河南省南阳市社旗县第二高级中学高三数学理模拟试题含解析

河南省南阳市社旗县第二高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积；空间几何体的三视图与直观图该几何体是一个三棱锥，一条侧棱垂直于底面。

外接球的半径为

所以该几何体外接球的表面积为

故答案为：C2.已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得成立，则实数a的值为A．－ln2－1

B．ln2－1

C．－ln2

D．ln2参考答案：A

3.方程的根存在的大致区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由于函数（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函数（x＞0）的零点所在的大致区间是，故选B．考点：函数零点的判定定理.4.在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B略5.已知集合，集合，则(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】B

解析：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴CRM=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（CRM）∩N=（﹣，1]．故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．6.在△中,,则的值是(

)A．0

B．1

C．

D．2参考答案：答案：C7.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（）A．圆的一部分

B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：B以线段AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设C(x,y)是运动轨迹上任一点，且，则，所以，，所以，即，即且，所以点C的运动轨迹为椭圆的一部分，故选B．点睛：本题考查轨迹方程的求解问题，对于求轨迹方程的常用方法有：(1)直接法：直接利用条件建立x,y之间的关系；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x,y)的轨迹方程．

9.下列有关命题的说法中错误的是

A．对于命题p：x∈R，使得+x+1<0，则均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则-3x+2≠0”

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A．B．

C．D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是

参考答案：12.设集合，，则中元素的个数是

个．参考答案：12略13.是展开式中的常数项为

.参考答案：28，由，得，所以的常数项为.

14.若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大值为．参考答案：3

考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设的夹角为θ，过C作CM⊥AB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函数的定义可用θ表示AM，代入向量的数量积的定义=||||cosθ，最后结婚二倍角公式及正弦函数的性质即可求解解答：解：设的夹角为θ过C作CM⊥AB，垂足为M，则AB=2AM由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3当sin2θ=1即θ=45°时取等号故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性15.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：an+m=an+am+nm，则a100=．参考答案：5050【考点】数列递推式．【分析】令m=1，an+1=an+1+n′?an+1﹣an=1+n再利用累加法求得a100．【解答】解：令m=1，an+1=an+1+n?an+1﹣an=1+n，再利用累加法求得：a100=（a100﹣a99）+（a100﹣a99）+（a99﹣a98）+…+（a2﹣a1）+a1=100+99+98+…+2+1=5050故答案：5050．16.已知实数满足，若的最大值为则参考答案：917.（1﹣2x）6的展开式中，x3项的系数为．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可．【解答】解：设求的项为Tr+1=C6r（﹣2x）r令r=3，∴T4=﹣C6323x3=﹣160x3．故答案为：﹣160．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中

（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；

（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.参考答案：略19.

已知函数的最小正周期为.

（1）讨论在区间上的单调性；

（2）若在满足，面积,边长,求

的值.参考答案：（2）由条件得A=，由面积得bc=20,又b=5知c=4

由余弦定理得,由正弦定理得=

略20.某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间[0,30]内，并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值;(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?下面的临界值表仅供参考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

附：参考答案：(1),解之得:(2)

男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100∴没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关(3)使用甲软件的7人中有3男4女

∴21.（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面..参考答案：【知识点】空间中的平行关系

空间中的垂直关系G4G5【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF，∵ABCD是正方形∴O是BD的中点，BD⊥OA，又∵为线段的中点∴OF∥DD1且OF= ∵为棱的中点，∴且∴，∵平面ABCD，且平面ABCD∴平面ABCD（2）证明：∵平面且，∴平面∴∵且，，∴∵∴【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，倾斜角为的直线l经过点P.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（