广东省惠州市第七中学2021年高二数学文模拟试题含解析

广东省惠州市第七中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略2.双曲线x2﹣4y2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化为标准方程，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，则焦点在x轴上，且a=1，b2=，则c2=a2+b2=1+=，即c==，则离心率e==，故选：C3.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，则a=2或a=3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．4.已知向量，，若，则的值为A．

B．4

C．

D．参考答案：C略5.一个棱柱是正四棱柱的条件是(

)A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面参考答案：D6.已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接对关系式进行恒等变换，然后根据已知条件求出结果．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．7.设，则的反函数=（

）A

1+

B

C

-1+

D

1-

参考答案：C略8.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C9.垂直于同一平面的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：A略10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）(

)A．2π B． C． D．3π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×12×1=π得这个几何体的体积是+π=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．参考答案：试题分析:如图,由题意平面与条侧棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故应填.考点：线面角的定义及求解．12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .参考答案：13.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略14.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲

．参考答案：115.两直线，的夹角为_____参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为．故答案为．【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。16.函数的增区间是

参考答案：和17.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________．参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，集合.(1)求；(2)若集合,且集合A与集合C满足,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先根据指数不等式求出集合，再利用集合的补集和并集运算求解;(2)根据集合的交集运算和子集关系列出不等式组，注意是否取等号.【详解】∵，【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.19.设是虚数，是实数，且．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若，求证：为纯虚数．参考答案：（1）；（2）略【详解】分析：（1）设z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则=（a+）+（b﹣），由z1是实数，得a2+b2=1，由此求出z1的实部的取值范围为[﹣，]．（2）ω====，由此能证明ω=是纯虚数．详解：(1)解:设.则,因为.所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的实部的取值范围的取值范围为.(2)证明:,因为.所以,所以为纯虚数.点睛：复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称，复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，．20.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?.

（3）设求数列的前项和

ks5u参考答案：解：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴

，∴当时，

（*）又适合（*）式

()（2）

；

由得，故满足的最小正整数为112.（3）∴

①

②②—①得∴

21.（本小题满分12分）已知

（1）

比较与

的大小。（2）

解关于x的不等式.参考答案：(1)

(2)22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C1，C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线．（Ⅱ）当t=时，P（4，﹣4），设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：（t为参数），∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲线C2：（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：，…曲线C1为圆心是（4，﹣3