四川省成都市成华区某重点校高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（理）试题2

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）暨高考模拟考试高2020级数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求.1.已知，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A.1 B. C. D.23.为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（）A.讲座前问卷答题正确率的中位数大于75%B.讲座后问卷答题的正确率的众数为85%C.讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B.C. D.5.展开式中的系数是12，则实数a的值为（）A.4 B.5 C.6 D.76.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.7.已知，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（）A.平面 B.C.与所成角为45° D.平面9.已知函数在处有极小值，且极小值为，则（）A B. C. D.或10.一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比（）A. B. C. D.11.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.函数在上单调递增B.函数为偶函数C.若，则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象12.已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若抛物线上的点到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的方程是_________.14.已知单位向量的夹角为，则=_________.15.已知的内角，，的对边分别为，，，且，若，，则的值是______．16.过直线上任一点P作直线PA，PB与圆相切，A，B为切点，则的最小值为______．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列满足，.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18.全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在[80，90)的人数，求的分布列和数学期望；19.如图，四棱柱ABCD—的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，AA1的中点.（1）证明：B，E，D1，F四点共面；（2）若求直线AE与平面BED1F所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交轨迹于点两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标．若不过定点，请说明理由．21.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数有三个不同的零点，，，求证：．选考题（共10分，从以下的22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题给分）22.如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1，C2的极坐