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利用导数证明不等式的两种通法吉林省长春市东北师范大学附属实验学校金钟植岳海学利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，利用导数证明不等式主要有两种通法，即函数类不等式证明和常数类不等式证明。下面就有关的两种通法用列举的方式归纳和总结。一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式（）的问题转化为证明（），进而构造辅助函数，然后利用导数证明函数的单调性或证明函数的最小值（最大值）大于或等于零（小于或等于零）。例1已知，求证：分析：欲证，只需证函数和在上单调递减即可。证明：令，其中则，而所以在上单调递减，即所以；令，其中则，所以在上单调递减，即所以。综上所述，评注：证明函数类不等式时，构造辅助函数比较容易，只需将不等式的其中一边变为0，然后另一边的函数作为辅助函数，并利用导数证明其单调性或其最值，进而构造我们所需的不等式的结构即可。根据不等式的对称性，本例也可以构造辅助函数为在上是单调递增的函数（如：利用在上是单调递增来证明不等式），另外不等式证明时，区间端点值也可以不是我们所需要的最恰当的值（比如此例中的也可以不是0，而是便于放大的正数也可以）。因此例可变式为证明如下不等式问题：已知，求证：证明这个变式题可采用两种方法：第一种证法：运用本例完全相同的方法证明每个不等式以后再放缩或放大，即证明不等式以后，根据来证明不等式；第二种证法：直接构造辅助函数和，其中然后证明各自的单调性后再放缩或放大（如：）例2求证：分析：令，经过求导易知，在其定义域上不单调，但可以利用最值证明不等式。证明：令函数f(x)的定义域是,(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1<x<0时,(x)>0,当x>0时,(x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0所以即二、常数类不等式证明常数类不等式证明的通法可概括为：证明常数类不等式的问题等价转化为证明不等式的问题，在根据的不等式关系和函数的单调性证

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