东北大学23春“计算机科学与技术”《离散数学X》考试高频考点参考题库带答案

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。东北大学23春“计算机科学与技术”《离散数学X》考试高频考点参考题库带答案（图片大小可自由调整）第I卷一.综合考核(共15题)1.E是全集，E={a，b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是()。A.不存在B.{b}C.{a}D.{a，b}E.Φ2.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。()A.正确B.错误3.判断下面的说法是否正确。()R和S都是A上任何传递关系，则R∩S也传递。A.正确B.错误4.令命题P表示“没有大学生不懂外语。”下面命题()与P等价。A.没有大学生懂所有外语。B.有些大学生懂所有外语。C.有些大学生懂一些外语。D.所有大学生都懂一些外语。5.X,Y是有限集合，|X|=m，|Y|=n。可以构成()个从X到Y的函数。A.nmB.mnC.mnD.2mn6.设.X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成()个是从X到Y的入射函数。A.3B.2C.1D.07.结点是树的内结点，当且仅当该结点()。A.度数是大于2B.度数大于1C.度数不为08.令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是独异点?()A.B.C.9.下面是"xC(x)，$x(A(x)ÚB(x))，"x(B(x)®ØC(x))Þ$xA(x)的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的()处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。⑴$x(A(x)ÚB(x))，()⑵A(a)ÚB(a)()⑴⑶"xC(x)()⑷C(a)()⑶⑸"x(B(x)→ØC(x))()⑹B(a)→ØC(a)()⑸⑺ØB(a)()⑷⑹I12⑻A(a)()⑵⑺I10⑼$xA(x))()⑻A.⑴P；⑵US；⑶T；⑷UG；⑸P；⑹UG；⑺P；⑻T；⑼UG。B.⑴P；⑵T；⑶T；⑷UG；⑸P；⑹US；⑺P；⑻T；⑼ES。C.⑴P；⑵ES；⑶P；⑷US；⑸P；⑹US；⑺T；⑻T；⑼EG。D.⑴P；⑵EG；⑶T；⑷UG；⑸P；⑹UG；⑺P；⑻T；⑼EG。10.给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：S={,,,,}等价关系S中含有等价类()。A.{3}B.{2}C.{1}D.{2,3}E.{1,3}F.{1,2,3}G.{1,2}11.R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当()。A.所有A中元素x，都有∈RB.所有A中元素x，y，如果有∈R，也有∈R；则x=yC.A中有些元素x，有∈R12.令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群?()A.B.C.13.图示如下，公式()的真值为真。A.B.C.D.14.如何对偶式求公式A(P1，P2，......Pn)的否定￢A(P1，P2，......Pn)?即￢A(P1，P2，......Pn)↔()A.A*(P1，P2，......Pn)B.A*(￢P1，￢P2，......￢Pn)C.￢A*(￢P1，￢P2，......￢Pn)D.￢A*(P1，P2，......Pn)15.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，则{a}∈A。判断命题的真值。()A.正确B.错误第II卷一.综合考核(共15题)1.公式A→B是重言式，则￢B→￢A是()。A.重言式B.矛盾式C.无法确定D.不知道2.判断下面命题的真值。()A.正确B.错误3.R是A上关系，判断下面命题的真值。（）A.正确B.错误4.设G是有向简单图，其结点度数序列为(2，2，3，3)，入度序列为(0，0，2，3)。则结点的出度序列为()。A.(2，2，3，3)B.(2，2，1，0)C.(2，2，0，0)D.(1，1，0，0)5.指出下列哪些图是欧拉图?()A.C图B.B图C.A图6.给定命题公式如下：A.B:④：⑶⑺B.B:③：⑶⑹⑺⑻C.B:②：⑶⑷⑻D.B:①：⑵⑶⑺⑻7.设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，则{a}∈A。判断该命题的真值。()A.正确B.错误8.设A={Φ}，B=P(P(A))。则Φ⊂B。判断命题的真值。()A.正确B.错误9.设A={Φ}，B=P(P(A))，则Φ⊂B。判断该命题的真值。()A.正确B.错误10.不是谓词公式的前束范式为()。A.B.C.D.11.判断题，判断下面说法是否正确。()“对于整数集合I上的减法运算“-”来说，0是幺元。”A.正确B.错误12.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值。()A.正确B.错误13.如果A、B都是有限集，且|A|=m，|B|=n，则|A′B|=()。A.nmB.mnC.mnD.m+n14.下图所示，结果是()。A.等价B.无法确定C.不等价D.不知道15.命题公式(P®Q)®Q的主合取范式是()。A.P∨QB.P∨ØQC.(P∨Q)∧(ØP∨ØQ)D.(ØP∨Q)∧(P∨ØQ)第I卷参考答案一.综合考核1.参考答案：D2.参考答案：B3.参考答案：A4.参考答案：D5.参考答案：A6.参考答案：D7.参考答案：B8.参考答案：ABC9.参考答案：C10.参考答案：AG11.参考答案：A12.参考答案：ABC13.参考答案：D14.参考答案：B15.参考答案：A第II卷参考答案一.综合考核