北师大版八年级数学下册全套试卷

北师大版八年级数学下册全套试卷特别说明：本试卷为最新北师大版中学生八年级达标测试卷。全套试卷共8份。试卷内容如下：1.第一单元使用2.第二单元使用3.第三单元使用4.第四单元使用5.第五单元使用6.第六单元使用7.期中检测卷8.期末检测卷1

第一章达标测试卷()2．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是()A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(A．a不垂直于C．a与b相交D．a⊥b4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三)cB．a，b都不垂直于c()A.3，4，5B．1，2，3C．6，7，8D．2，3，45．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为A()A．58°B．42°C．32°D．28°(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是()A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BE＝2CDD．CD＝ED8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD(第8题)(第9题)129．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(A．7B．14C．17D．20)10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：(第10题)①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③DA平分∠EDF；

④EF垂直平分AD.()A．1个B．2个C．3个D．4个(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________．(第11题)(第12题)(第14题)12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，已知直线l∥l，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，12则∠β＝________.15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．(第15题)(第16题)(第17题)16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的

平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°.请你写出由已知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论(注意：不添加任何字母和辅助线)：①______________；②______________；③______________．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．(第18题)(第19题)(第20题)19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

(第21题)22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(第22题)23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(第23题)

24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为段AB的端点在格点上，按要求画图．(1)在图4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点同一条网格线上；(2)在图5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点1，线①中画出一个面积为②中画出一个面积为(第24题)25．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达其中点P点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．

(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若(第25题)26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．35°)(答案：例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

答案一、1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C10．C点拨：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．二、11.110°12.313．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．20°15.416.70°17．(答案不唯一)①BD＝CD②AB＝AD＝AC③AD⊥BC18．2点拨：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠DAC＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.又∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.19．3320．47点拨：如图，在AB上截取AE′＝4，易知E′与E关于AD对称，则ME′＝ME.连接CE′，当点M为CE′与AD的交点时，EM＋CM的值最小，即为线段CE的长度．过点C作CF⊥AB，垂足为F.9

(第20题)∵△ABC是等边三角形，∴AF＝AB＝6，CF＝AC2－AF2＝63.∴E′F＝AF－AE′＝2.∴CE′＝CF2＋E′F2＝47.三、21.解：如图，△PBD为所求作的三角形．(第21题)22．(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.∵∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.

在△EDC中，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.(第23题)∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．24．解：(1)如图①所示．

(第24题)(2)如图②所示．25．解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直．理由：∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴当点Q到达点C时，BP＝3cm.P为AB的中点．∴点∴PQ⊥AB.(2)能．∵∠B＝60°，∴当BP＝BQ时，△BPQ为等边三角形．∴6－t＝2t，解得t＝2.∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形．26．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－80°)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为∴∠B的度数只有一个．0＜x＜90时，顶角，②当180－x若∠A为顶角，则∠B＝°；2若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.180－x≠180－2x且180－2x≠x且180－x≠x，当22即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y其中不等式有(A．5个B．4个2．若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜03．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.2)C．3个D．1个))4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是(A．x>－2B．x>3C．x<－2D．x<3)

(第6题)()D．不等式x＜10的整数解有无数个a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的)acD.<bb7．使不等式x－2≥2与3x－10＜8同时成立的x的整数值是A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在8．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()()xm－2＜0，9．若关于x的一元一次不等式组x＋m＞2有解，则m的取值范围为()A．m＞－23B．m≤23C．m＞23D．m≤－3210．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，

购买资金不超过3000元，若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A．16个B．17个C．33个D．34个二、填空题(每题3分，共30分)11．若x＞y，则－3x＋2________－3y＋2(填“＜”或“＞”)．12．若(m－2)x－3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝|m1|－13．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x页，所列不等式为____________________．414．已知关于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜，则a的取值a－1范围是____________．15．函数y＝mx＋n和函数y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx＋n＞kx的解集是____________．(第15题)(第16题)16．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是________．3x＋10＞0，17．不等式组的最小整数解是________．163x－10＜4x18．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝3x－2y，等式右边是通常的

减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是__________．＋≥0，__________．20．游泳池的水质要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，设第三次检验的PH的值为x，则x的取值范围是____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)2x27x11，并把解集21．解不等式在数轴上表示出来．364x17x10,x8x522．解不等式组,并写出它的所有非负整数解．316

xy30a,3xy50a的解都是非负数，求23．若关于x，y的方程组a的取值范围．xx10,3x5a44x13a2324．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．17

