2022年四川省达州市名校九年级数学上册期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．113x232．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点，当点B的xBA．逐渐变小B．逐渐增大C．不变D．先增大后减小24．对于反比例函数y=一，下列说法不正确的是()xA．图象分布在第二、四象限C．图象经过点(1,-2)xyy112212125．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是()4x2y2ADDEADAEA．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．=D．=ABBCACABk6．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝(k≠的图象大致是()x7．已知A(3,2)关于x轴对称点为A'，则点A'的坐标为()38．设A(﹣2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是双曲线y=x上的三点，则()yyDyyyDEFBFADEFBFAEC=()10．下列约分正确的是()x2x+y=x(a+b)x12．在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是_____．CBABBC14．如图，在ABC与AED中，=，要使ABC与AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是AEED3m115．若反比例函数y=(m为常数)的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_____．xx(1)求点A，点B和点C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；(3)若点M是直线AC下方抛物线上一动点，M运动到何处时四边形ABCM面积最大，最大值面积是多少？20．(6分)在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．22．(8分)永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑.位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离(1)方法1，已知标杆DE=2.2m，求该塔的高度；23．(8分)如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c(a＜0)与x轴负半轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C(1)求A、B两点的坐标；(2)若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．24．(8分)阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是Rr下面是该定理的证明过程(部分)：∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，∴△MDI∽△ANI，IMIDIAIN∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，∴△AIF∽△EDB，IAIFDEBD(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高26．(10分)某种蔬菜的售价y(元)与销售月份x之间的关系如图所示，成本y(元)与销售月份x之间的关系如2(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？(利润=售价成本)(2)设每千克该蔬菜销售利润为P，请列出P与x之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，参考答案【分析】由已知条件可得出x+x=3，再根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系，12bc11312xx212xx2212【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键．2、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断．要知△OAB的面积的变化，需考虑B点的坐标变化，因为A点是一定点，所以OA(底)的长度一定，而B是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y随自变量x的增大而减小，即△OAB的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.3、A【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C．BACADABBCBD.AB，B、C正确，不符合题意；【点睛】本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键．4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．2C.∵一=一2,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；1故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；ADDEC、=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；ABBCADAED、=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．ACAB【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6、B根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择ykxkk反比例函数的y=(k士0)的图象经过一、三象限，xykxkk反比例函数的y=(k0)的图象经过二、四象限，x【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵A(3,2)关于x轴对称点为A'【点睛】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.8、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可．31231323132【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键．9、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可．DEDEFBFAABDE3AB5【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．x6x【详解】解：A、=x4，故A错误；x2xx+yB、=1，故B错误；2xy2yC、=，故C错误；4x2y2xD、=，正确；x(a+b)x【点睛】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．111、3【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，31的概率为=．9313【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是(3，﹣2)，．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．1【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．2【点睛】∠B=∠E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．【详解】添加条件：∠B=∠E；AEED∴△ABC∽△AED，故答案为：∠B=∠E(答案不唯一)．【点睛】此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理．3【分析】根据反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.ymxm象在第二、四象限．33【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．12【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．k∴点B(-2，1)，代入y=得：x【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本18、1【分析】根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．【详解】解：设△DEF的周长别为x，BCDEF12x【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．22(1)连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．(1)连接AC与对称轴的交点即为点P．设直线AC为y=kx+222222(3)过点M作MN丄x轴与点N，△AOM△OCM△BOCS四边形ABCM△AOM△OCM△BOC111=×1×(﹣x1﹣x+1)+×1(﹣x)+×1×1222=﹣(x+1)1+2．四边形ABCM四边形ABCM【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题．20、王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析DB【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF内，【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21、错误，见解析【详解】解：小明的做法是错误的，【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.22、(1)55m；(2)54.5mABBC【分析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出答案；(2)根据锐角三角函数的定义列出DECEAB，tan三ACB=，然后代入求值即可.BCABBC则=DECE即=2.22答：该塔的高度为55m.BC答：该塔的高度为54.5m【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.DabcOCDHa，b，c表示)值，因为S△ABD：(2)由题意可以得到EHAH，求出DH,EH(利用a表示),因为△DBH与△BEH相似，得到DHBH，即可求OCAOBHEH442424OC4(2)①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACOEH1.5∴EH∴OCAO∴DHBH∴2.25aBHBHEHBH1.5a∴a6(舍去正值)3∴y6x256x46333【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.(2)由三角形内心的性质可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圆周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根据三角形外角的性质即可求得∠BID=∠DBI，继而可证得BD=ID；．∴OI+IN＝ON，BDID下：∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；∴DE·IF=IM·IN，【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，