2022年湖南省岳阳市相思中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省岳阳市相思中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径r的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆的圆心为(0,1),半径为r,设圆与曲线y=相切的切点为(m,n)，可得n=，①y=的导数为y′=?，可得切线的斜率为?，由两点的斜率公式可得?(?)=?1，即为n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化为(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，则有或.,可得此时圆的半径r==.结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是(0,).故选：C.

2.已知为的导数，若对于任意的都成立，则

A．

B．

C．

D．和的大小关系不确定参考答案：B略3.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.5.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，则此三角形解的情况为()A．无解

B．两解

C．一解

D．解的个数不确定参考答案：B7.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和Sn是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，Sn取得最大值．【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=﹣d，又a1＞0，得到d＜0，所以Sn=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，由二次函数的对称性可知，当n==6时，Sn取得最大值．故选B．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A9.椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8参考答案：C略10.曲线在点（－1，－3）处切线的斜率为

（

）A

7 B

－7 C

1

D

－1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．12.命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是

.参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等

13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.参考答案：14.命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：A略15.等比数列前项和，则

_________________________参考答案：略16.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

；参考答案：132【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．17.已知an=，n∈N*，则an=

．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，则an===1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，m的值；（Ⅱ）求在区间[1,2]上的最值.参考答案：（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为－2，最小值为.【分析】（Ⅰ）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（Ⅱ）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值.【详解】解：（Ⅰ），∵曲线在处的切线方程为，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.19.（本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作

,垂足为F，且AF的延长线交于E.

（1）求证：平面AEC；（2）求二面角B-AE-C的的余弦值。参考答案：证明：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),,（1），

（2）由（1）知，，是平面AEC的一个法向量。又是平面ABE的一个法向量.即二面角B-AE-C的余弦值为20.（10分）从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？参考答案：解：若顶点在第一象限，则……………4分

若顶点在第三象限，则……………4分所以满