1212y>0且y＜0.12(第25题)

26．去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾．“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40可装饮用水和蔬菜各20件，次性将这批饮用水和蔬菜件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？19

答案一、1．B2．A3．C4．A5．C6．A7．B8．Cx2m0,①9．C点拨：2，解不等式②xmxm2.23得x＞2－m.∵不等式组有解，∴2m＞2－m.∴m＞.10．A二、11.＜12.013．2×5＋(10－2)x≥7214．a＜115.x＜－116.117.－318．x≥019.a≤－120．6.3≤x≤8.1三、21.解：去分母，得4(x＋2)≤7(x－1)－6.去括号，得4x＋8≤7x－7－6.移项、合并同类项，得－3x≤－21.系数化为1，得x≥7.解集在数轴上表示，如图所示．(第21题)4（x＋1）≤7x＋10，①22．解：x－8x－5＜3.②72由①得x≥－2，由②得x＜，∴－2≤x＜27.∴非负整数解为0，1，2，3.

x＝10＋，a23．解：解方程组，得y＝20－2a.10＋a≥0，20－2a≥0，依题意有解得－10≤a≤10.xx＋124．解：由不等式＋＞0，232解得x＞－.5由不等式3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，x＜2a.解得∵不等式组恰有三个整数解，3∴2＜2a≤3.∴1＜a≤.225．解：(1)将A点的坐标代入y＝kx－2，112得2k－2＝－1，即k＝.将A点的坐标代入y＝－3x＋b，得－6＋b＝－1，即b＝5.2(2)从图象可以看出：当x≥2时，y≥y.12(3)直线y＝21x－2与x轴的交点为(4，0)，直线y＝－3x＋5与x轴的1253交点为，0.从图象可以看出：当x＞4时，y＞0；153当x＞时，y＜0，2∴当x＞4时，y＞0且y＜0.1226．解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件．21

x＋(x－80)＝320，x＝200，x－80＝120.答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．(2)设租用甲型货车n辆，则租用乙型货车(8－n)辆．40＋20（8－）n≥200，10n＋20（8－n）≥120，解这个不等式组，得2≤n≤4.∵n为整数，∴n＝2或3或4.∴安排甲、乙两种型号的货车时有2辆，乙型货车6辆；3辆，乙型货车5辆；方案①：2×400＋6×360＝2960(元)；方案②：3×400＋5×360＝3000(元)；答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是第三章达标测试卷1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－()A．(2，2)B．(2，－2)C．(2，5)D．(－2，5)(第3题)(第5题)(第7题)(第6题)A的坐标为(1，3)，点B的坐标为A的对应点的坐标为(－2，1)，则点4．已知点(2，1)．将线段AB沿某B的对应一方向平移后，点点的坐标为()A．(5，3)B．(－1，－5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是(A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(2)C．(－1，－1)D．(0，－1)A旋转，使得点B，A，C′))

A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是A．(2，2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是A．∠F＝90°B．∠BED＝∠FED1)D．(1.5，－0.5)C的坐标为(－()()C．BC⊥DFD．DF∥AC(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点C在B′C′上，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于()A．30°B．35°C．40°D．50°10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标

原点O，固定点轴正半轴上点D′处，则点A．(3，1)B．(2，1)C．(1，3)D．(2，3)(每题3分，共30分)11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y()二、填空题__________．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．(第12题)(第14题)(第13题)(第15题)13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm，∠AOB＝120°，则图中阴2影部分的面积为__________．14．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____________．

16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，直线y＝－34x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．19．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到13Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，FA＝b，则四边形DEBA的面积等于__________．

(第20题)20．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°……)，当点形的面积是____________．(每题10分，共60分)21．在如图每个小方格都是边长为1个单位长度a，b，c均为顶点格点上的三角形(每个小方格的)．a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两三、解答题(1)在图①中，(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.(第21题)

22．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长(1)不画图，直接写出点A，B，C的坐标(点A，B，C分别是点A，111111(第22题)

23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形(第23题)24．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的

位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．(第24题)25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

(第25题)26．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC.(2)在三角尺的平移定AB，AC与三角尺的②中线段AH＝BE是否始终成立(假交点分别为G，H)？如果成立，请证(第26题)

