山东省菏泽市东明县玉成中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市东明县玉成中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知是边上一点，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数，且，则（

）

（A）0

（B）4

（C）0或4

（D）1或3参考答案：

4.有九条直线，其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为2：3的两个四边形，那么这九条直线

（

）

A．存在这样的九条直线；没有两条过同一个点；

B．至少有两条过同一个点；

C．至少有三条过同一个点；

D．至少有四条过同一个点；参考答案：C.

提示：如图，设为满足要求的直线，将平行四边形分成两个梯形，易知，要使这两个梯形面积之比为2：3，只要其中位线比为2：3，即:=2：3，象这样的点有四个（图中），且适合条件

的九条直线必过这四点中的一个点.根据抽屉原理知，其中必有3条直线过同一个点.故选C5.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为，若函数，则=（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：C6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.不等式成立的一个必要不充分条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的零点个数为

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3

参考答案：A略9.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是

（

）A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D10.已知集合，，则（

）A.[2,+∞) B.(3,+∞)C.[0,3] D.(－∞,2)∪[2,+∞)参考答案：B【分析】先求出的补集，再求交集。【详解】由题意，∴。故选：B。【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

；参考答案：12.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是

．参考答案：13.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则

▲

.参考答案：14.已知sin（α﹣π）=，且，则tanα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式可求sinα=﹣，根据同角三角函数基本关系式即可可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵sin（α﹣π）=，且，∴sinα=﹣，cosα==，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．15.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]16.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是____________。参考答案：略17.已知一组正数则数据的平均数为

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为0的等差数列，且满足成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)．(2)．【分析】(1)利用等差数列以及等比数列的性质,求出公差,继而求数列的通项公式；(2)代入化简,利用等差数列以及等比数列求和求解即可．【详解】(1)设的公差为d,因为成等比数列,所以．即．化简得．由有,又所以,所以．(2)由(1)知,,所以

．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的应用,数列求和,考查计算能力．19.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：；

（2）求证：

参考答案：证明：（1）连结，，

∵为的直径，∴，

∴为的直径,∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

………………5分

（2）由（1）知，,

∴∽,∴,

由（1）知，∴．

………………10分略20.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?参考答案：(Ⅰ)∵,

∴∴,…2分∴…………4分根据得所以山路的长为米.…6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为，由题意得，………10分整理得

∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内.

…12分21.在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点．【解答】解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600，又∵x=3时y=150，∴b=300．∴．（2）由题意：，当1＜x≤3时，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），