高考数学一轮总复习第6章数列第二节等差数列及其前n项和课件文新人教A版

第二节等差数列及其前n项和知识点一

等差数列的有关概念1.等差数列的定义如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的差等于

，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为

.2同一个常数an＋1－an＝d3.通项公式a1＋(n－1)d，n∈N*A►三个定义[①等差数列的定义；②等差中项的定义；③等差数列的通项公式.](1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则该数列的通项公式为an＝________.解析{an}为等差数列，a1＝1，公差d＝an＋1－an＝3.通项公式an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.答案3n－2(2)若m是1，5的等差中项，则logm9＝________.解析1＋5＝2m，m＝3，logm9＝log39＝2.答案

2知识点二等差数列的前项和及性质1.等差数列的前n项和2.等差数列的性质数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则(1)若m＋n＝p＋q，则

，特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为

；(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.am＋an＝ap＋aqkd(3)等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，则前n项和公式为Sn＝________.答案n2＋2n►一个关系：等差数列与函数的关系.(4)[当公差不为0时，等差数列通项公式是一次函数，前n项和公式是不含常数项的二次函数，反之亦成立]数列{an}对应的点(n，an)在函数y＝2x－9的图象上，则{an}的前________项和最小.解析an＝2n－9，数列{an}是等差数列，由2n－9＜0得n＜4.5，即数列{an}的前4项的和最小.答案4突破等差数列基本量运算的方法(1)利用公式求解等差数列可以由首项a1和公差d确定，所有关于等差数列的计算和证明，都可围绕a1和d进行.如果给出两个条件，就可以通过列方程(组)求出a1，d.如果再给出第三个条件，就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题.(2)利用性质求解，运用等差数列性质，可以化繁为简、优化解题过程.但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，只有当序号之和相等、项数相同时才成立.【例1】(1)(2016·江西重点中学十校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝2，S10＝10，则a7的值为(

)A.0 B.1C.2 D.3(2)(2016·黑龙江哈六中模拟)已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于(

)A.30 B.45C.90 D.186答案(1)A

(2)C[点评]利用等差数列的通项公式与前n项和公式列方程组解a1和d，是解决等差数列问题的常用方法.等差数列的判定与证明解题方略(1)证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种：①利用等差数列的定义证明，即证明an＋1－an＝d(n∈N*)；②利用等差中项证明，即证明an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*).(2)解选择题、填空题时，可用通项公式或前n项和公式直接判断：①通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列；②前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列.[点评]解决an与Sn的关系式时，有两种途径：一是将an化为Sn，即an＝Sn－Sn－1，二是将Sn化为an，根据题目的形式灵活应用.等差数列前n项和的最值求解策略求等差数列前n项和的最值问题的方法：【例3】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米.解析答案2000[点评]每两个树坑间的距离都是10米，表示出每个树坑与第i个树坑间的距离，得出等差数列，然后求和，根据i的取值求出最小值.方程思想在等差数列中的应用【示例】

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝8，S3＝6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和S＝72，求k的值.[方法点评]数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，等差数列的基本问题都可以根据这两个公式列出关于a1和d的方程(组)来求解，因此，方程思想是解决此类问题的关键编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反