答案二、11．(－2，1)12．65°13．4cm214．60°15．13cm16．20°171220．3＋π点拨：如图所示．(第20题)由题意得点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角A(1，0)，∠OAB＝60°，∴AB＝2，OB＝3，AC＝1，BC＝3，故S＝S△＋S＋S形面积与两个扇形面积之和．∵点△ABC′′BAB′扇形AOB90×π×（3）360＋S＝2×12×1×3＋＋＝3＋π.60×π×2360171222B′C′B″扇形三、21．解：(1)平移(2)A(3)如图所示．(第21题)22．解：(1)A1(5，－1)，B(3，－7)，C(9，－3)．11(2)S△A1B1C1＝S△＝6×6－21×6×2－×6×4－×4×2＝14.1212ABC23．解：(1)旋转后的图形如图所示．

(第23题)(2)如图，连接OC.由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．∵OC＝12＋22＝5，C在旋转过程中经过的路径长为5π.∴点24．(1)解：由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴AB⊥E′D′.25．(1)解：补全图形，如图所示．(第25题)得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠(2)证明：由旋转的性质ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.

∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，DC＝FC，∠BCD＝∠ECF，BC＝EC，∴△BDC≌△EFC(SAS)．∴∠BDC＝∠EFC＝90°.26．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°.∴∠CAF＝∠F.∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC.∴EF＝2BC.(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°.∴∠CHF＝∠F.∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC.又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴AH＝BE.34

第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(A．x2－6x＋9＝(x－3)2B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xD．6ab＝2a·3b2．下列四个多项式中，能因式分解的是())A．a－1B．a2＋1C．x2－4yD．x2－4x＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A．x2＋x＋1C．x2－1B．x2＋2x－1D．x2－10x＋254．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为(A．－2m2(n－p)2B．2m(n－p)2C．－2m(n－p)D．－2m)5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是(A．a3－a＝a(a2－1))B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．xy2－xy2＝xy(x－y)6．下列分解因式正确的是(A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y))C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)7．分解因式am－am＋1(m为正整数)的结果为()35

1A．am(1＋a)B．am(1－a)C．a(1－am)D．a－1m＋1a8．若A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于9．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，a为实数，则整式a(a－1)－a2＋1的值()220将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为()(第9题)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2A．a2－b2＝(a－b)2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题(每题3分，共30分)11．分解因式：3m3＋6m2＋9m＝____________．()()()1＋x1－xx－112．把多项式－提取公因式x－1后，余下的部分是__________．13．分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________________．

14．若关于x的二次三项式x2＋ax＋是完全平方式，则a的值是________．12019x＋2y＝－，15．已知二元一次方程组不解方程组直接求出代20192y－x＝，7数式x－4y2的值为________．216．已知a，b满足|a＋2|＋b－4＝0，分解因式：(x＋y2)－(axy＋b)2＝________________．17．在对多项式x＋ax＋b进行因式分解时，小明看错了b，分解的a，分解的结果是(x－8)(x－2)，x＋ax＋b进行因式分解的正确结果为__________．18．计算：1234567892－123456788×123456790＝________．19．甲、乙两农户各有两块地，如图所示.2019年，他们准备将4块土地换成一块地，所换(a＋b)m，为了面积与原来4块地的总2结果是(x－10)(x＋2)；小亮看错了则多项式2这两个农户决定共同投资饲养业，为此，土地的长为使所换土地的面积相等，所换土地的宽应该是__________m.(第19题)x－1＝(x－1)(x＋1)，x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)，20．观察下列各式：2xx－1＝(x－1)(x＋x＋x＋1)，根据前面各式的规律可猜想：4321n＋

－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分)21．把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1;(4)x2－2xy＋y2－16z2.个多项式：12x3＋2x2－x，21x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择1222．给出三你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．38

23．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求xy－2x2y2＋xy3的值．324．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．39

25．仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，n＋3＝－4，＝－7，n∴解得m＝3n，m＝－21.故另一个因式为x－7，m的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因式及k的值．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：40

(第26题)x＋(p＋q)x＋pq＝x＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．22说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x＋(p＋q)x＋pq＝x＋px＋qx＋pq＝(x＋px)＋(qx＋pq)＝222________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x＋3x＋2因式分解．2解：x＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．2请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1.A2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.D17二、11.3m(m2＋2m＋3)12.－x－213．(3a＋1)(a＋1)14.±115.16．(x＋y＋2)(x＋y－2)17.(x－4)20．(x－1)(xn＋x＋…＋x＋1)18．119.(a＋c)21n－三、21.解：(1)原式＝4(x－16)＝4(x＋4)(x－4)；2(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2；(3)原式＝(a－b)2＋2(a－b)＋1＝(a－b＋1)2；(4)原式＝(x－y)2－(4z)2＝(x－y＋4z)(x－y－4z)．

