复习参考题 8（成对数据的统计）

复习参考题8复习巩固1.变量x与y的观测数据的散点图如图所示，据此可以判断变量x与y之间（）A.很可能存在负相关 B.一定存在正相关C.很可能存在正相关 D.一定不存在负相关【答案】C【解析】【分析】根据正负相关性来判断散点图即可.【详解】由散点图知，以后的函数值，随着x的变大而变大，所以呈正相关性；而的函数值增加缓慢，或者数据不足以说明一定是增加的，故x与y的关系是很可能存在正相关.故选：C2.对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（）A.满足一元线性回归模型的所有假设B.不满足一元线性回归模型的的假设C.不满足一元线性回归模型的假设D.不满足一元线性回归模型的和的假设【答案】C【解析】【分析】根据用一元线性回归模型有关概念即可判断.【详解】解：用一元线性回归模型得到经验回归模型，根据对应的残差图，残差的均值可能成立，但明显残差的轴上方的数据更分散，不满足一元线性回归模型，正确的只有C.故选：C.3.根据分类变量x与y的观测数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（）0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.变量x与y不独立B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C.变量x与y独立D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05【答案】C【解析】【分析】根据独立性检验概念即可求解.【详解】解：因为，所以变量x与y独立，又，所以这个结论犯错误的概率不超过0.1，故选：C.4.下表是1896~2016年男子三级跳远奥运会冠军的成绩，请分析这组数据，能用一元线性回归模型刻画这组数据吗？年份成绩/年份成绩/年份成绩/年份成绩/189613.71192815.21196416.85199218.17190014.47193215.7216817.39199618.09190414.35193616.00197217.35200017.71190814.92194815.40197617.29200417.79191214.64195216.22198017.35200817.67192014.50195616.35198417.25201217.81192415.53196016.81198817.61201617.86【答案】能用一元线性回归模型刻画这组数据.【解析】【分析】画出散点图即可得出结论.【详解】画出散点图，如图所示：由散点图可以看出，年份与成绩正线性相关.故能用一元线性回归模型刻画这组数据.5.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，请根据数据建立车胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系，并解释模型的含义.行驶里程/万0.000.641.291.932.573.223.864.515.15轮胎凹槽深度/10.028.377.396.485.825.204.554.163.82【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据题意给的数据作出散点图，得到对应的曲线方程(令)，即得到新的数据并作出散点图，进而得出线性回归方程，求出相关系数进行判断即可.【详解】作出散点图，如图，通过散点图可知，发现散点落在某条曲线附近.设曲线方程为，则，令，则，故可得到新数据x0.000.641.291.932.573.223.864.515.15t=lny2.302.122.001.871.761.651.511.431.34由新数据作出散点图，如图，发现散点图呈现出很强的线性相关关系，用一元线性回归模型刻画新的成对数据，得到线性回归方程为：，将代入，有，得，又，所以模型的拟合效果较好，通过它可以很好的预测轮胎凹槽深度或汽车行驶里程.6.为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：单位：只药物疾病合计未患病患病未服用7566141服用11247159合计187113300依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？如何解释得到的结论？【答案】在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效【解析】【分析】根据列联表计算出观测值，再由独立性检验的基本思想即可求解.【详解】由列联表可得，，在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效.解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关，也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效拓广探索7.气象部门由每天的最高气温的数据，得到每月最高气温的平均数，简称平均高温.下表是2017年31个城市1月和7月的平均高温数据.城市1月平均高温7月平均高温城市1月平均高温月平均高温北京332南京935成都1232南宁2033重庆1236上海1036福州1736沈阳31广州2133石家庄333贵阳928太原332哈尔滨30天津333海口2232乌鲁木齐32杭州1136武汉1034合肥935西安836呼和浩特30西宁427济南633银川232昆明1724长春29拉萨823长沙1135兰州533郑州734南昌1335（1）画出并观察各城市月与月的平均高温的散点图，你认为月与月的平均高温有线性趋势吗？描述散点图的特点.（2）结合地理知识并用统计方法分析表中的数据，解释这两个月平均高温的关系.【答案】（1）散点图见解析，答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可作出散点图，根据散点图的特点可得出结论；（2）根据散点图中的散点并结合南方和北方的地理位置可分析出这两个