测量误差分析及处理

测量误差分析及处理第1页，课件共22页，创作于2023年2月第三章测量误差分析及处理

第一节误差的来源与分类一、误差的来源与误差的概念

被观测量客观上存在一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差为真误差，即真误差=观测值-真值

在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这个差异称为误差。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成观测值与真值之间的较大差异，这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。第2页，课件共22页，创作于2023年2月2、测量误差的来源测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为同精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不同精度观测。误差通常通过多余观测产生的差异表现出来。第3页，课件共22页，创作于2023年2月具体来说，测量误差主要来自以下三个方面：(1)外界条件主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。(2)仪器条件仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。(3)观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。第4页，课件共22页，创作于2023年2月二、误差的定义及表示法绝对误差=测量值-真值相对误差=绝对误差/真值

=绝对误差/测量值第5页，课件共22页，创作于2023年2月三、测量误差的分类测量误差的分类：根据误差来源的性质，可以将误差分为:1.系统误差2.粗大误差3.随机误差。

(1)系统误差:

系统误差具有这种特点，在做等精度测量时．误差呈现出绝对值与符号保持恒定的规律性，这种误差的影响程度可以确定，并采用控制或修正的方法加以消除。(2)粗大误差:

又称过失误差，这显然是—种不能容忍的误差，因为它同测量要求本身是不相容的，完全是测量者粗心大意所致．

(3)随机误差:

对某物理量进行等精度测量时，多次测量的误差的绝对值时大时小，符号时正时负，无确定规律，这种误差叫随机误差，又称偶然误差。第6页，课件共22页，创作于2023年2月第二节系统误差系统误差在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。第7页，课件共22页，创作于2023年2月例如：用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005m，则每量一尺，就带有+0.005m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。第8页，课件共22页，创作于2023年2月系统误差的分类：仪器误差、安装误差、方法（理论）误差、环境误差、人员误差、动态误差。第9页，课件共22页，创作于2023年2月二、系统误差的特征：恒值系统误差变值系统误差：线性系统误差非线性系统误差第10页，课件共22页，创作于2023年2月三.系统误差的消除：由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差的方法有以下几种：（1）消除系统误差产生的根源。（2）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。（3）在测量过程中采取补偿措施。例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的系统误差。（4）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。如采用零值法、微差法等等。第11页，课件共22页，创作于2023年2月第三节随机误差随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的基础上总结出来，它符合统计学上的规律性，具有以下的几个特点：

(1)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；

(2)绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等；

(3)绝对值很大的误差出现的机会很小，可以认为在—定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限；

(4)随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平均值趋于零，即第12页，课件共22页，创作于2023年2月

一、随机误差的正态分布式中:x是测量值与真值之差；y是误差等于△的概率密度；σ是均方根误差或称标准偏差。

第13页，课件共22页，创作于2023年2月（1）单峰性（2）对称性（3）有限性（4）抵偿性第14页，课件共22页，创作于2023年2月极限误差：均方根误差的3倍。1、的概率是68.72%。

2、的概率是95.45%。

3、的概率是99.73%二、标准误差和概率积分准则第15页，课件共22页，创作于2023年2月三、测量结果的最佳值—算术平均值（1）在一系列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其最佳值为各观测值的算术平均值L，并且此值十分接近于真值。

（2）各观测值与算术平均值偏差的平方和为最小。第16页，课件共22页，创作于2023年2月四、有限测量次数中误差的计算及各种误差的表示法1、有限次测量次数时的标准误差2、算术平均值的标准误差第17页，课件共22页，创作于2023年2月3、算术平均值的极限误差4、相对极限误差测量结果表示成：第18页，课件共22页，创作于2023年2月第四节可疑测量数据的剔除莱伊特准则

格拉布斯准则

t检验准则

迪克逊准则

极小概率事件一般不可能发生

第19页，课件共22页，创作于2023年2月第五节随机误差的计算计算步骤

1、首先剔除过失（粗大）误差。

2、修正系统误差。

3、确定不存在粗大误差和系统误差，对随机误差进行分析和计算。

第20页，课件共22页，创作于2023年2月（1）计算各次测量值的平均值：

（2）计算各测量值的偏差：

（3）计算均方根误差和极限误差：

（4）计算算术平均值的均方根误差和极限误差：

（5）计算算术平均值的相对极限误差：

（6）得出被测量的值为：

（7）检查各测量值的偏差有无大于极限误差者，有则予以剔除（过失误差），按上述步骤重新计算。第21页，课件共22页，创作于2023年2月