121＋4x322．解：x＋2x－x＋x＋x＝x＋6x＝x(x＋6)；32232221212或x3＋2x2－x＋x3－2x2＝x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)；1212或x3＋4x2＋x＋x3－2x2＝x3＋2x2＋x＝x(x2＋2x＋1)＝x(x＋1)2.23．解：∵x＋y＝4，∴(x＋y)＝16.2∴x2＋y2＋2xy＝16.而x2＋y2＝14，∴xy＝1.∴x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝14－2＝12.24．解：＋b－4a－6b＋13＝(a－2)＋(b－3)＝0，故a＝2，b＝3.a2222由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8.25．解：设另一个因式为x＋a，则2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，即2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，a4,2a53,解得k20.∴5ak,故另一个因式为x＋4，k的值为20.26．解：x＋p；x＋q；x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q(1)原式＝(x－3)(x－4)；(2)原式＝(y＋y＋9)(y2＋y－2)＝(y2＋y＋9)(y＋2)(y－1)．2第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1x＋21.函数y＝中，x的取值范围是()42

A．x≠0B．x>－2C．x<－2D．x≠－221a·的结果是()3a2．计算A．aB．a5C．a6D．a9k1m＋nm－n2b（x＋1）21；⑥，x22π223．下列各式：①；②；③；④；⑤43ax－1其中分式有()A．6个B．5个C．4个D．3个23的解为(4．分式方程)x2xA．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝9x2x的结果为(5．化简x11x)A．x＋1B．x－1C．－xD．x6．下列各式从左到右的变形中，正确的是()x1y2xy0.2ab2abB．a2ba2b2A．12xyxyx1x1xyxyababababC．D．m37．若关于x的分式方程x1＝1的解为x＝2，则m的值为()A．5B．4C．3D．2ab2aab的值为(2b8．如果a－b＝23，那么代数式)2aA．3B．23C．33D．4343

9．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为()1008010080B．30v30vA．v30v100D．80100C．80v30v3030v30vm10．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是()mm221312A．3B．2C．D．二、填空题(每题3分，共30分)x4211．若分式的值为0，则x的值为________．x2xyabxya；③2；④中，是最12.在分式：①；②x2y3x2abxy简分式的是__________(填序号)．x1x22x113.化简：＝__________．x2x42b214．计算：abab＝__________．15．若2a－6ab＋9b2＝0(a，b均不为0)，则＝aabb________．11x16．已知x＝6，则2－2＝________．xx24317．当x＝________时，与互为相反数．x1x144

x3x2m18．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝2x____________．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．2xax120．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．计算下列各式：4a4b15a2b(1)；25abab2(2)x1x26x9.2x1x2145

22．解下列方程：x3x23(1)＋1＝；2x13x1＝3256x2.(2)－46

x1，其中x满足x2－2xx2x24x4x2223．先化简，再求值：1－5＝0.xx1x2mx3x2x2x624．当m为何值时，关于x的分式方程的解不小于1?47

25．某超市预测某饮料有发展前途，用6000元购进这种饮料，第二批饮料的数3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于200元，那么销售单价至少为多少元？1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用量是第一批的126．阅读下面的材料：1111111111111∵＝×1－，＝×－，＝×－，…，＝33×52355×72571×3217×19248

111719×－，11×33×55×711117×192111111113235257∴＋＋＋…＋＝×1－＋×－＋×－＋…111111111＋×－＝×1－＋－＋－＋…＋－＝×1－21719233557171921111199＝.19解答下列问题：(1)在和式1＋＋＋…中，第6项是________，第n项是11×33×55×71________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1113.答案xx3x3x6x6x92x18一、1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.C10.D点拨：∵m－3m＋2＝0，∴m≠0.222∴m－3＋＝0.∴m＋＝3.mm11123－1则原式＝m21＝＝.m二、11.212.①④13.xx＋－1214.115.16.3217.217a2a－b49

