流速。②时均流速：某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值③脉动速度：在某时刻t，紊流中空间某点上流体的瞬时流速u与时均流速的差值。④断面平均流速v：为过流断面各点的流速（对紊流而言是时均流速）的算术平均值。即

第31页，课件共98页，创作于2023年2月同样，紊流中各点瞬时压力也可分成时均压力和脉动压力两部分。即瞬时压力时均压力脉动压力的时均值引入时均流速和时均压力后，紊流运动就可理解为流体按时均流速和时均压力在运动。若紊流中各空间点上的时均流速和时均压力不随时间改变，则称为稳定紊流，反之称为不稳定紊流。在紊流运动的研究中，所有概念都将以时均值来定义。例如，紊流流场中流线定义为在时均速度场中所做的曲线，在给定瞬时位于该曲线上的所有流体质点的时均速度向量都与曲线相切。第32页，课件共98页，创作于2023年2月

二、紊流的切应力(P157)紊流运动的切应力由两部分组成：

●相邻层间的相对运动而产生的粘性切应力，这是由时均速度产生的。

●质点间相互掺混碰撞而产生雷诺应力，这是由脉动速度产生的。紊流的切应力——粘性切应力，由牛顿内摩擦定律计算式中——雷诺应力（附加切应力）。第33页，课件共98页，创作于2023年2月

●紊流的雷诺应力的表达式

在恒定紊流中，时均流速沿x方向。脉动速度沿x和y的分量分别为和。任取一水平微小面积ΔA，在这微小面积相邻的两层流体之间就不断地有质量和动量交换。

在Δt时间内通过ΔA流出去的流体质量是。这部分流体本身具有x方向的速度，因而随之传递出去的x方向上的动量为

由动量定理，动量的变化等于Δt时间内作用在ΔA面上的切应力ΔT的冲量。即a′ab′bl′y1y2管心线时均流速分布线u=f(y)τuΔuu+△uxyΔA第34页，课件共98页，创作于2023年2月所以则切应力（瞬时）取时均值式中第35页，课件共98页，创作于2023年2月这样正的和负的相对应，负的和正的相对应，其乘积总是负值。

●雷诺应力的方向当流体由下往上脉动时，为正，为负。反之，处于高流速层b点流体，以脉动流速向下运动，则为负，为正。此外，雷诺应力和粘性应力的方向是一致的。为使雷诺应力的符号与粘性应力一致，以正值出现，故在上式中加一负号（3）

上式表明，雷诺应力与粘性应力不同，它与流体的密度和脉动速度有关，与流体的粘性无关。所以又称惯性切应力。a′ab′bl′y1y2管心线时均流速分布线u=f(y)τuΔuu+△uxyΔA第36页，课件共98页，创作于2023年2月紊流切应力

矩形断面风洞中测得的切应力数据如下图：风洞断面宽B，高H。在边壁上，y＝0，为0，全部切应力均为粘性应力，而且达到最大值。当y达到一定数值后，全部切应力均为紊流附加切应力所占据，粘性力影响趋于零。当y＝0.5H时，全部切应力趋于0，即在断面中心处没有切应力。01020300.20.40.60.81.0切应力断面分布特征中心线

想一想：紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？第37页，课件共98页，创作于2023年2月

三、混合长度理论(P159)普朗特假设：质点在横向脉动流速作用下，运动到相距为l′空间点上，才同周围质点发生动量交换，l′称为混合长度。

如图a点处质点x方向的时均流速，距a点l′即a′点处质点x方向的时均流速，这两空间点上质点的时均流速差为a′ab′bl′y1y2管心线时均流速分布线u=f(y)τuΔuu+△uxyΔA第38页，课件共98页，创作于2023年2月纵向脉动必将影响横向脉动，即与是相关的。因此与成比例，即设脉动速度绝对值的时均值与时均流速差成比例虽然与不等，但两者存在比例关系第39页，课件共98页，创作于2023年2月这就是由混合长度理论得到的雷诺应力表达式，式中的l称为混合长度。但已无直接的物理意义。紊流切应力可写成将上式代入式（3）得式中c1、c2、c3均为比例常数，令则第40页，课件共98页，创作于2023年2月

