名校联盟实验中学2011 2012学年高二下学期期末考试数学理试题

4150120第一部分（100分一、选择题（540分设全集U{xx0},集合A{xx1},则ðUA {x0x

{xx

{xx

{x0x若xyR，i为虚数单位,且xy(xy)i3i,则复数xyi在复平面内所对应的 第一象 下列命题 ①xRx2x ②xRx2x4 ④“x21”的充要条件是x1,x1 a,b(0,1xx22axb0在(, yx的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,R2分别为模型1的相关指数R2为0.98,模型2的相关指数R2为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( 模型 C．模型

a3a7与2a5的大小与ay1设曲线C的参数方程为y1

（为参数，直线lx3y20则曲线C上到直线l距离为710的点的个数为 字相同的信息个数为() 二、填空题（624分极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点A,B，则线段AB的长度 2 2若不等式|ax2|6的解集为(12)a的值为 x3aa(x2)a(x2)2a(x2)3，则aaa的值 三、解答题（1236分 合A{x|log2(x2)2},B{x|(x1m)(x1m)0}，若ABB，求实数m的取值范围.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所234,2吨,34吨的频率⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.设数列{anTnna1n1)a22an1an，已知T11,T24,(1)求数列{an}（2）求数列{Tn的通项。第二部分（50分（510分函数fx

（

），对任意 fx1fx1f1af9 2 2 非空集合G关于运算满足：（1）对任意的a,bG,都有abG(2)存在eGabbaa则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算①G＝｛非负整数②G＝｛偶数③④G＝｛虚数其中G关于运算为“融洽集”的 （18、1913分，201440分6

x216x21xfxk7x2的解集一切实数，求实数kf(xf(xxRf(x)f(x1x2f(x设t0，曲线Cy

f(xP(t,f(t处的切线为l，lS(t)S(tn1n已知数列an1n

（Ⅱ）若数列b满足4b114b214b314bn1a1)bn，证明：bn1

12nN

学参考答A{x|2xm0B{x|1mx1

……2因为 BB，所以BA ……6所以21m0m1mm0，解B{x|1mx1所以21m1m1m1m

100234⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.（1） （2）的可能值为 P（ P（ P（ P（P（ 8PP 设数列{an}是等比数列，Tnna1(n1)a2 2an1an，已知T11,T24,(1)求数列{an}的首项和公比（2）求数列{Tn}的通项

T1a1

a11q2a1

T22a1a2

a

q（2）an ……5nTn1(n1)2(n2)22 22n21n2Tn2(n1)22(n2)23 22n11

n两式相减：Tn n6

……12

x216

x2

xfxk7x2的解集一切实数，求实数k的取值范围；图象特征大致如下，过点（0，6）定义域R的偶函数，值域0,6，在0,单调递减区间 ……4分解法一：依题意，变形为k k x2

x2

7x2xR设hx 7x217，则kx2

……7因为hx x2（ hxminh06k

6k7x2x217x4(7k)x26k0对一切实数恒成立x2t0ht7t27kt6kt007k

kf06k7k

k

kf06k f(x是二次函数，f(xxR，f(x)

f(x1)x2f(x设t0，曲线Cy

f(xP(t,f(t处的切线为l，lS(t)S(t解（Ⅰ）设f(x)ax2bxc（其中a0，则f'(x)2axb ………1f(x1)a(x1)2b(x1cax22ab)xabc．由已知，得2axb(a1)x22ab)xabc，a1∴2ab

，解之，得a1b0c1f(x)x21．……4（2）由（1）P(t1t2，切线lkf'(t)2t∴切线l的方程为y(1t2)2t(xt)，即y2txt21． 6从而lx(t2

t21

0lyB(0t

(t21)(3t1)(3t∴(t21)(3t1)(3tS'(t) 10当0t

S'(t)0S(t333当t

时，S'(t)0，S(t)是增函数 ……123333 4∴[S(t)]min 3

139n1已知数列a满足n1

n n若数列b满足4b114b214b314bn1

1)bn，证明：bn1

12nN

解：（1）an12an1，an112(an故数列{an1}是首项为2，公比为2的等比数列 2 a12n，a2n n（2）4b114b214b314bn1(a1)bnn

…………4

2nnbn 52(b1b2bnbn1)2(n1)(n1)bn1②—①得2bn12(n1)bn1nbn，即nbn2(n1)bn1 6(n1)bn12nbn2④—③得2nb