第一单元-第02课时-乘、除法意义和各部分之间的关系【知识精讲+拓展提升】 人教版 四年级数学下册

小学数学·四年级（下）·RJ第2课时

乘、除法的意义和各部分之间的关系

通过数学学习活动,培养学生的抽象、概括能力。结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系,能正确计算。在学习活动中,感受数学知识的联系,激发学生的学习兴趣。理解乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。理解乘、除法的互逆关系。通过知识的迁移同化新知，突出建模思想。和＝加数＋加数加数＝和－另一个加数差＝被减数－减数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差还记得加、减法的意义和各部分间的关系吗？根据第一个等式，直接写出另外两个等式。28＋19＝4767－55＝1267－12＝5547－28＝1955＋12＝6747－19＝28探究乘法的意义

此题就是求4个3相加的和是多少。用连加计算，也可以用乘法计算。（1）2加法算式：乘法算式：3+3+3+3=12（枝）3×4=12（枝）12答：一共插了12枝花。4个花瓶。每个花瓶里插3枝花，一共插了多少枝花？3333你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？可以用什么方法解决这个问题?3333加法算式：乘法算式：3+3+3+3=12（枝）3×4=12（枝）12用乘法计算比较简便。你更喜欢哪种计算方法，为什么?求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。这个乘法算式中，3和4分别表示什么?观察乘法算式，说说什么是乘法？相同加数相同加数的个数乘法的意义…因数…因数…积相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。因数

×

因数=积要点提示：必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。而且加数越大，个数越多，用乘法就越能体现计算的简便。是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？乘法各部分的名称乘法算式：3×4=12（枝）2探究除法的意义2（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？你能自己解答吗？试着列出算式计算并说明理由。12÷3=4(瓶)

把12按每3个当作一份，可以分成几份，用除法计算。

答：可以插4瓶。

把12平均分成4份，每份是多少，用除法计算。12÷4=3(枝)

答：每个花瓶插3枝。2（2）有12枝花，

每3枝插一瓶，

可以插几瓶？

12÷3=4（瓶）（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

12÷4=3（枝）（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？3×4＝12（枝）

与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？比较分析通过(2)(3)与(1)的比较,你发现了什么?（2）12÷3=4（3）12÷4=3（1）3×4=12…因数…因数…积因数因数积34121243发现：（2）（3）都是已知两个数的积是12，其中一个因数是3或4，求另一个因数4或3。比较归纳比较发现（2）12÷3=4（3）12÷4=3（1）3×4=12…因数…因数…积34121243仔细观察(2)

(3),说一说什么是除法?积因数因数已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。比较归纳比较归纳（2）12÷3=4（3）12÷4=3（1）3×4=12…因数…因数…积34121243在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，另一个因数叫做商。积因数因数被除数除数商仔细观察(2)

(3),说一说除法各部分的名称。比较归纳比较归纳探究乘、除法各部分间的关系（2）12÷3=4（3）12÷4=3（1）3×4=12…因数…因数…积34121243积因数因数除法是乘法的逆运算。

比较归纳比较归纳乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，通过(2)(3)与(1)的比较,说一说:乘法与除法之间的关系?仔细观察，说一说乘法各部分间的关系?（2）12÷3=4（3）12÷4=3（1）3×4=12…因数…因数…积积因数因数3×4=12积＝因数×因数因数＝积÷另一个因数12÷3=412÷4=3×=÷=比较归纳比较归纳÷=（2）12÷3=4（3）12÷4=3（1）3×4=1233121244被除数除数商被除数除数商商＝被除数÷除数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商÷=被除数除数商44121233×=仔细观察，说一说除法各部分间的关系?比较归纳比较归纳举例验证：17–2=3×

517=3×5+2被除数÷除数＝商......余数被除数–余数＝商×除数被除数

＝商×除数+余数比较归纳猜测验证猜一猜：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？

2=17–

3×

5

余数＝被除数–商×除数

3=(17–2)

÷

5商＝（被除数–余数）÷除数

5=(17–2)

÷3除数＝（被除数–余数）÷商17÷5=3......2总结1.乘法各部分间的关系2.除法各部分间的关系积＝因数×因数

因数＝积÷另一个因数商＝被除数÷除数

除数＝被除数÷商被除数＝商×除数☆被除数÷除数=商……余数☆被除数=商×除数+余数☆被除数−余数=商×除数3.在有余数的除法里各部分间的关系达标练习，巩固成果。1.根据36×14＝504，直接写出下面两道题的得数。504÷36＝————504÷14＝————3614因数＝积÷另一个因数2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。17×42=714714÷17=42714÷42=17208×67=139361125÷25=451008÷48=2113936÷208=6713936÷67=2081125÷45=2545×25=11251008÷21=4848×21=1008因数＝积÷另一个因数被除数＝除数×商除数＝被除数÷商3.根据本节课知识完成下表。

被除数除数商余数22547821182313610101542036被除数÷除数＝商......余数被除数＝商×除数+余数除数＝（被除数–余数）÷商4.明明在计算“20+

×5”时，先算了加法，后算的乘法，得到的结果是500，你能帮她算出这道题的正确得数吗？20+

×5=500

可以用倒推法，先算出代表的数。20+

=500÷5

20+

=100

=80

20+

80

×5=20+400=420答：这道题的正确得数是420。5.两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？被除数+除数+商=59被除数+除数+5

=59被除数+除数=54除数×5

+除数=54除数=9被除数=9×5=45被除数=除数×5