小学数学-公倍数和最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

《公倍数和最小公倍数》教学设计教学目标：知识与技能1．结合情境通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数2．使学生学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法过程与方法在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题。三、情感态度和价值观在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，，获得成功的体验。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数教学难点：求最小公倍数的方法的探究与理解课前准备：课件、长3厘米、宽2厘米的长方形纸片教学过程：导入新课师课件出示“春”字长方形剪纸作品。生观察情境图，你能发现哪些数学信息？你能提出什么数学问题？如：学校想要用这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，请同学们想一想，用多少个“春”字作品

可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？合作探究活动一：这些展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？（1）请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，小组合作，用你手中的这些纸片摆摆看。（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。（3）情况反馈：请小组代表学生到实物展台上摆给全体同学看。学生拼出的结果可能有许多种：①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。……（4）总结规律。提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？交流：（能正好铺满边长6厘米、12厘米、18厘米……的正方形）提问：为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？同桌交流讨论。边长既是2的倍数，又是3的倍数。同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……（明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。）还有那些数既是2的倍数，又是3的倍数?（课件出示集合图表示公倍数的方法）3、揭示概念讲述：像6、12、18、24„„既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数（学生回答）（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。活动二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。1、 用列举的方法求两个数的最小公倍数。出示题目：你能找出12和18的公倍数吗？提问：你能运用找公因数时的列举法解决这个问题吗？独立尝试。（完成在导学案上），最后交流反馈。12的倍数有：12、24、36、48、60、72……18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）12和18的最小公倍数是：36。2、学习新知识用短除法求两个数的最小公倍数。教师：刚才我们用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？学生：太麻烦了。师：同学们，我们可以用短除法找最大公因数，那你会用短除法找最小公倍数吗？试一试。教师：谁来说一说怎样用短除法求两个数的最小公倍数。（学生展示）教师：短除法找最小公倍数与用短除法找最大公因数时有什么区别？生：用短除法找两个数的最小公倍数时，最后应该把除数和商都乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。教师：用短除法求求两个数的最小公倍数，每次都用这两个数公因数去除，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，就是这两个的最小公倍数。相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。课堂练习1.用短除法求出下面每组数的最小公倍数（1）6和15（2）16和202.小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？3.五年级一班这个班的学生可能有多少人？四、课堂小结本节课你收什么收获？本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习和通风以及分数四则计算的基础。《公倍数和最小公倍数》这部分内容几何具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括，探索并理解公倍数、最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。例1安排用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形的操作活动，并通过讨论“可以正好铺满那个正方形”，引导学生具体感知公倍数的含义。通过在小组里交流“这样的长方形纸片还能铺满边长是多少的正方形”逐步拓展已有的认识，丰富对公倍数的感知。在此基础上，结合具体的实例描述公倍数的含义最后通过讨论“8是2和3的公倍数吗？”引导学生根据公倍数的含义解释用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长是8厘米的正方形的原因，加深对公倍数的理解。这样从具体的操作入手，引导学生在活动中探索并理解公倍数的含义，既能为学生的抽象思考提供必要的帮助，又有利于吸引学生主动参与探索数学知识的活动。在例3的具体教学中，先让学生用制作的正方形去摆放，交流：哪些纸片能将长方形正好铺满？然后进一步思考：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？为什么这些纸片能正好铺满？这些边长的厘米数跟长方形的长宽有什么关系？从而引导归纳概括1、2、3、6的共同特征，得出公因数的概念，然后引导反思：4为什么不是12和18的公因数，加深对公因数含义的理解。学情分析 小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。 学法指导 通过动手，让学生找一找，铺一铺、圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。引导学生主动参与两个数最小公倍数的探究过程，重视数学技能的形成。特别是倍数关系和互质关系的两个数的最小公倍数的求法，让学生经历了猜测——举例验证——归纳的学习过程，学生思维活跃。另外，照应开头，回归生活，也有补一些应用性的解决问题。真正体现了学生的主体地位，教师的引导作用。一、填空题。 （1）有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（   ）和（   ）。 （2）a和b的最大公因数是1，a和b的最小公倍数是（   ）。 （3）17和（    ）的最小公倍数是68。 四、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。） （4）a等于2个5，b等于3个5，那么a和b的最小公倍数是（   ）。 A.2个5     B.3个5     C.5个5    D.6个5 （5）两个数的（    ）有无限个。 A.公因数     B.公倍数      C.最大公约数     D.最小公倍数 二、判断题。 （1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（    ） （2）两个自然数的最小公倍数一定比这两个数都大。（    ）（3）两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。（   ） 六、用分解质因数的方法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小方得144.你认为谁错了？为什么？   三、解决问题。 1、五（1）班学生云烈士陵园植树，分成8人一组或7人组都可以。这个班至少有多少人参加植树？   2、人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？吃透教材，选择合适的学习材料 本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。 在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。本节课把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；使学生感到数学就在自己身边。充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。 二、吃透教材，确定准确的教学目标 教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标