第三单元-第06课时- 长方体和正方体的体积【知识精讲+拓展提升】 人教版五年级数学下册备课精研

小学数学·五年级（下）·RJ第6课时

长方体和正方体的体积能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，理解并掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确地计算。进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。理解并掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确地计算。能应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。培养学生归纳、类比及分析问题的能力。想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。估一估下面的物体的体积是多少？

计量物体的体积要用选择合适的体积计量单位。1台冰箱的体积大约是1.5（）。m31个魔方的体积大约是30（）。cm31个热水壶的体积大约是10（）。dm3探究长方体和正方体体积的计算方法。怎样知道一个长方体的体积呢？长方体体积公式的推导如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。像冰箱这样的物品可不能切啊！能不能先测量，再计算出体积呢？可用1cm3的小正方体摆一摆。实验：用12个体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。1211621还可以怎样摆放。431322同样多的小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样，都是12立方厘米。把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。每行个数行数层数小正方体数量长方体的体积12112个12cm³162112个12cm³43112个12cm³32212个12cm³观察上表，你发现了什么？长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=12×1×1=12（cm3）6×2×1=12（cm3）3×2×2=12（cm3）4×3×1=12（cm3）长小正方体的数量=每行的个数×行数×层数宽高××只要测量出长方体的长、宽、高就能求出长方体的体积。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：长方体的体积=长×宽×高V=

abh

根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。长方体的体积=长×宽×高正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等。正方体的体积=棱长×棱长棱长×

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V=

a·a·a

V=

a3a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。2³=（

）

52=（

）

10³=（

）8251000V＝abh

＝7×3×4

＝84（cm3）V＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3）计算下面图形的体积。沟通长方体和正方体体积公式。底面底面长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体底面积=长×宽正方体底面积=棱长×棱长长方体的体积=长×宽×高底面积对比下面两组公式变换：长方体的体积=高×正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积正方体的体积=高×长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V=Sh每层24个一共3层底面积24cm23cm×总个数=体积=底面积高×达标练习，巩固成果1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？V＝abh

＝15×7×8

＝840（cm3）答：它的体积是840cm3。

2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？0.06m2V=Sh=0.06×5

=0.3(m3)答:这根木料的体积是0.3m3。5m3.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？50cm=0.5m50×30×0.5=750（m3）750m3=750方答：一共要挖出750方的土。在工程上，“1m3”的土、沙、石均简称1方。4.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？早在夏朝，我国就掌握了冰块的存储技术。V＝a3＝303＝30×30×30＝27000（cm3）答：它的体积是27000立方厘米。5.一根长方体木料，长3m，横截面是一个边长0.3m的正方形。这根木料的体积是多少方？0.3×0.3×3=0.27(m3)答：这根木料的体积是0.27方。6.把一块棱长3dm的铁块，铸造成一个底面积1.5dm2的长方体铁块，它的高是多少分米？正方体铁块的体积：

V=a3=33=27（dm3）长方体铁块的高：27÷1.5=18dm答：它的高是18dm。7.将一块长8cm，宽7cm，高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少?7×7×7＝343（cm3）8×7×9－343＝161（cm3）答：剩余部分的体积是161立方厘米。8.某公司预订了400根枕木，每根枕木长4m，横截面的面积为1.5dm2。这些枕木一共需要多大的空间存放？（注意单位统一）4m＝40dm1.5×40×400＝24000（dm3）＝24（m3）答：这些枕木一共需要24立方米存放。9.妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕。顺着长把它平均分成4份,顺着宽也可把它平均分成4份,只要符合条件即可。每个人分到蛋糕的体积为2×2×0.6÷4=0.6(dm3)答：每个人分到0.6dm3的一块蛋糕。10.有一根长12dm的长方体木料，把它平均锯成3段（如图），表面积增加了100dm3，原来这根木料的体积是多少？100÷4=25（dm3）25×12=300（dm3）答：原来这根木料的体积是300dm3。增加了4个面的面积同学们，这节课你有哪些收获？长方体、正方体的体积