层流时只有粘性切应力τ1，紊流时τ2有很大影响，如果将τ1和τ2相比，则为简便起见，时均值以后不再标以一横。

是雷诺数的形式，因此τ1和τ2的比例与雷诺数有关。雷诺数越大，紊流越剧烈。τ1的影响就越小，当雷诺数很大时，τ1就可忽略了，于是（4）第41页，课件共98页，创作于2023年2月可得

四、紊流断面流速分布(P160)对于圆管，切应力在断面上成直线分布式中τ0——作用在管壁上的切应力；

r——过流断面某点距管轴的距离；

r0——管道半径。

r=r0－y式中y——某点离管壁的距离。第42页，课件共98页，创作于2023年2月式中k——卡门通用常数，由实验确定。将上式代入式（4）得(5)在此l不易确定。根据萨特克维奇的研究结果：(6)将式(6)代入式(5)得

——切应力速度(摩阻流速)，具有速度的量纲。式中上式积分得对数曲面分布层流流速分布紊流流速分布第43页，课件共98页，创作于2023年2月

五、紊流核心与层流底层在圆管紊流中，在管壁的附近存在着一层很薄的流体，由于固体壁面的阻滞作用，流速很小，惯性较小，仍保持层流运动。称该流层为层流底层。在层流底层以外的部分，流体质点相互碰撞和掺混，充分显示紊流的特征，称之为紊流核心。层流底层的厚度δ，可由层流流速分布和牛顿内摩擦定律，以及实验资料求得。由本章第4节知层流的流速分布公式有式中y＝r0－r第44页，课件共98页，创作于2023年2月由本章第3节有(2)将式(2)代入式(1)得或摩阻流速：可以反映边壁摩擦切应力τ0大小(时均值)的流速尺度(P143)(3)式(3)可写成(4)由于层流底层很薄，故有y<<r0，于是上式可近似写成(1)第45页，课件共98页，创作于2023年2月(4)式(4)左边是某一雷诺数，当y＜δ时为层流。而当y→δ,为某一临界雷诺数。实验资料表明因此由第5章相似理论和量纲分析有(5)得(6)第46页，课件共98页，创作于2023年2月式中d——管径；Re——雷诺数；λ——沿程阻力系数；

δ——层流底层厚度。紊流流动愈强烈，雷诺数数愈大，层流底层就愈薄。粘性很大的原油，其δ只有几毫米。一般流体δ只有几十分之一到几分之一毫米。但它的存在对管壁粗糙的扰动作用有重大影响将式(6)代入式(5)得第47页，课件共98页，创作于2023年2月

六、水力光滑管和水力粗糙管

绝对粗糙度是管壁凸出的平均高度Δ。(P144,ks)

●当δ>Δ时，管壁的凸出高度完全被淹没在层流底层以内，流体就像在壁面绝对光滑的管道中流动一样，因而沿程损失与管壁的粗糙无关，这种情况称为水力光滑管。

●当δ<Δ时，管壁的凸出高度就会突入紊流核心，流体流过凸出的糙粒时，在糙粒后面形成小旋涡，加剧紊流，消耗许多能量。沿程损失与管壁的粗糙度有关，这种情况称为水力粗糙管。第48页，课件共98页，创作于2023年2月根据尼古拉兹试验资料，水力光滑管、水力粗糙管和介于二者之间的过渡粗糙管的分区规定如下：

水力光滑管Δ/δ≤0.4或Re*≤5过渡粗糙管0.4<Δ/δ<6或5＜Re*＜70水力粗糙管Δ/δ≥6或Re*≥70圆管是光滑管或粗糙管，不仅取决于管壁的Δ(绝对粗糙度)，还取决于δ(层流底层厚度)。粗糙雷诺数第49页，课件共98页，创作于2023年2月§6－6紊流沿程损失的计算计算公式尼古拉兹实验

