河北省石家庄市辛集郭西乡中学2022年高三数学理测试题含解析

河北省石家庄市辛集郭西乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某旅游公司带领游客参观世博园中的五个场馆中的四个，其中场馆必须参观且第一个参观，场馆如果参观，则不能在最后一个参观，那么不同的参观顺序有（

）高考资源网

A．48种

B．36种

C．24种

D．18种参考答案：D略2.四边形ABCD中，，则的取值范围是（

）A.[－1,3] B.(－3,－1)C.(－3,1) D.参考答案：C【分析】数形结合分析数量积的取值范围即可.【详解】画出图象,因为,故四点共圆.又,易得..易得当在时取最小值,当在时取最大值.故的取值范围是.故选：C【点睛】本题主要考查了向量数量积的综合运用,需要数形结合分析的轨迹再分析数量积的取值范围,属于中等题型.3.已知函数，对于任意正数，是成立的（▲）。A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和韦达定理求解．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．5.已知复数，则=（

）A．22018

B．21009

C．1

D．参考答案：B，，则，故选：B．

6.正实数及函数满足，且，则的最小值为（▲）

A.4

B.2

C.

D.

参考答案：C略7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（

）A．15

B．37

C．83

D．177参考答案：B执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B

8.设复数满足，则=(

) A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】复数的基本概念与运算L4，可得z==2-i,=2+i【思路点拨】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数即可．9.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的根的个数至多为（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9参考答案：A当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示：令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则

▲

．参考答案：

12.已知，则=

参考答案：13.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为

参考答案：14.函数的值域为

参考答案：15.将圆沿向量平移，使其平移后能与直线相切，则=

．参考答案：或

16.定义2×2矩阵，则函数的图象在点(1,－1)处的切线方程是_______________.

参考答案：17.正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为____

．参考答案：如图3，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则………4分（II）的可能值得为0，1，2，3，4，5……………9分所以随机变量的分布列如下：012345故………12分19.（12分）（2009?朝阳区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求cosA，sinB的值；（Ⅱ）若，求a，b的值．参考答案：（Ⅰ）因为，，所以．由已知得．则=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据正弦定理，得．又因为，所以a=2，．20.已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（≥2，）．（Ⅰ）若，数列满足，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若，试证明：．参考答案：解:，则（≥2，）．

（Ⅰ），，∴

（≥2，）．∴数列是等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是等差数列，首项，公差为1，则其通项公式，由得，故．构造函数，则．函数在区间，

上为减函数．∴当时，，且在上递减，故当时，取最小值；当

时，，且在上递减，故当时，取最大值．故存在．（Ⅲ）先用数学归纳法证明，再证明．①当时，成立，②假设时命题成立，即，则当时，，，则，故当时也成立．综合①②有，命题对任意时成立，即．下证．∵，∴．综上所述：．略21.（本小题满分13分）设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．(1)若，且的最小值为，求的表达式；(2)在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）(1)解:由得,

……1分若则无最小值..……………2分欲使取最小值为0,只能使,昨,.

…………………4分得则,又,

………6分又

…………………7分……8分(2)..得.则,……11分当,或或时,为单调函数.综上,或.

…14分略22.（13分）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）满足an+1=anbn+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大实数k的值．参考答案：【考点】：数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）由，知．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．解：（Ⅰ）因为，所以．所以．（1分）所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（2分）（Ⅱ）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．（3分）由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