湖南省张家界市方正中学2021年高一数学理联考试卷含解析

湖南省张家界市方正中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

参考答案：D2.设全集,则下图中阴影部分表示的集合为(

)A．；B．；C．；D．参考答案：C3.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线ED、EF相交的平面个数分别记为m,n，那么m+n=(

)A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：A4.已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

参考答案：B

解析：由已知得，，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。5.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B因为圆心在直线x＋y＝0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圆C的方程为。6.函数的定义域为，值域，则下列结论一定正确的个数是()①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A7.已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0时，则﹣x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．8.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A. B. C. D.参考答案：D略9.下列函数在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.16．在下列结论中：

①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：（1）（3）（4）略12.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.参考答案：

【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为PC=,几何体体积.故答案为：

【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是▲

．参考答案：-314.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是

▲

.参考答案：.15.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：16.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.参考答案：17.c已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取一个，有放回的抽取3次，求（1）3个球全是红球的概率；（2）3个球不全相同的概率；（3）3个球颜色全不相同的概率.参考答案：解：事件总数为27种设A＝｛全是红球｝，A所包含的基本事件数＝1，P（A）=;

设B＝｛三个颜色不全相同｝，B所包含的基本事件数＝24，P（A）=设C＝｛三个颜色全不相同｝，C所包含的基本事件数＝6，P（A）=略19.已知函数，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去绝对值，再解不等式；（Ⅱ）先求出两个已知零点，再讨论【详解】（Ⅰ）（1）当时，即

得

若

即时，不等式解集为

若

即时，不等式解集为（2）当时，即若

即时，无解若

即时由得，又，不等式解集为综上（1）（2）可知

当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为（Ⅱ），有4个不同零点，

不妨设，则①若成等差数列，则，此时，不合题意②若成等差数列，同①知不合题意③若成等差数列，则，，均舍去④若成等差数列，则

，或（舍去）综上可知：存在符合题意.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，二次函数恒成立，函数零点.20.目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0＜x≤20，将乘客搭乘一次出租车的费用用f（x）（单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【点评】本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.计算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数幂的运算