18.－119.20020．a＞1且a≠24（a＋b）15a2b12a三、21.解：(1)原式＝·5ab＝；a－b）a－b（a＋b）（x－1）（x＋3）2＝（x＋1）（x－1）2（x＋1）－（(2)原式＝÷x＋1x＋3（x＋1）（x－1）x－1·＝.x＋1（x＋3）x＋3222．解：(1)把方程两边同时乘以x－2，得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，∴原方程的解为x＝1.(2)方程两边同时乘以2(3x－1)，10得3(3x－1)－2＝5，解得x＝.910检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，9∴x＝109是原方程的解．＋2x＋1x＋x（x－2）2＝·＝－4x＋4x－2x＋1x2223．解：x－2x21＋÷x（x＋1）（x－2）2＝x2－2x.·x－2x＋1∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.∴原式＝5.24．解：由原方程，得x(x－2)－(x＋1)·(x＋3)＝x－2m.整理，得－7x＝3－2m，解得x＝2m3.7xx＋1x2m的解不小于1，且x≠－3，x≠2，∵分式方程－＝x＋3x－2xx6250

2m31,72m33,解得m≥5且m≠8.5.∴72m32,725．解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则3·1600＝6000＋2，解xx得x＝8.经检验：x＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m元，则(m－8)·1600＋(m－10)·610000≥1200，化简8得：2(m－8)＋6(m－10)≥12，解得：m≥11.答：销售单价至少为11元．111×131（2n－1）（2n＋1）26．解：(1)；(2)分数减法；相互抵消1111111x＋3＋x＋3－x＋6＋x＋6－x＋9)＝(3)将分式方程变形为(－3x32x＋18.119整理，得－＝＋92（x＋9）.xx方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)51

1．十边形的内角和为()A．180°B．360°C．1080°D．1440°2．已知在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(A．100°B．160°C．80°D．60°)3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是()A．S＝4SC．AC⊥BD(第3题)(第5题)(第6题)4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是()A．正三角形C．正五边形B．正方形D．正六边形5．如图，角形有(A．1个6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BCD，E，F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三)B．2个C．3个D．0个于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE等于(A．4B．6C．8D．10)7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()

A．30°B．36°C．38°D．45°(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长是(A．7B．5C．3D．22)9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为()A．15°B．30°C．45°D．60°(第10题)10．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长是()A．12B．13C．14D．15二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，已知DE＝5，则BC＝________．

(第11题)(第15题)(第16题)12．正六边形的每个外角是________．13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添____________，使四边形ABCD为平行四边形(不)．14．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．16．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．17．如图，在平面直角坐标系中，▱OBCD的顶点O，B，D的坐标分(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是(第17题)(第18题)(第20题)(第19题)18．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上的两点，且AE∥CF.若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝________．

19．如图，点方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥ACE，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC于点20．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；③AD＝4AG；__________．三、解答题(21～23题每题8分，其余每题12分，共60分)21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且BE＝DF，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：GD＝CD.(第21题)22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且

分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．(第22题)23．如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，F，AF＝AC.求证：EF＝41BF.13交AC于点(第23题)24．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F

处，DF交AB于点(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，E.并说明理由．(第24题)25．如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G.(第25题)

26．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA.A(3，0)，点B(3，2)，点C与点A(1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标．(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由．(3)在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD面积的一半？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．D2．C3．A4．C5．C6．C7．B8．A9．B58

10．D点拨：如图，分别作AB，CD，EF的延长线和反向延长线使它们交于点G，H，P.(第10题)∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，故六个内角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF，△BGC，△DPE，△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝BG＝3，DP＝DE＝EP＝2，AH＝HF＝AF.∴GH＝HP＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，HF＝FA＝HA＝GH－AB－BG＝8－1－3＝4，EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2.∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋4＋2＝15.)14．7二、11．1012．60°13．AD＝BC(答案不唯一15．3＜x＜1116．2017．(7，3)18．80°19．互相平分20．①②③④点拨：根据已知先证得△ABC≌△EFA，则∠AEF＝∠BAC＝30°，EF＝AB，得出EF⊥AC.易得∠BDF＝∠FEA＝30°，∠BFD＝∠FAE＝90°，BD＝FE，所以△DBF≌△EFA，则AE＝DF.再由FE＝AB＝AD，得出四边形ADFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AG＝GF，从而得出AB＝AD＝4AG.三、21．证四边形ABCD是平行四边形，明：∵∴AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△GDF(ASA)．∴AB＝GD.

∴GD＝CD.(第22题)∵点O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，∴OA＝OC，OB＝OD.∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG＝12OA，OH＝12OC.∴OG＝OH.又∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.在△OEB和△OFD中，∠1＝∠2，OB＝OD，∠3＝∠4，∴△OEB≌△OFD(ASA)．∴OE＝OF.∴四边形EHFG为平行四边形．23．证明：取CF的中点G，连接DG.∵D为BC的中点，∴DG为△BCF的中位线．∴DG＝12BF.1E为AD的中点，AF＝AC，3又∵∴EF为△ADG的中位线．

1∴EF＝DG.21∴EF＝BF.424．(1)证明：由折叠可知∠CDB＝∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)解：AF∥DB.理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知DC＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，即2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.25．(1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°.61

∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线，∴∠ADF＝∠CDF＝21∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝21∠DAB.∴∠ADF＋∠DAE＝21(∠ADC＋∠DAB)＝90°，∴∠AGD＝90°.∴AE⊥DF.(2)解：如图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H.(第25题)则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10.在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA.由(1)知∠CDF＝∠ADF，∠BAE＝∠DAE.∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA.∴DC＝FC，AB＝EB.在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4.∴FE＝BE－BF＝6－4＝2.∴FH＝FE＋EH＝2＋10＝12.在Rt△FDH中，DF＝FH2－DH2＝122－42＝82，即DF的长是82.26．解：(1)如图所示．∵点A(3，0)，点C与点A关于y轴对称，

∴C(－3，0)．∵点D与点B关于原点O对称，∴OB＝OD.)2．不等式组2x－3≤1的解集在数轴上表示正确的是()

3．将点A(2，1)向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()A．(0，1)B．(2，－4．如图，已知DE由线段AB平移得到，且AB＝DC＝4cm，EC＝3cm，则△DCE的周长是1)C．(4，1)D．(2，3)()C．11cm(第4题)(第5题)(第6题)(第8题)(第10题)5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞36．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平AC于点D，则∠CBD的度数为(A．30°B．45°C．50°D．75°7．已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列各式错误的为(A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3b()分线l交))8．如图，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列四个结论中：①DE＝DF；②AD上任意一点到

AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD且AD⊥BC，其中正确的有()9．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有(A．2个B．4个C．6个D．8个)10．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为(A．3B．1.5)C．23二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4cm，BD＝3cm，则四边形ADBC的周长为__________．13．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且65

BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________，旋转的角度为________．15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．18．如图，O为坐标原点，△OAB是等三角形，∠OAB＝90°，腰直角点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移扫过部分的图形面积为________．19．如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的____________．过程中动点，取值范围是

20．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：若整个村庄每户都安装，收整体初装费20000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多块钱，则这个村庄住户数的范围为____________．三、解答题(21，24，25题每题8分，22，23题每题分，27题12分，共60分)7分，26题1021．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：1－x＜0，632(1)2(x－1)＋5≤3x；(2).x2x3＞－22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．67

(第22题)23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.(第23题)24．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．(第24题)25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙(第25题)

26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)15203545售价(元/件)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.(1)如图①，BD与BC的数量关系是__________；(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接70

DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系．(第27题)答案一、1．D2．B3．B4．C5．A6．.B7．D8．D9．C10．D11．－2＜x≤112．14cm13．1514．3；60°15．2916．－317．15°二、18．4点拨：如图，连接AA′.线段OA在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形OAA′O′，AA′＝22.作AC⊥x轴于C，由B点坐标易得AC＝2，所以平行四边形OAA′O′的面积为AA′·AC＝22×2＝4.

(第18题)19．0＜CD≤520．201～222户三、21.解：(1)去括号，得2x－2＋5≤3x.2x－3x≤2－5.x≤－3.1，得x≥3.合并同类项，得－解集在数轴上表示略．(2)解1－x＜0，得x＞1；x2x3解＞－，得x＜3.632所以不等式组的解集为1＜x＜3.解集在数轴上表示略．22．解：(1)如图所示(点D为AB的垂直平分线与BC的交点)．(第22题)(2)如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.∴∠CAD＝53°－37°＝16°.23．解：(1)画图略.17(2)略．24．(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.∵∠DAC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ACB.∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD.∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC.(2)解：过点O作OE⊥BC于E.∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°.∵BD平分∠ABC，∴OE＝OA＝1.在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，OE＝1，∴CE＝1.∴OC＝2.25．解：(1)y＝0.1x＋6；y＝0.12x(2)由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300，由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算．26．解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意73

xy＋＝160，＝100，x解得得（20－15）x＋（45－35）y＝1100，y＝60.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．(2)设甲种商品购进a件，乙种商品购进(160－a)件．根据题意得15＋35（160－）＜a4300，（20－15）a＋（45－35）（160－a）＞a1260，解得65＜a＜68.∵a为非负整数，∴a＝66或67.故有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94(件)，获利为66×5＋94×10＝1