沿程阻力系数λ的计算公式第50页，课件共98页，创作于2023年2月

§6－6紊流沿程损失的计算

一、计算公式由于紊流的复杂性，紊流沿程损失计算公式只能借助量纲分析法来建立。沿程损失公式在形式上与层流一样，即所不同的只是沿程阻力系数λ。对层流对紊流，λ是雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d的函数，即第51页，课件共98页，创作于2023年2月

二、尼古拉兹实验

根据λ变化的特征，图中曲线可分为五个区域来说明。

第Ⅰ区——层流区（ab线）。当Re<2000(lgRe<3.36)时，λ与粗糙度Δ/d无关，合乎λ=64/Re方程。

第Ⅱ区——流态(层流转变为紊流)过渡区（bc线）。在Re=2000～4000(lgRe=3.36～3.6)的范围，λ仅与Re有关，而与Δ/d无关。

第52页，课件共98页，创作于2023年2月

第Ⅲ区——紊流光滑区（cd线）。当Re>4000(lgRe>3.6)时，此时流动已处于紊流状态，表明Δ/d对λ仍无影响，而λ只与Re有关。

第Ⅳ区——紊流过渡区（cd和ef线之间的区域）。不同Δ/d的实验点各自独立成一条波状曲线，λ既与Re有关，又与Δ/d有关，即λ=f(Re,Δ/d)。第53页，课件共98页，创作于2023年2月

第Ⅴ区——紊流粗糙区（ef线以右的区域）。试验曲线成为与横轴平行的直线段，说明该区λ与雷诺数无关，仅与Δ/d有关，即λ=f(Δ/d)，这说明流动处于发展完全的紊流状态，流动阻力与流速平方成正比，故又称为阻力平方区。第54页，课件共98页，创作于2023年2月综上所述，沿程阻力系数λ的变化可归纳如下：Ⅰ、层流区λ=f1(Re)Ⅱ、临界过渡区λ=f2(Re)Ⅲ、紊流光滑区λ=f3(Re)Ⅳ、紊流过渡区λ=f(Re,Δ/d)Ⅴ、紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f(Δ/d)尼古拉兹实验意义在于它全面揭示了不同流态下λ和雷诺数及相对粗糙度的关系，从而说明确定λ的各种经验公式和半经验公式有一定的适用范围。第55页，课件共98页，创作于2023年2月

三、沿程阻力系数λ的计算公式1、人工粗糙管的λ的半经验公式人工粗糙管的紊流沿程阻力系数λ的半经验公式可根据断面流速分布的对数公式结合尼古拉兹实验资料推出。紊流光滑区：适用范围Re=5×104～3×106紊流粗糙区：适用范围第56页，课件共98页，创作于2023年2月2、工业管道λ值的计算公式

1938年，柯列布鲁克（C.F.Colebrook）根据大量工业管道实验资料，提出工业管道过渡区公式。Colebrook公式

上式的基本特征是当Re值很小时，右边括号的第二项很大，相对来说，第一项很小。柯氏公式就接近尼古拉兹光滑区公式。当Re值很大时，公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙管区公式。因此，柯氏公式不仅适用于紊流过渡区，而且也适用于紊流光滑区和紊流粗糙区。又称紊流的综合公式。第57页，课件共98页，创作于2023年2月

为简化计算，1944年，莫迪（Moody）在柯氏公式的基础上，绘制了λ、Re和Δ/d之间的关系图，称为莫迪图。(P150)第58页，课件共98页，创作于2023年2月

