辽宁省大连市经贸高级中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省大连市经贸高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题:，使得，则命题是(

)A.，使得

B.，都有

C.，都有或

D.，都有或参考答案：D2.（5分）（2011?开封一模）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．【点评】：找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．3.已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.实数满足，则的值为（

）A．

B．3

C．4

D．与有关

参考答案：B5.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.6.如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，，，．∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．7.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1B．C．D．4参考答案：C考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环

S

i循环前/4

1第一圈

是﹣12第二圈

是

3第三圈

是

4第四圈

是4

5第五圈

是﹣1

6第六圈

是

7第七圈

是

8第八圈

否故最后输出的S值为．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，已知则公比q=

。参考答案：12.函数的值域是

。参考答案：13.设复数为纯虚数,则=______________.参考答案：略14.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于

．参考答案：0考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和．解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0．故答案为：0．点评：本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目．15.已知sin－3cos=0，则

。参考答案：略16.过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为

．参考答案：x﹣2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程．【解答】解：∵与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，∴过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y﹣2=（x﹣1），整理，得x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为(

)

A.5π B.12π C.20π D.8π参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）令，得，且，解得.

当时，，即，

整理得，，，

所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.

（2）由（1）知：，.

19.已知首项都是1的数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足bn+1=（Ⅰ）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2?b6，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，从而，由此推导出数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，进而求出cn=1+3（n﹣1）=3n﹣2，n∈N*．（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，由已知得，n∈N*，从而an=cnbn=，由此利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Sn．解答： 解：（Ⅰ）由题意得an+1bn=an?bn+1+3bn?bn+1，两边同时除以bnbn+1，得，又cn=，∴cn+1﹣cn=3，又，∴数列{cn}是首项为1，公差为3的等差数列，∴cn=1+3（n﹣1）=3n﹣2，n∈N*．

（Ⅱ）设数列{bn}的公比为q，q＞0，∵，∴，整理，得，∴q=，又b1=1，∴，n∈N*，an=cnbn=，∴Sn=1×…+，①∴=+…+，②①﹣②，得：+…+﹣（3n﹣2）×=1+3[]﹣（3n﹣2）×==4﹣（6+3n﹣2）×=4﹣（3n+4）×（）n，∴Sn=8﹣（6n+8）×．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.参考答案：（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

参考答案：解：因为CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以BO∥CD又BC∥AD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD．（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD