2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市方正第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市方正第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

（

）

A.p为真B．为假C.为假D．为真参考答案：C2.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．3.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：B4.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C5.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是＝－0.7x＋a，则a等于(

)A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（

）：A.

1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）参考答案：C略7.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略8.已知函数则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略9.下列事件A,B是独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”B.袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”参考答案：A【分析】利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件.对于B选项，事件发生时，影响到事件，故不是相互独立事件.对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件.对于D选项，能活到岁的，可能也能活到岁，故不是相互独立事件.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的概念以及相互独立事件的识别，属于基础题.10.“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．【解答】解：先证明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m=0有实数解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D﹣ABC的体积的最大值是．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=S△BCE×AD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：∵BC=2，AD=6，则三棱锥D﹣ABC体积V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值在△ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b==4此时EF==故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键．12.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．

参考答案：13213.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：平行或异面14.△中，若，则=

▲

.参考答案：

略15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：16【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，则a=4，b=2，c=2，则椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16．∴△ABF2的周长16，故答案为：16．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．16.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为

．参考答案：从4个球中任取两个球共有=6种取法，其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法，因此所求概率为.17.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（I）若的极小值为1，求实数a的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的极小值为1，即可求得实数a的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。【详解】（I）①时，，故在上单增，故无极小值。②时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时，由于在上单增，且故唯一存在使得，即故在上单减，在上单增，故又且在上单增，故，即依题意：有解，故，又，故【点睛】本题考查已知极值求参数，利用导数研究函数单调区间以及最值，综合性强，属于中档题。19.在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因为，（当且仅当时等号成立）

所以.则（当且仅当时等号成立）

故的最大值为2.

方法2：由正弦定理得，，

则，

因为，所以，

故的最大值为2（当时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力.20.已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程． 参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程． 【解答】解：设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d==， 再由点到直线的距离公式得d==|a|， ∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（﹣2，﹣4），又半径为， ∴所求的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10． 【点评】本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标． 21.(12分)设函数f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图像关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x∈[－1,1]时，图像上是否存在两点，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1，x2∈[－1,1]，求证：|f(x1)－f(x2)|≤.参考答案：(1)∵函数f(x)的图像关于原点对称，∴对任意实数x有f(－x)＝－f(x)，∴－ax3－2bx2－cx＋4d＝－ax3＋2bx2－cx－4d，即bx2－2d＝0恒成立，∴b＝0，d＝0，∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c，∵当x＝1时，f(x)取极小值－，∴3a＋c＝0，且a＋c＝－，解得a＝，c＝－1.22.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数