3、经验公式

1）光滑区的布拉修斯公式此式是1912年布拉修斯总结光滑管的实验资料提出的。适用条件为Re<105光滑管区。

2）舍维列夫公式

1953年舍维列夫根据给水钢管和铸铁管的实测资料提出。在给排水工程的钢管和铸铁管的水力计算中常采用。

粗糙管区（v≥1.2m/s）过渡区（v<1.2m/s，水温283K）第59页，课件共98页，创作于2023年2月

3）谢才公式和谢才系数

c反映沿程阻力变化规律的系数，c值由经验公式计算以d=4R，J=hf

/l

代入上式，整理得：上式称为谢才公式c—谢才系数，（m1/2/s）第60页，课件共98页，创作于2023年2月

巴甫洛夫斯基公式的适用范围：0.011<n<0.040.1m≤R

≤4m

曼宁公式的适用范围：n<0.02，R<0.5m常用的两个经验公式：曼宁公式：式中R—水力半径，单位m。n——综合反映壁面对流动阻滞作用的粗糙系数，又称曼宁系数。可查表5—2选取。巴甫洛夫斯基公式：式中指数y是个变数，其值按下式确定：第61页，课件共98页，创作于2023年2月例1：已知某铸铁管直径为25cm，长为700m，通过流量为56L/s，水温为100C，当量粗糙高度Δ=1.25mm,求通过这段管道的水头损失hf。解一：平均流速根据Re、Δ/d查莫迪图得λ=0.0304沿程水头损失雷诺数当水温为100C时，查表得ν=1.308×10-6m2/s,则相对粗糙度为第62页，课件共98页，创作于2023年2月解二：采用经验公式计算λ

v=1.14m/s<1.2m/s，因为t=100C,所以可采用过渡区的舍维列夫公式计算则第63页，课件共98页，创作于2023年2月设初值λ1=0.025,第一次迭代得λ2=0.0308，第二次迭代得λ3=0.0308则取λ=0.0308最后再判别柯氏公式是否在紊流光滑管和紊流粗糙管区范围。

解三：柯氏公式计算得迭代式第64页，课件共98页，创作于2023年2月判别阻力区则0.4＜Δ/δ＝1.25/0.214＝5.8＜6故流动处于紊流过渡区，λ可用柯氏公式计算。第65页，课件共98页，创作于2023年2月例2：设有一用块石砌的梯形断面水渠，渠道底宽b=5m，水深h=2.5m，边坡系数m=ctgθ=1。试用曼宁公式和巴甫洛夫斯基公式求谢才系数c值。解：水力半径查曼宁粗糙系数表5-2得n=0.025，按曼宁公式计算第66页，课件共98页，创作于2023年2月按巴甫洛夫斯基公式计算第67页，课件共98页，创作于2023年2月

判断1：紊流附加切应力与粘性切应力均与流体的密度和脉动强度有关。

判断2：紊流核心的切应力以附加切应力为主，粘性切应力可以忽略。

判断3：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程水头损失与局部水头损失。

判断4：谢才系数C是一个无量纲数。FFTF第68页，课件共98页，创作于2023年2月

§6－7管中局部阻力损失计算局部损失产生的原因突然扩大局部损失局部损失计算的一般公式第69页，课件共98页，创作于2023年2月局部损失与沿程损失一样，也与流态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究。

一、局部损失产生的原因

旋涡区的存在是造成局部损失的主要原因。第70页，课件共98页，创作于2023年2月

二、突然扩大局部损失

选取Ⅰ—Ⅰ，Ⅱ—Ⅱ断面，小管的断面积为A1，平均流速为v1，压力为p1；Ⅱ—Ⅱ断面上对应参数为A2，v2，p2。以管轴中心线为基准面，列出Ⅰ—Ⅰ和Ⅱ—Ⅱ断面的能量方程。式中α1=α2=1，hj——局部阻力损失。（1）第71页，课件共98页，创作于2023年2月

