2021-2022学年山东省济宁市第十二中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省济宁市第十二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线特征参数a、b、c的几何意义，双曲线几何性质：渐近线方程、离心率的求法，属基础题2.已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A. B.4 C. D.3参考答案：A【分析】由题意得出，设，，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，，，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。3.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．4.函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣2，则f（x）的最大值为（）A．25 B．23 C．21 D．20参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出a的值，最小值即可求得．【解答】解：求导函数可得f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，解得x=﹣1或3∵x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0，函数单调减，x∈（﹣1，2]时，f′（x）＞0，函数单调增，∴函数在x=﹣1时，取得最小值，在x=﹣2或x=2时，函数取得最大值，∵f（﹣1）=﹣5+a=﹣2，∴a=3，∴f（﹣2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函数的最大值为25，故选：A．5.定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

参考答案：A略6.记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.执行右边的程序框图（1），若p=4，则输出的S=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B10.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：12.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得===，再由=，求出结果．【解答】解：由等差数列的性质可得===，又=，∴==．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到===是解题的关键，属于基础题．13.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________

参考答案：1或214.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.设点是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为

.参考答案：略15.曲线在点处的切线方程是_____________．参考答案：略16.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。

参考答案：17.某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为．参考答案：90【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】直接利用独立重复试验的方差公式求解即可．【解答】解：由题意可得X∽B，则X的方差为：1000×=90．故答案为：90．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求下列函数的导数（1）；（2）。参考答案：（1）

（2）19.已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）,（右）的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值.（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.

参考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用诱导公式求出sin（B+C）的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入求出b2+c2=6，联立即可求出b与c的值．【解答】解：（1）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=；（2）∵sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=，即bc=3①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2②，联立①②得：b=c=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2238556570若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程=bx+a，，a=﹣b．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值，求得线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用．【解答】解：（1）列表如下：i12345xi23456yi2238