2021年福建省龙岩市国光第二中学高二数学文月考试题含解析

2021年福建省龙岩市国光第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．2.已知非零向量则△ABC为(

）A．等边三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B3.设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为[来A.3

B.4

C.5

D.16参考答案：B4.若，，，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．，大小不定参考答案：A5.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．6.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC，其中正确的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A略8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略9.等于（

）A．

B.2

C.-2

D.+2参考答案：D略10.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．与的值有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是______________．参考答案：12.求曲线在点处的切线方程为

参考答案：

13.设函数，则f（f（﹣1））=．参考答案：0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：014.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.参考答案：A15.函数的对称轴是参考答案：16.若变量x，y满足约束条件则的最大值为

▲

．参考答案：9作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.

17.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：(1);.试题分析：（1）由题意可得，求函数的导函数，令，列表根据单调性求出其极大值和极小值；（2）利用（1）中的单调性，结合函数的定义域可求出其最大值和最小值.试题解析：（1）因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当x变化时，，的变化情况如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=,=.（2）所以函数的最大值，函数最小值.【考点】1.利用导数求函数的极大值，极小值；2.利用导数求函数的最大值，最小值.

19.某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元.现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.参考答案：20.（本题满分14分）已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点,直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交，求实数的取值范围；（3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．参考答案：

解：（1）依题意得：，

-----1分

且经过点

所以

--------3分

即椭圆的方程为．

--------4分（2）由题意知．

，

--------5分

所以圆的半径为．

----------6分

因为圆与轴相交，且圆心到轴的距离，

----------7分

所以，

即实数的取值范围．

-----------8分（3）圆的的方程为．因为点在圆上，所以．

-----------9分因为，

----------10分故只需求的最大值．

-----------11分（时，等号成立）．

--------12分法一：设，则，当，即，且时，取最大值2.

ks5u------14分21.（本小题满分13分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称。⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。参考答案：（1）⊙C：（2）设Q（x、y）则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OP∥AB22.已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）直接计算（2）由（1）猜想并进行证明【解答】解：（