1）作用在Ⅰ—Ⅰ断面上的总压力P1再对Ⅰ、Ⅱ断面与管壁所包围的流体段列出沿流向的动量方程4）边壁的摩擦阻力忽略不计代入动量方程，得

P1=p1A2

2)作用在Ⅱ—Ⅱ断面上的总压力

P2=p2A2

3)重力在管轴上的投影第72页，课件共98页，创作于2023年2月将Q=v2A2代入，化简后得(2)式中ζ1、ζ2

——圆管突然扩大局部阻力系数。将式（2）代入式（1）得整理得m上式为圆管突然扩大局部损失的计算公式，称包尔达（Borda）公式。由连续性方程得或所以突然扩大的局部系数为：代入上式得或第73页，课件共98页，创作于2023年2月

三、局部损失计算的一般公式由于局部损失的形式是多种多样的，产生的原因很复杂。除个别可以从理论上近似地推导出公式外，多数只有通过实验来确定。通用计算公式式中ζ

——局部阻力系数，由实验确定。

v——与ζ相适应的平均流速，m/s。

ζ值可查有关《手册》和《流体力学》选取。第74页，课件共98页，创作于2023年2月

例：两水箱用两段不同直径的管道相连接，1—3管段长l1=

10m，直径d1=200mm，λ1=0.019；3—6管段l2=10m，d2=

100mm，λ2=0.018。管路中的局部管件有：1为管道入口；2和5为900煨弯弯头；3为渐缩管（α=80）；4为闸阀；6为管道出口。若输送流量Q=20L/s，求水箱水面的高差H应为多少？，

解：计算出两管段中的流速水头第75页，课件共98页，创作于2023年2月由两水箱水面的能量方程可知：而两水箱间管流总水头损失为：查表5—4和有关资料可得ζ1=0.5；ζ2=ζ5=0.5；；ζ4=0.5；ζ6=1.0。代入上式得

=1.293(m)所以，两水箱水面高差为1.293m第76页，课件共98页，创作于2023年2月

问题1、管径突变的管道，当其它条件相同时，若改变流向，在突变处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？答：不等；固体边界不同，如突扩与突缩答：固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应。问题2、局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？第77页，课件共98页，创作于2023年2月§6－8边界层和绕流阻力边界层理论边界层的分离物体绕流阻力第78页，课件共98页，创作于2023年2月

一、边界层概念

1、边界层理论普朗特（Prandtl）的边界层理论：绕物体的大雷诺数流动可分成两个区域：一个是壁面附近很薄的流体层，称为边界层，层内流体粘性作用极为重要，不可忽略；另一个是边界层以外的区域，称为外流区，该区域内的流动可看成是理想流体的流动。边界层理论的意义在于：外流区就可以采用相对简单的理想流体力学方法来处理，甚至可进一步处理成理想无旋的有势流动；对于边界层，又可根据其流动特点由N－S方程简化得到相对容易求解的普朗特边界层方程。第79页，课件共98页，创作于2023年2月

2、边界层的概念和基本特征（1）概念当粘性流体以较高速度绕流物体时，在近壁处出现的速度由零迅速增加到来流速度的薄层，称为边界层（附面层）。在边界层上，速度梯度∂u/∂y很大，比∂u/∂x大几个数量级，使得涡量故边界层内是粘性流体的有旋流动。边界层以外的区域，粘性力的影响也是很小的，可以忽略。这一区域速度梯度很小，涡量Ω→0，流动是无旋的，故边界层以外的流场可以视为理想流体的无旋流动，简称为外部势流。第80页，课件共98页，创作于2023年2月

