精锐教育2014年高考数学模拟卷二答案

精锐教育2014年高考数学模拟卷（二

ACn

2x12y12z1则有

n

A1B1n

2x1

ACm

2

2z1 1

m、1、、

6 )

22CC1m

2z2122 3

8

14（文）4个（理）(,14

设二面角B1A1CC1为，则cos|cosn,m B1A1CC1n|n||mn|n||mFAFAE

（1）19（文（1）BDEBDFPB

∴B1G

∴CC1EF//PDEFPCDEF//

B1G平面D

∴B1G2（2）解:连结PE，因为ABCD是正方形，所以BDAC 2

过G做GHA1CHB1

A1C平面

3PAABCPABDBDPAC，故EPDPDPAC3

∴B1HG为二面角B1A1CC1的平面 有：B1G2223EF//PDEFPAC所成的角的大小等于2223

PAABAD

C1NQC1NQ AM

∴33

A1GGH

GH

ED

EPD

∴tanBHGB1G ∴BHG60 2

所以EF与平面PAC所成角的大小是30 （2）设

∴NQ

(1,1，设平面QMN的法向量为uxy

NQu

txzGNHBGNHBM

∴A1C

NMu

xyz A1CB1的法向量为nx1y1z1A1CC1的法向量为mx2y2z2

由（1）A1CB1的法向量为n1∵平面QMN

∴un

即2t10，t 3此时BQ 3

当 即 时，f取得最大值2 220（1）证明设0x1

（理）解（1）EH10，FH ，EF f(x)f(x)(12)(12)

2(x2x1)

3BE10tan3

sin3 3 ，

1 1

f(x)f

),f(x在(0,

tan 3， ]，L

， ]3 63

sin 6（2）f(x2x0在(0,恒成立即122x

（2）L

10

sincos

sin

t2

sin12(x12(x1

设sincos

则sincos2

由于[，所以tsincos

2sin()

31,

…1414a0a

6 3333L 在 ,2]内单调递减，于是当t 时 , a、b、c成等差，且公差为2，ac4、bc

t3L的最大值3

1

a2b2

c42c22 3又MCN ，cosC 3

，

答：当或时所铺设的管道最长为

1

2c4c

c29c140，解得c7或c2

c4，c7

22.（文（1）当n1

a，所以1或a0， 在ABC中

若1，则Snnan，取n2得a1a22a2，即a1a2，这与a1 1sin sin sin

所以a10n2得a1a22a2，又a1a2，故a20，所以2（2）记

1na AC 32，AC2sin，BC2sin.

则 1(n

n≥2sin

sin

33

3

②得a1na1(n

ABCf

ACBC

2sin2sin

3 3

n21sin3

3 3

a3a4a5

234n1，即aan1n≥3

2sin 3

aa

n 3

23

当n1或n2时，ana2n1也适合 所以ana2n1 2又03，333 2

因为ana2n1Sn

n(n1)

a0，又ml2p（mlpN*S2S

a m2 m2

m(m1)l(l

a 2 p2

m(m1)l(l

x1x2

3m26020m2

及m0，得m210a2m2mla2m2ml

ml(m1)(l

此时直线MNx1D(1,04

2

x

，则m

，直线MD的斜率

2≥2

ml

ml2ml(m1)(l1)（当且仅当ml时等号成立

240

a24 a2

ND

20

，得

，所以直线MNDa2

3m260

40

2=4mlml2

ml(m1)(l1)=4ml 1(m1)(l

20 a

因此，直线MNx轴上的点4=2mlml4

≥0（当且仅当ml时等号成立）

（）

BCO，OC

ACBC0ACOBCBC2

S≤S2（理（1）P(xyF(2,0)B(3,0A(3,0

又A(230C的坐标为(3,3 3232

4，得(x2)

[(x

y]

化简得x 。故所求点P的轨迹为直线x

（2）x2x1

0得：M(2,)，N(

A(230是椭圆的右顶点，a

1C(3,3b4 y

x

椭圆E的方程 MA3

，即y x12

3直线PC与直线QC关于直线x 对称3BN

y

x3y5x5。T坐标为(710

设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为k，从而直线PC的方程为：y k(x

3)3203

1 ykx

3(1k，由ykx

3(1kT(9MAy0x3ym(x3BNy0x3ym(x3

x23y212y(13k2x263k(1k)x9k218k3m 9

m 9

x 3分别与椭

1x13x23

9k218k33(80m2)3

3(m2 20m

xP

xP

xQ9k218k9k9k218k9k218kyP80yP

80

203(133(13k29k218k9k218k3(13k2

202

3(m2x

kxP

3(1k)kxQ

3(1k)＝k(xPxQ)2方法一：当xx时，直线MN方程为： 20 20 40m20m

3(m2

，xPxQ 80y0x1D(1,0

20

80

20

yP

1PQ1x1x2MNx1xD(1,0。MNxD(1,0)。

P 1 14（理 当n2时，aS =32n32n13 因为数列

}为等比数列，所以a满足a的表达式，即6a320a 逆命题：数列{an}是非常数数列，若其前nSnAanB（AB为常数，则该数列是等比数列A0B0时，数列{an}故其前nSnAanB（AB为常数理由二：用推理。n1a1Aa1B(1A)a1BA1B0

R

A1

1n2anAanAan1A1)anAan1A1时，an10,(n2)与数列{an}是非常数数 A1

A1

A1A0时，数列

}A0B0，所以数列{an}逆命题：若数列

}n

n(a1an22Snna1nan2Sn1(n1)a1n1)an1当n22Sn1n1)a1n1)an1(n1)an1nana1(n1)an1n2)ana1由（④+⑤）/(n1a