高考数学总复习随机抽样理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第11章§11.1随机抽样理-A3演示文稿设计与制作§11.1随机抽样

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§11.1随机抽样双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．抽样调查及相关概念通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取___________，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是_____________．其中，调查对象的全体称为_____，被抽取的一部分称为________．一部分抽样调查总体样本抽样调查的优点：(1)迅速、及时．(2)节约人力、物力和财力．2．简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本________，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_______，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——________法和_________法．不放回(n≤N)都相等抽签随机数3．分层抽样(1)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照______________，从_____________抽取一定数量的个体，将_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样．(2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是_____的．一定的比例各层独立地各层均等4．系统抽样(1)系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按_______________抽取其他样本．系统抽样又叫___________或_________．(2)系统抽样的步骤①先将总体的N个个体_____．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②____________________，对编号进行分段．相同的间隔等距抽样机械抽样编号确定分段间隔k③在第1段用______________________确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l_________________得到第2个个体编号(l＋k)，再______得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样加上间隔k加k思考感悟三种抽样方法有什么共同点和联系？提示：共同点：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．联系：系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．答案：C课前热身2．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为(

)A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法答案：B3．(2009年高考陕西卷)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18C．27D．36答案：B4．(教材习题改编)某学校有300名教职员工，按职称发放工资．其中：高级职称50名，中级职称150名，初级职称100名，要对此学校教职员工的收入情况进行调查，欲抽取90名员工，应当采用________抽样．答案：分层5．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查某维生素是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．答案：1211考点探究•挑战高考考点突破考点一简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样本的个体数有限，从总体中逐个地进行抽取，使抽样便于在实践中操作．每次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法．

在2010年11月12日在广州举行的第十六届亚洲运动会中，广州某大学为了支持亚运会，从报名的24名大三学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【思路点拨】

(1)总体的个体数较少，利用抽签法或随机数法可容易地获取样本；(2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；(3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本．例1【解】抽签法：第一步：将24名志愿者编号，编号为1,2,3，…，24；第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，…，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向选取两列组成两位数；第三步：凡不在01～24中的数或重复出现的数，都不能选取，依次选取即可得到6个样本的编号；第四步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．【误区警示】利用随机数法进行简单随机抽样时要注意以下步骤：(1)将总体中的各个个体编号，所编号码的位数要相同，如对60个个体的编号为00,01,02，…，59.(2)要随机选定开始读数的位置，并事先确定好读数的方向．(3)读数时，对重复出现的号码要舍去，使取到的样本号码不重复．互动探究1若把例1中“24名学生”改为“1800名学生”，仍选取6人，应该如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应采用随机数法选取．第一步：先将1800名学生编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800；第二步：在随机数表中任选一个数开始，按某一确定方向选取四列组成四位数；第三步：凡不在0001～1800中的数或重复出现的数，都不能选取，依次选取即可得到6个样本的编号．考点二系统抽样例2要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程．变式训练2

(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

)A．26,16,8

B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9考点三分层抽样分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)更能充分反映总体的情况；(3)是等可能抽样；(4)当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取仍可用简单随机抽样或系统抽样方法，甚至还可以再次使用分层抽样．(2010年高考四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6【思路点拨】先求出样本占总体的比例，然后根据比例进行分层抽取．例3【答案】

D【名师点评】若总体由差异明显的几个层次组成，往往采用分层抽样的方法，若有某些层面应抽取的个体数目不是整数时，可作适当的调整．方法技巧1．简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：(1)它要求总体个数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样．(如例1)方法感悟2．系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．(如例2)3．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样．(如例2)解题过程中，要注意分析总体特征，选择合理的抽样方法．失误防范随机抽样是每年高考必考的知识点之一，考查重点是分层抽样，题型既有选择题也有填空题，分值在5分左右，属容易题，命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．预测2012年高考中，分层抽样仍是考查重点，同时应加强系统抽样的复习．考向瞭望•把脉高考考情分析例真题透析【思路点拨】先计算出B层中抽取的样本数，再根据B层中甲、乙都被抽到的概率值求出B层中的个体数，其5倍即是总体的个体数．【答案】

40【名师点评】解本题时很多考生容易误解B层中的甲、乙是在从总体中随机抽取10个样本时被抽到的，这样在计算这个概率时就从总体上考虑，从而出现计算上的错误．在解决这类抽样方法和概率问题交汇的试题时要仔细辨别问题的含义，防止出错．名师预测1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(

)A．4

B．5C．6D．72．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成二十组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(

)A．7B．5C．4D．3解析：选B.设第一组中按此抽签方法确定的号码是x，由题意可得x＋8×15＝125，解之得x＝5，故选B.3．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．答案：404．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析：本题间隔是14，所以应该是6,20,34,48，因此还有一个同学的学号是20.答案：20感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少