结论流体绕流物体时，边界层内，其沿物面法向的速度梯度很大，粘性力不能忽略；边界层以外（外部势流），沿物面法向速度梯度很小，粘性力可以忽略，相当于理想流体运动。

边界层厚度δ(x)定义为，将流体速度从u＝0到u＝0.99u0所对应的流体层厚度。

边界层厚度δ(x)随着流动距离的不同而发生变化。其中u＝0处（即固体壁面）为边界层内边界，u＝0.99u0处就是边界层的外边界。

第81页，课件共98页，创作于2023年2月作用也就很大，这时边界层内的流动属于层流，称之为层流边界层。随着流体继续向前流动，边界层厚度增大，速度梯度逐渐减小，粘性力的影响变小，经过一个过渡区后转变为紊流，从而成为紊流边界层。在紊流边界层里内有一个粘性底层（层流底层）。（2）层流边界层和紊流边界层边界层内的流动同样也有层流和紊流。在边界层前部，由于厚度δ较小，速度梯度很大，粘性力第82页，课件共98页，创作于2023年2月判别层流和紊流的准则仍用雷诺数

式中x――特征长度，离物体前缘点的距离。边界层内雷诺数达到临界数值，流动形态转变为紊流的点（xc）称为转捩点。对平板边界层，临界雷诺数Rec＝3×105～3×106，即①Rex＜3×105，边界层内是层流，为层流边界层；②Rex＞3×106，边界层内是紊流，为紊流边界层；③3×105＜Rex＜3×106，属于边界层过渡区。第83页，课件共98页，创作于2023年2月

（3）边界层的基本特征①边界层的厚度δ很小，并且随着x的增加而增大，随Rex数增加而减小； ②边界层内沿物面法向的速度变化剧烈，即速度梯度∂u/∂y很大；③边界层内粘性力和惯性力为同一数量级；④边界层内流体的流动也分为层流和紊流两种流态，用Rex数判别；⑤沿曲面流动时，边界层易出现分离和尾涡；⑥边界层内压强p与y无关，即p＝p(x)，故边界层各横截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强。第84页，课件共98页，创作于2023年2月二、边界层的分离1、曲面边界层的分离边界层分离是指边界层脱离固体壁面的现象。第85页，课件共98页，创作于2023年2月

边界层分离的产生

流体从D点流至E点时，流速增加，压强下降，即∂p/∂x＜0。这种下游压强低于上游压强的压强分布，有利于流动的进行，故将∂p/∂x＜0的流动称为顺压梯度的流动；而从E点至F点，则流速降低，压强上升，即∂p/∂x＞0，这种下游压强高于上游压强的压强分布，不利于流体流动，故将∂p/∂x＞0的流动称为逆压梯度的流动。流动受逆压梯度作用，流速沿程迅速降低，在S点流速梯度为零(∂u/∂y)y=0＝0，S点称为边界层的分离点。第86页，课件共98页，创作于2023年2月分离点

在顺压区，压强在不断沿流动方向降低，压强能在不断地转换成动能，从而使流体的流速沿流动方向不断增加，不可能出现边界层的分离。

在逆压区，流体沿流动方向运动时，必须把一部分动能用以转换成压强能，以使压强沿流动方向不断增加。到了某一点，壁面附近的流体质点终于因为动能消耗殆尽而停止了流动。这一点就是边界层的分离点。第87页，课件共98页，创作于2023年2月

结论：边界层分离必然发生在逆压区。但有逆压区不一定会发生边界层分离，主要决定逆压梯度∂p/∂x的大小。若∂p/∂x的值很小，有可能边界层不发生分离。∂p/∂x的值越大，边界层越容易发生分离，而且分离点越向上游位移。

问题1：理想流体的绕流＿＿分离现象。A、不可能产生；B、会产生；C、随绕流物体表面变化会产生；D、根据来流状况判别是否会产生。

问题2：对于层流边界层，＿＿和＿＿都将加速边界层分离：A.减小逆压梯度B.减小速度C.增加逆压梯度D.增加速度第88页，课件共98页，创作于2023年2月

2、压差阻力（形状阻力）在绕流物体边界层分离点下游形成的旋涡区通称为尾流。物体绕流，除了沿物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋涡耗能，使尾流区物体表面压强低于来流的压强，而迎流面的压强大于来流的压强，这两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力。根据运动相对性原